Subgroups — C₂×#26020175 #36553580

Order 22784.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020175	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
7	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
9	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
10	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667930	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667930	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#19151562	—	2	2	no	—
20	#19151562	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	#15667930	—	2	32	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
60	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#13083558	—	2	8	no	—
105	#13083558	—	4	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
136	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	#101	1	8	yes	complemented
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
178	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
182	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	#10623494	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	8	yes	complemented
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	2	16	no	—
204	C₂×#1784	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈₉	#1784	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	2	yes	—
211	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
212	C₂²×#101	—	89	4	no	—
213	C₂×#407	—	89	1	no	—
214	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#1784	—	89	8	no	—
216	C₈₉	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
218	C₂³×Q₈	—	89	4	no	—
219	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
220	C₂³×Q₈	—	89	4	no	—
221	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
222	C₂³×Q₈	—	178	2	no	—
223	C₂³×Q₈	—	178	2	no	—
224	C₂³×Q₈	—	178	2	no	—
225	C₂³×Q₈	—	178	2	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×#101	—	89	16	no	—
231	C₂×#101	—	178	16	no	—
232	#407	—	2	2	no	—
233	#407	—	89	4	no	—
234	#407	—	178	2	no	—
235	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
238	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
245	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
246	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
247	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
248	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
249	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
250	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	#101	—	178	32	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
289	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	356	4	no	—
345	M₁₆	—	178	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	356	4	no	—
349	C₂×C₈	—	178	4	no	—
350	C₂³	—	2	32	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	#15667930	1	8	yes	complemented
359	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	178	64	no	—
365	Q₈	—	178	16	no	—
366	Q₈	—	178	16	no	—
367	Q₈	—	178	16	no	—
368	Q₈	—	178	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	89	16	no	—
377	C₂×C₄	—	178	64	no	—
378	C₂×C₄	—	178	16	no	—
379	C₂×C₄	—	178	16	no	—
380	C₂×C₄	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	356	4	no	—
395	C₂²	—	2	16	no	—
396	C₂²	—	2	16	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
404	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#15667930	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#15667930	1	8	yes	complemented
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	178	16	no	—
411	C₄	#19151453	1	2	yes	—
412	C₄	#19151453	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	8	no	—
418	C₂	#26020175	1	4	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#15667930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
4. #26020175	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
147. C₂³×C₈₉	#101	semidirect
195. C₂²×C₈₉	C₂×#101	semidirect
208. C₂×C₈₉	#1784	semidirect
216. C₈₉	C₂×#1784	semidirect
358. C₂³	#15667930	semidirect
406. C₂²	C₂×#15667930	semidirect
418. C₂	#26020175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667930	2
C₂×#19151562	2
#26020175	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₂×#1784	89

Subgroups — C2×#26020175 #36553580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020175 #36553580