Subgroups — #1784×D₈₉ #36553578

Order 22784.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#407×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
11	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667930	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#101×D₈₉	—	2	16	no	—
23	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151560	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667931	—	2	8	no	—
72	#15667930	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
74	#15667924	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#101×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
104	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
105	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
106	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
107	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
108	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13083558	—	2	8	no	—
138	#13083557	—	4	8	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
140	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	#101	1	8	yes	complemented
171	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
203	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
204	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
206	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	#10623494	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈₉	#379	1	2	yes	—
225	C₂×D₈₉	#379	1	2	yes	—
226	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
227	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
231	Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	Dic₈₉	#379	1	4	yes	—
234	C₂×#1784	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	2	yes	—
239	D₈₉	—	2	2	no	—
240	D₈₉	—	2	4	no	—
241	D₈₉	#1784	1	4	yes	direct product factor
242	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂²×#101	—	89	4	no	—
244	C₂×#407	—	89	2	no	—
245	#1784	—	89	4	no	—
246	#1784	—	89	2	no	—
247	#1784	—	89	1	no	—
248	#1784	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
249	C₈₉	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
251	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
252	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
253	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
254	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
255	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂³×Q₈	—	178	4	no	—
257	C₂³×Q₈	—	178	4	no	—
258	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
259	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
263	C₂×#101	—	89	4	no	—
264	C₂×#101	—	89	8	no	—
265	C₂×#101	—	178	16	no	—
266	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
267	#407	—	89	2	no	—
268	#407	—	89	4	no	—
269	#407	—	178	4	no	—
270	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
272	C₂⁵	—	89	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
276	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
294	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
320	#101	—	2	8	no	—
321	#101	—	178	16	no	—
322	#101	—	178	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
326	C₂⁴	—	89	1	no	—
327	C₂⁴	—	89	2	no	—
328	C₂⁴	—	89	1	no	—
329	C₂⁴	—	89	2	no	—
330	C₂⁴	—	178	4	no	—
331	C₂⁴	—	178	8	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	356	8	no	—
395	M₁₆	—	178	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	356	8	no	—
398	C₂×C₈	—	178	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	89	1	no	—
402	C₂³	—	89	4	no	—
403	C₂³	—	89	2	no	—
404	C₂³	—	89	1	no	—
405	C₂³	—	89	8	no	—
406	C₂³	—	178	4	no	—
407	C₂³	—	178	4	no	—
408	C₂³	—	178	4	no	—
409	C₂³	—	178	4	no	—
410	C₂³	—	178	4	no	—
411	C₂³	—	178	4	no	—
412	C₂³	—	178	32	no	—
413	C₂³	—	178	2	no	—
414	C₂³	—	178	4	no	—
415	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	16	no	—
418	Q₈	—	2	16	no	—
419	Q₈	—	178	32	no	—
420	Q₈	—	178	32	no	—
421	Q₈	—	178	16	no	—
422	Q₈	—	178	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	8	no	—
431	C₂×C₄	—	89	8	no	—
432	C₂×C₄	—	89	8	no	—
433	C₂×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	8	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	16	no	—
437	C₂×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	16	no	—
439	C₂×C₄	—	178	32	no	—
440	C₂×C₄	—	178	8	no	—
441	C₂×C₄	—	178	16	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	356	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	89	4	no	—
457	C₂²	—	89	2	no	—
458	C₂²	—	89	4	no	—
459	C₂²	—	89	2	no	—
460	C₂²	—	178	8	no	—
461	C₂²	—	178	16	no	—
462	C₂²	—	178	8	no	—
463	C₂²	—	178	16	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	—	178	2	no	—
467	C₂²	#101×D₈₉	1	4	yes	complemented
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	89	4	no	—
473	C₄	—	178	8	no	—
474	C₄	—	178	2	no	—
475	C₄	#120×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	89	4	no	—
479	C₂	—	178	2	no	—
480	C₂	—	178	4	no	—
481	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26020176	C₂	semidirect
5. #26020175	C₂	semidirect
6. #26020174	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1784	C₂	semidirect
20. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
28. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
170. C₂²×D₈₉	#101	semidirect
214. C₂²×C₈₉	C₂×#101	semidirect
227. C₂×D₈₉	C₂×#101	semidirect
241. D₈₉	#1784	direct (N × H)
248. #1784	D₈₉	direct (N × H)
249. C₈₉	C₂×#1784	semidirect
266. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
467. C₂²	#101×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₈₉	2
C₂×#101×D₈₉	2
#407×D₈₉	2
#26020176	2
#26020175	2
#26020174	2
C₈₉×#1784	2
C₂×#1784	89

Subgroups — #1784×D89 #36553578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1784×D₈₉ #36553578