Subgroups — #36553568

Order 22784.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020166	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
7	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668057	—	2	16	no	—
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083573	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151571	—	2	16	no	—
15	C₂×#15667926	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#19151501	—	2	4	no	—
17	#19151454	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#390×C₈₉	—	2	4	no	—
21	#379×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#15668057	—	2	32	no	—
24	#15668057	—	2	32	no	—
25	#15668057	—	2	32	no	—
26	#15668057	—	2	32	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083574	D₄	1	16	yes	—
31	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
32	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
33	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
42	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667971	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	#15667926	—	2	32	no	—
52	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
66	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	#13083574	—	2	16	no	—
68	#13083574	—	2	16	no	—
69	#13083574	—	2	16	no	—
70	#13083574	—	2	16	no	—
71	#13083573	—	2	128	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	D₄×D₈₉	—	2	128	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
140	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
151	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
152	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	D₃₅₆	—	2	16	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
162	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₄×C₈₉	#379	1	8	yes	—
183	Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	Dic₈₉	—	8	4	no	—
185	#20586	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2883	1	2	yes	—
192	D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
194	C₂×#410	—	89	4	no	—
195	#2309	—	89	1	no	—
196	#2309	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1781	—	89	8	no	—
198	C₈₉	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
202	C₂²×#41	—	89	4	no	—
203	C₂²×#41	—	89	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
205	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	89	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
209	#410	—	178	16	no	—
210	C₂×#99	—	89	16	no	—
211	#390	—	2	4	no	—
212	#390	—	178	4	no	—
213	#379	—	89	4	no	—
214	#379	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
215	C₂⁵	—	89	4	no	—
216	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
217	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
221	C₂×#41	—	89	16	no	—
222	C₂×#41	—	178	16	no	—
223	C₂×#41	—	178	16	no	—
224	C₂×#41	—	178	16	no	—
225	C₂×#41	—	178	8	no	—
226	C₂×#41	—	178	4	no	—
227	C₂×#41	—	178	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
236	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
239	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	178	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	#99	—	178	32	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	—	89	4	no	—
259	C₂⁴	—	178	16	no	—
260	C₂⁴	—	178	8	no	—
261	C₂⁴	—	712	8	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	178	128	no	—
267	#41	—	178	16	no	—
268	#41	—	178	16	no	—
269	#41	—	178	16	no	—
270	#41	—	178	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	89	16	no	—
281	C₂×D₄	—	89	8	no	—
282	C₂×D₄	—	178	16	no	—
283	C₂×D₄	—	178	128	no	—
284	C₂×D₄	—	178	16	no	—
285	C₂×D₄	—	178	64	no	—
286	C₂×D₄	—	178	64	no	—
287	C₂×D₄	—	178	8	no	—
288	C₂×D₄	—	178	4	no	—
289	C₂×D₄	—	178	4	no	—
290	C₂×D₄	—	178	16	no	—
291	C₂×D₄	—	178	4	no	—
292	C₂×D₄	—	178	4	no	—
293	C₂×D₄	#13083551	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	356	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	89	8	no	—
323	C₂³	—	356	8	no	—
324	C₂³	—	178	32	no	—
325	C₂³	—	178	4	no	—
326	C₂³	—	178	4	no	—
327	C₂³	—	712	16	no	—
328	C₂³	—	712	32	no	—
329	C₂³	C₂×#13083551	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	178	16	no	—
335	D₄	—	2	32	no	—
336	D₄	—	178	64	no	—
337	D₄	—	178	16	no	—
338	D₄	—	178	16	no	—
339	D₄	—	178	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄	—	356	8	no	—
344	C₂×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄	—	178	32	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	—	178	32	no	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	16	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	356	8	no	—
366	C₂²	—	356	8	no	—
367	C₂²	—	356	8	no	—
368	C₂²	—	178	8	no	—
369	C₂²	—	712	32	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	178	8	no	—
376	C₄	—	712	4	no	—
377	C₄	#19151453	1	8	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	8	no	—
382	C₂	—	356	8	no	—
383	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26028712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668057	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151571	C₂	semidirect
3. #26022834	C₂	semidirect
4. #26020166	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2309	C₂	semidirect
10. C₂²×#13083573	C₄	semidirect
12. C₂²×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
13. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
17. #19151454	C₂²	semidirect
19. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
21. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
77. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
94. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
196. #2309	D₈₉	semidirect
198. C₈₉	#20586	semidirect
208. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
214. #379	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668057	2
C₂×#19151571	2
#26022834	2
#26020166	2
C₈₉×#2309	2
#20586	89