Subgroups — #36553571

Order 22784.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020168	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668059	—	2	8	no	—
10	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083573	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13083573	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151572	—	2	4	no	—
21	#19151571	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151504	—	2	4	no	—
25	#19151503	—	2	4	no	—
26	#19151459	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#15668059	—	2	32	no	—
32	#15668059	—	2	32	no	—
33	#15668059	—	2	32	no	—
34	#15668059	—	2	32	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667971	—	2	4	no	—
75	#15667971	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	#15667927	—	2	8	no	—
80	#15667926	—	2	16	no	—
81	#15667919	—	2	16	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#13083574	—	2	32	no	—
100	#13083574	—	2	32	no	—
101	#13083574	—	2	8	no	—
102	#13083574	—	2	8	no	—
103	#13083574	—	2	8	no	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083573	—	2	64	no	—
106	#13083573	—	2	64	no	—
107	#13083573	—	2	64	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	D₃₅₆	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
276	Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	Dic₈₉	—	8	4	no	—
279	#20587	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#2884	1	2	yes	—
287	D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
289	C₂×#410	—	89	1	no	—
290	C₂×#410	—	89	2	no	—
291	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2310	—	89	2	no	—
293	#1782	—	89	8	no	—
294	C₈₉	#20587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
296	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
300	C₂²×#41	—	89	2	no	—
301	C₂²×#41	—	89	4	no	—
302	C₂²×#41	—	89	2	no	—
303	C₂²×#41	—	89	1	no	—
304	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×#117	—	89	2	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#410	—	2	4	no	—
311	#410	—	178	8	no	—
312	#410	—	178	4	no	—
313	C₂×#99	—	89	4	no	—
314	C₂×#99	—	89	8	no	—
315	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	#391	—	178	4	no	—
317	#391	—	178	4	no	—
318	#381	—	89	8	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	89	8	no	—
327	C₂×#41	—	178	8	no	—
328	C₂×#41	—	178	4	no	—
329	C₂×#41	—	178	4	no	—
330	C₂×#41	—	178	16	no	—
331	C₂×#41	—	178	8	no	—
332	C₂×#41	—	178	16	no	—
333	C₂×#41	—	178	8	no	—
334	C₂×#41	—	178	8	no	—
335	C₂×#41	—	178	8	no	—
336	C₂×#41	—	178	8	no	—
337	C₂×#41	—	178	8	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	178	4	no	—
375	#117	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
382	#99	—	2	8	no	—
383	#99	—	178	16	no	—
384	#99	—	178	8	no	—
385	#95	—	178	16	no	—
386	C₂⁴	—	89	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	178	32	no	—
394	#41	—	178	32	no	—
395	#41	—	178	64	no	—
396	#41	—	178	64	no	—
397	#41	—	178	64	no	—
398	#41	—	178	8	no	—
399	#41	—	178	8	no	—
400	#41	—	178	8	no	—
401	#41	—	178	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
425	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	8	no	—
431	C₂×D₄	—	89	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	8	no	—
433	C₂×D₄	—	178	8	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	8	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	356	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	89	4	no	—
486	C₂³	—	356	4	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	178	32	no	—
497	Q₈	—	178	8	no	—
498	Q₈	—	178	8	no	—
499	Q₈	—	178	4	no	—
500	Q₈	—	178	4	no	—
501	Q₈	—	178	16	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	178	32	no	—
506	D₄	—	178	8	no	—
507	D₄	—	178	8	no	—
508	D₄	—	178	4	no	—
509	D₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄	—	89	8	no	—
518	C₂×C₄	—	356	8	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	32	no	—
521	C₂×C₄	—	178	32	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂×C₄	—	178	16	no	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	356	4	no	—
551	C₂²	—	356	4	no	—
552	C₂²	—	356	4	no	—
553	C₂²	—	178	4	no	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	178	4	no	—
562	C₄	—	178	8	no	—
563	C₄	—	712	4	no	—
564	C₄	#19151453	1	2	yes	—
565	C₄	#19151453	1	2	yes	—
566	C₄	#19151453	1	4	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	356	4	no	—
573	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26028714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668059	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20587
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151572	C₂	semidirect
3. C₂×#19151571	C₂	semidirect
4. #26022836	C₂	semidirect
5. #26020168	C₂	semidirect
6. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
14. C₂²×#13083573	C₄	semidirect
16. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
291. C₂×#410	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#20587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668059	2
C₂×#19151572	2
C₂×#19151571	2
#26022836	2
#26020168	2
C₂×#410×C₈₉	2
#20587	89