Subgroups — #36553569

Order 22784.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26022834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#19151572	—	2	16	no	—
7	C₂×#15667927	C₂²	1	16	yes	complemented
8	#19151501	—	2	8	no	—
9	#19151454	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	16	no	—
11	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15667971	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	#15667927	—	2	32	no	—
23	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
25	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	64	no	—
26	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	64	no	—
27	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
28	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
29	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
30	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	16	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	16	no	—
52	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
57	C₂⁴×C₈₉	—	8	8	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₈₉	—	2	128	no	—
63	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
64	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₄×C₈₉	—	2	128	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	128	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	8	32	no	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
111	D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
112	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
113	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
114	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	8	32	no	—
139	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
142	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈₉	#379	1	8	yes	—
144	Dic₈₉	—	8	8	no	—
145	#20586	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#2883	1	2	yes	—
152	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#410	—	89	4	no	—
154	#2309	—	89	2	no	—
155	#1781	—	89	8	no	—
156	C₈₉	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
158	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
159	C₂²×#41	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
160	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂³×D₄	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
162	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
163	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	89	4	no	—
165	#410	—	178	16	no	—
166	C₂×#99	—	89	16	no	—
167	#390	—	178	8	no	—
168	#379	—	89	8	no	—
169	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
170	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#117	—	178	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
199	#99	—	178	32	no	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	—	8	8	no	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	128	no	—
210	#41	—	2	32	no	—
211	#41	—	2	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	complemented
215	C₂×D₄	—	2	128	no	—
216	C₂×D₄	—	2	128	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
229	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	complemented
230	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	712	16	no	—
244	C₄²	—	356	8	no	—
245	C₂³	—	2	32	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	16	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	16	no	—
256	C₂³	—	8	32	no	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
262	Q₈	—	2	16	no	—
263	D₄	—	2	64	no	—
264	D₄	—	2	32	no	—
265	D₄	—	2	32	no	—
266	D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	356	16	no	—
272	C₂×C₄	—	356	8	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#15667981	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#15667981	1	8	yes	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	8	16	no	—
290	C₂²	—	8	32	no	—
291	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#15667981	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	712	8	no	—
296	C₄	#19151454	1	8	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	8	no	—
300	C₂	—	4	8	no	—
301	C₂	C₂×#19151454	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26028713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151572	C₂	semidirect
2. #26022834	C₂	semidirect
3. #26020167	C₂	semidirect
5. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
7. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
9. #19151454	C₂²	semidirect
12. C₂²×#41×C₈₉	C₄	semidirect
14. C₂³×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
82. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₈₉	#20586	semidirect
159. C₂²×#41	Dic₈₉	semidirect
161. C₂³×D₄	Dic₈₉	semidirect
214. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
229. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
236. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151572	2
#26022834	2
#26020167	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₈₉	2
#20586	89