Subgroups — C₂×#26020172 #36553576

Order 22784.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020172	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×D₃₅₆	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₃₅₆	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₃₅₆	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₃₅₆	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₃₅₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667928	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667928	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#19151562	—	2	2	no	—
20	#19151562	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₈₉	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	—	4	16	no	—
31	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	32	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	32	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	32	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	32	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	32	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
59	#15667928	—	2	32	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
61	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	128	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	64	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	64	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	64	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	64	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	#13083558	—	2	8	no	—
112	#13083558	—	4	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₈₉	#100	1	8	yes	complemented
155	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₃₅₆	—	2	64	no	—
195	D₃₅₆	—	2	16	no	—
196	D₃₅₆	—	2	16	no	—
197	D₃₅₆	—	2	16	no	—
198	D₃₅₆	—	2	16	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
200	#10623494	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	128	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
227	C₂×#1783	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈₉	#1783	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	2	yes	—
234	D₈₉	—	4	16	no	—
235	C₂⁴×D₄	—	89	1	no	—
236	C₂²×#100	—	89	4	no	—
237	C₂×#407	—	89	1	no	—
238	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1783	—	89	8	no	—
240	C₈₉	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁶	—	89	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
243	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
245	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
246	C₂³×D₄	—	178	16	no	—
247	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
248	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
254	C₂×#100	—	89	16	no	—
255	C₂×#100	—	178	16	no	—
256	#407	—	2	2	no	—
257	#407	—	89	4	no	—
258	#407	—	178	2	no	—
259	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
262	C₂⁵	—	89	4	no	—
263	C₂⁵	—	89	8	no	—
264	C₂⁵	—	356	16	no	—
265	C₂⁵	—	178	16	no	—
266	C₂⁵	—	178	4	no	—
267	C₂⁵	—	178	4	no	—
268	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
274	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
275	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
277	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
278	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
279	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
280	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
308	#100	—	178	32	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	89	8	no	—
314	C₂⁴	—	89	16	no	—
315	C₂⁴	—	356	16	no	—
316	C₂⁴	—	356	32	no	—
317	C₂⁴	—	356	128	no	—
318	C₂⁴	—	356	16	no	—
319	C₂⁴	—	356	32	no	—
320	C₂⁴	—	356	16	no	—
321	C₂⁴	—	178	32	no	—
322	C₂⁴	—	178	32	no	—
323	C₂⁴	—	178	32	no	—
324	C₂⁴	—	178	8	no	—
325	C₂⁴	—	178	4	no	—
326	C₂⁴	—	178	16	no	—
327	C₂⁴	—	178	4	no	—
328	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
329	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	89	16	no	—
333	C₂×D₄	—	89	16	no	—
334	C₂×D₄	—	178	32	no	—
335	C₂×D₄	—	178	32	no	—
336	C₂×D₄	—	178	32	no	—
337	C₂×D₄	—	178	64	no	—
338	C₂×D₄	—	178	64	no	—
339	C₂×D₄	—	178	64	no	—
340	C₂×D₄	—	178	64	no	—
341	C₂×D₄	—	178	16	no	—
342	C₂×D₄	—	178	16	no	—
343	C₂×D₄	—	178	16	no	—
344	C₂×D₄	—	178	16	no	—
345	C₂×D₄	—	178	8	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	8	no	—
349	C₂×D₄	—	178	16	no	—
350	C₂×D₄	—	178	4	no	—
351	C₂×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	356	4	no	—
376	M₁₆	—	178	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	356	4	no	—
380	C₂×C₈	—	178	4	no	—
381	C₂³	—	2	32	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	89	16	no	—
390	C₂³	—	356	32	no	—
391	C₂³	—	356	16	no	—
392	C₂³	—	356	128	no	—
393	C₂³	—	356	128	no	—
394	C₂³	—	356	128	no	—
395	C₂³	—	356	32	no	—
396	C₂³	—	356	16	no	—
397	C₂³	—	356	32	no	—
398	C₂³	—	356	16	no	—
399	C₂³	—	356	32	no	—
400	C₂³	—	178	64	no	—
401	C₂³	—	178	16	no	—
402	C₂³	—	178	16	no	—
403	C₂³	—	178	8	no	—
404	C₂³	—	178	8	no	—
405	C₂³	#15667928	1	8	yes	complemented
406	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	D₄	—	178	64	no	—
412	D₄	—	178	16	no	—
413	D₄	—	178	16	no	—
414	D₄	—	178	16	no	—
415	D₄	—	178	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₈	—	356	4	no	—
436	C₂²	—	2	16	no	—
437	C₂²	—	2	16	no	—
438	C₂²	—	2	16	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	356	16	no	—
445	C₂²	—	356	32	no	—
446	C₂²	—	356	16	no	—
447	C₂²	—	356	128	no	—
448	C₂²	—	356	32	no	—
449	C₂²	—	356	16	no	—
450	C₂²	—	178	16	no	—
451	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
452	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#15667928	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#15667928	1	8	yes	complemented
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	#19151453	1	2	yes	—
459	C₄	#19151453	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	8	no	—
465	C₂	—	356	16	no	—
466	C₂	#26020172	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#15667928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₃₅₆	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
3. C₂×#19151562	C₂	semidirect
4. #26020172	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
20. #19151562	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
25. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#13083558	C₂³	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
154. C₂³×C₈₉	#100	semidirect
212. C₂²×C₈₉	C₂×#100	semidirect
231. C₂×C₈₉	#1783	semidirect
238. C₂×#407	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	C₂×#1783	semidirect
253. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
259. #407	C₂×D₈₉	semidirect
305. C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
405. C₂³	#15667928	semidirect
454. C₂²	C₂×#15667928	semidirect
466. C₂	#26020172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₃₅₆	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151562	2
#26020172	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₂×#1783	89

Subgroups — C2×#26020172 #36553576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020172 #36553576