Subgroups — #36553573

Order 22784.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26022838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
6	#19151572	—	2	16	no	—
7	C₂×#15667927	C₂²	1	16	yes	—
8	#19151505	—	2	8	no	—
9	#19151461	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
11	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15667971	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	#15667927	—	2	32	no	—
22	#15667919	—	2	16	no	—
23	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	64	no	—
24	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	64	no	—
25	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
26	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
27	C₂×#41×C₈₉	—	2	32	no	—
28	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
29	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
30	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	16	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
34	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
51	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₈₉	—	2	128	no	—
55	#41×C₈₉	—	2	128	no	—
56	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
57	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
58	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	128	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
99	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
100	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
101	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
102	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
103	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	64	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
129	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈₉	#379	1	8	yes	—
132	Dic₈₉	—	8	8	no	—
133	#20587	—	89	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#2884	1	2	yes	—
139	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#410	—	89	4	no	—
141	#2310	—	89	2	no	—
142	#1782	—	89	8	no	—
143	C₈₉	#20587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
145	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
146	C₂²×#41	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
147	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
148	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂³×Q₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
150	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	89	4	no	—
152	#410	—	178	16	no	—
153	C₂×#99	—	89	16	no	—
154	#391	—	178	8	no	—
155	#381	—	89	8	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	32	no	—
161	C₂×#41	—	2	16	no	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#117	—	178	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
185	#99	—	178	32	no	—
186	#95	—	178	16	no	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	128	no	—
190	#41	—	2	128	no	—
191	#41	—	2	32	no	—
192	#41	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
203	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
211	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
228	C₄²	—	356	8	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
237	Q₈	—	2	32	no	—
238	Q₈	—	2	16	no	—
239	Q₈	—	2	32	no	—
240	D₄	—	2	32	no	—
241	D₄	—	2	32	no	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	64	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄	—	356	16	no	—
250	C₂×C₄	—	356	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#15667981	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#15667981	1	8	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#15667981	1	4	yes	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	712	8	no	—
271	C₄	#19151454	1	8	yes	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	8	no	—
275	C₂	C₂×#19151454	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#26028716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20587
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151572	C₂	semidirect
2. #26022838	C₂	semidirect
3. #26020170	C₂	semidirect
12. C₂²×#41×C₈₉	C₄	semidirect
15. C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
143. C₈₉	#20587	semidirect
146. C₂²×#41	Dic₈₉	semidirect
149. C₂³×Q₈	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151572	2
#26022838	2
#26020170	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₈₉	2
#20587	89