Subgroups — #36553572

Order 22784.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668060	—	2	4	no	—
7	C₂×#15668060	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668060	—	2	16	no	—
9	C₂²×#13083575	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151571	—	2	16	no	—
15	C₂×#15667926	C₂²	1	16	yes	—
16	#19151505	—	2	4	no	—
17	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#391×C₈₉	—	2	4	no	—
21	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#15668060	—	2	32	no	—
23	#15668060	—	2	32	no	—
24	#15668060	—	2	32	no	—
25	#15668060	—	2	32	no	—
26	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
27	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
28	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	D₄	1	16	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667971	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	#15667926	—	2	32	no	—
51	#15667919	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	#13083575	—	2	128	no	—
65	#13083574	—	2	64	no	—
66	#13083574	—	2	64	no	—
67	#13083574	—	2	16	no	—
68	#13083574	—	2	16	no	—
69	#13083574	—	2	16	no	—
70	#13083574	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	Q₈×D₈₉	—	2	128	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
140	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	D₃₅₆	—	2	32	no	—
148	D₃₅₆	—	2	16	no	—
149	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
150	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
151	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
152	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
161	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
167	C₄×C₈₉	#379	1	8	yes	—
168	Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	Dic₈₉	—	8	4	no	—
170	#20587	—	89	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#2884	1	2	yes	—
176	D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
178	C₂×#410	—	89	4	no	—
179	#2310	—	89	1	no	—
180	#2310	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1782	—	89	8	no	—
182	C₈₉	#20587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
185	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
186	C₂²×#41	—	89	4	no	—
187	C₂²×#41	—	89	2	no	—
188	C₂²×#41	—	89	4	no	—
189	C₂³×Q₈	—	89	4	no	—
190	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	—	89	2	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	#410	—	178	16	no	—
194	C₂×#99	—	89	16	no	—
195	#391	—	2	4	no	—
196	#391	—	178	4	no	—
197	#381	—	89	4	no	—
198	#381	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
199	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
203	C₂×#41	—	89	16	no	—
204	C₂×#41	—	178	32	no	—
205	C₂×#41	—	178	16	no	—
206	C₂×#41	—	178	16	no	—
207	C₂×#41	—	178	16	no	—
208	C₂×#41	—	178	8	no	—
209	C₂×#41	—	178	8	no	—
210	C₂×#41	—	178	4	no	—
211	C₂×#41	—	178	8	no	—
212	C₂×#41	—	178	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	178	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
237	#99	—	178	32	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	178	8	no	—
240	C₂⁴	—	89	4	no	—
241	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	178	64	no	—
243	#41	—	178	64	no	—
244	#41	—	178	128	no	—
245	#41	—	178	16	no	—
246	#41	—	178	16	no	—
247	#41	—	178	16	no	—
248	#41	—	178	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	128	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂×Q₈	#13083551	1	16	yes	—
262	C₂×D₄	—	89	16	no	—
263	C₂×D₄	—	89	8	no	—
264	C₂×D₄	—	178	16	no	—
265	C₂×D₄	—	178	8	no	—
266	C₂×D₄	—	178	4	no	—
267	C₂×D₄	—	178	4	no	—
268	C₂×D₄	—	178	4	no	—
269	C₂×D₄	—	178	8	no	—
270	C₂×D₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	356	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	89	8	no	—
296	C₂³	—	356	8	no	—
297	C₂³	—	178	4	no	—
298	C₂³	—	178	4	no	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	32	no	—
304	Q₈	—	178	32	no	—
305	Q₈	—	178	16	no	—
306	D₄	—	178	32	no	—
307	D₄	—	178	16	no	—
308	D₄	—	178	16	no	—
309	D₄	—	178	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄	—	356	8	no	—
317	C₂×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄	—	178	64	no	—
319	C₂×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄	—	178	32	no	—
322	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	356	8	no	—
335	C₂²	—	356	8	no	—
336	C₂²	—	356	8	no	—
337	C₂²	—	178	8	no	—
338	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	178	8	no	—
345	C₄	—	712	4	no	—
346	C₄	#19151453	1	8	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	356	8	no	—
351	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26028715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2310	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668060	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20587
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151571	C₂	semidirect
3. #26022838	C₂	semidirect
4. #26020169	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2310	C₂	semidirect
9. C₂²×#13083575	C₄	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
180. #2310	D₈₉	semidirect
182. C₈₉	#20587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668060	2
C₂×#19151571	2
#26022838	2
#26020169	2
C₈₉×#2310	2
#20587	89