Subgroups — #36553566

Order 22784.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668057	—	2	16	no	—
9	C₂×#15668057	—	2	8	no	—
10	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#13083573	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151570	—	2	16	no	—
20	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151498	—	2	8	no	—
23	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#15668057	—	2	64	no	—
32	#15668057	—	2	64	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
37	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
38	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083573	D₄	1	16	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667968	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	#15667927	—	2	8	no	—
75	#15667926	—	2	16	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#13083574	—	2	64	no	—
99	#13083573	—	2	64	no	—
100	#13083573	—	2	32	no	—
101	#13083573	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
131	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	#13083553	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
151	#13083551	—	8	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	#120	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	#120	1	8	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	16	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
265	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
278	Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	Dic₈₉	—	8	4	no	—
280	Dic₈₉	#379	1	8	yes	—
281	#20586	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2883	1	2	yes	—
289	D₈₉	—	4	4	no	—
290	D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
292	C₂×#410	—	89	4	no	—
293	#2309	—	89	2	no	—
294	#1781	—	89	4	no	—
295	#1781	—	89	2	no	—
296	#1781	—	89	1	no	—
297	#1781	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₈₉	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
301	C₂²×#41	—	89	2	no	—
302	C₂²×#41	—	89	2	no	—
303	C₂²×#41	—	89	2	no	—
304	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	—	89	4	no	—
311	#410	—	178	16	no	—
312	C₂×#99	—	89	4	no	—
313	C₂×#99	—	89	8	no	—
314	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
315	#390	—	178	8	no	—
316	#379	—	89	2	no	—
317	#379	—	89	4	no	—
318	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	C₂⁵	—	89	1	no	—
320	C₂⁵	—	89	1	no	—
321	C₂⁵	—	89	2	no	—
322	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	H(5,𝔽₂)	—	178	64	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	178	64	no	—
326	C₂×#41	—	89	16	no	—
327	C₂×#41	—	178	8	no	—
328	C₂×#41	—	178	8	no	—
329	C₂×#41	—	178	8	no	—
330	C₂×#41	—	178	8	no	—
331	C₂×#41	—	178	8	no	—
332	C₂×#41	—	178	8	no	—
333	C₂×#41	—	178	8	no	—
334	C₂×#41	—	178	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#117	—	178	16	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
374	#99	—	2	8	no	—
375	#99	—	178	16	no	—
376	#99	—	178	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	—	89	2	no	—
383	C₂⁴	—	89	2	no	—
384	C₂⁴	—	89	4	no	—
385	C₂⁴	—	178	4	no	—
386	C₂⁴	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	4	no	—
388	C₂⁴	—	178	4	no	—
389	C₂⁴	—	178	4	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	712	2	no	—
392	C₂⁴	—	712	2	no	—
393	C₂⁴	—	712	4	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	178	64	no	—
400	#41	—	178	32	no	—
401	#41	—	178	32	no	—
402	#41	—	178	64	no	—
403	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	32	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	89	8	no	—
413	C₂×D₄	—	89	8	no	—
414	C₂×D₄	—	89	8	no	—
415	C₂×D₄	—	89	8	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	178	16	no	—
427	C₂×D₄	—	178	16	no	—
428	C₂×D₄	—	178	64	no	—
429	C₂×D₄	—	178	64	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	64	no	—
433	C₂×D₄	—	178	32	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
466	C₄²	—	356	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	89	4	no	—
484	C₂³	—	89	4	no	—
485	C₂³	—	356	4	no	—
486	C₂³	—	356	4	no	—
487	C₂³	—	356	8	no	—
488	C₂³	—	178	8	no	—
489	C₂³	—	178	16	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	178	2	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	—	178	8	no	—
495	C₂³	—	712	4	no	—
496	C₂³	—	712	8	no	—
497	C₂³	—	712	8	no	—
498	C₂³	—	712	8	no	—
499	C₂³	—	712	8	no	—
500	C₂³	—	712	8	no	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	Q₈	—	178	16	no	—
508	D₄	—	2	16	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	178	16	no	—
511	D₄	—	178	16	no	—
512	D₄	—	178	16	no	—
513	D₄	—	178	16	no	—
514	D₄	—	178	16	no	—
515	D₄	—	178	16	no	—
516	D₄	—	178	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄	—	89	8	no	—
526	C₂×C₄	—	89	8	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	16	no	—
531	C₂×C₄	—	178	16	no	—
532	C₂×C₄	—	178	16	no	—
533	C₂×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	356	4	no	—
555	C₂²	—	356	4	no	—
556	C₂²	—	356	4	no	—
557	C₂²	—	356	4	no	—
558	C₂²	—	178	8	no	—
559	C₂²	—	178	4	no	—
560	C₂²	—	178	4	no	—
561	C₂²	—	712	8	no	—
562	C₂²	—	712	8	no	—
563	C₂²	—	712	16	no	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	89	8	no	—
570	C₄	—	178	4	no	—
571	C₄	—	712	4	no	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	356	4	no	—
578	C₂	—	356	4	no	—
579	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26028710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1781	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668057	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1781	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151570	C₂	semidirect
3. #26022833	C₂	semidirect
4. #26020167	C₂	semidirect
5. #26020166	C₂	semidirect
6. #26020165	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1781	C₂	semidirect
10. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
11. C₂²×#13083573	C₄	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
18. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
23. #19151454	C₂²	semidirect
24. #19151453	C₂²	semidirect
26. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
104. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
297. #1781	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#20586	semidirect
314. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
318. #379	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668057	2
C₂×#19151570	2
#26022833	2
#26020167	2
#26020166	2
#26020165	2
C₈₉×#1781	2
#20586	89