Subgroups — C₂×#26020178 #36553584

Order 22784.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020178	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
8	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
10	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
11	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
12	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
13	C₂²×#13083574	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667930	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667930	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667928	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667928	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151562	—	2	2	no	—
25	#19151562	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667930	—	2	16	no	—
78	#15667928	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
80	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#13083574	—	2	64	no	—
104	#13083574	—	2	64	no	—
105	#13083574	—	2	64	no	—
106	#13083574	—	2	64	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
146	#13083558	—	2	4	no	—
147	#13083558	—	2	4	no	—
148	#13083558	—	4	4	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	D₃₅₆	—	2	8	no	—
242	D₃₅₆	—	2	8	no	—
243	D₃₅₆	—	2	8	no	—
244	D₃₅₆	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
250	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
251	#10623494	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#413	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
279	Dic₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×#1785	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈₉	#1785	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	2	yes	—
288	D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂³×#41	—	89	1	no	—
290	C₂²×#101	—	89	2	no	—
291	C₂²×#100	—	89	2	no	—
292	C₂×#407	—	89	1	no	—
293	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1785	—	89	8	no	—
295	C₈₉	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	89	4	no	—
297	C₂²×#41	—	89	4	no	—
298	C₂²×#41	—	178	8	no	—
299	C₂²×#41	—	178	8	no	—
300	C₂²×#41	—	178	2	no	—
301	C₂²×#41	—	178	2	no	—
302	C₂²×#41	—	178	2	no	—
303	C₂²×#41	—	178	2	no	—
304	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#101	—	89	8	no	—
312	C₂×#101	—	178	8	no	—
313	C₂×#100	—	89	8	no	—
314	C₂×#100	—	178	8	no	—
315	#407	—	2	2	no	—
316	#407	—	89	4	no	—
317	#407	—	178	2	no	—
318	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
321	C₂⁵	—	89	2	no	—
322	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	—	178	16	no	—
324	C₂×#41	—	178	16	no	—
325	C₂×#41	—	178	16	no	—
326	C₂×#41	—	178	16	no	—
327	C₂×#41	—	178	32	no	—
328	C₂×#41	—	178	32	no	—
329	C₂×#41	—	178	32	no	—
330	C₂×#41	—	178	32	no	—
331	C₂×#41	—	178	8	no	—
332	C₂×#41	—	178	8	no	—
333	C₂×#41	—	178	8	no	—
334	C₂×#41	—	178	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
382	#101	—	178	16	no	—
383	#100	—	178	16	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	89	4	no	—
390	C₂⁴	—	89	8	no	—
391	C₂⁴	—	356	8	no	—
392	C₂⁴	—	178	4	no	—
393	C₂⁴	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	—	178	2	no	—
395	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
396	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	#41	—	178	64	no	—
400	#41	—	178	64	no	—
401	#41	—	178	64	no	—
402	#41	—	178	64	no	—
403	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	89	8	no	—
416	C₂×D₄	—	89	8	no	—
417	C₂×D₄	—	178	16	no	—
418	C₂×D₄	—	178	16	no	—
419	C₂×D₄	—	178	32	no	—
420	C₂×D₄	—	178	32	no	—
421	C₂×D₄	—	178	16	no	—
422	C₂×D₄	—	178	8	no	—
423	C₂×D₄	—	178	8	no	—
424	C₂×D₄	—	178	8	no	—
425	C₂×D₄	—	178	8	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
452	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	4	4	no	—
470	M₁₆	—	356	4	no	—
471	M₁₆	—	178	4	no	—
472	M₁₆	—	178	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	356	4	no	—
476	C₂×C₈	—	178	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	89	8	no	—
488	C₂³	—	356	16	no	—
489	C₂³	—	356	8	no	—
490	C₂³	—	356	16	no	—
491	C₂³	—	356	8	no	—
492	C₂³	—	356	8	no	—
493	C₂³	—	178	8	no	—
494	C₂³	—	178	8	no	—
495	C₂³	—	178	4	no	—
496	C₂³	—	178	4	no	—
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	178	8	no	—
504	Q₈	—	178	8	no	—
505	Q₈	—	178	8	no	—
506	Q₈	—	178	8	no	—
507	D₄	—	178	64	no	—
508	D₄	—	178	8	no	—
509	D₄	—	178	8	no	—
510	D₄	—	178	8	no	—
511	D₄	—	178	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	89	8	no	—
521	C₂×C₄	—	178	64	no	—
522	C₂×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂×C₄	—	178	8	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	356	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	356	8	no	—
552	C₂²	—	356	16	no	—
553	C₂²	—	356	8	no	—
554	C₂²	—	356	16	no	—
555	C₂²	—	356	8	no	—
556	C₂²	—	178	8	no	—
557	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
558	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
559	C₂²	#19151580	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	178	8	no	—
565	C₄	#19151453	1	2	yes	—
566	C₄	#19151453	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	356	8	no	—
574	C₂	#26020178	1	4	yes	direct product factor
575	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#19151580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
4. C₂×#19151562	C₂	semidirect
5. #26020178	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
25. #19151562	C₂²	semidirect
30. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
285. C₂×C₈₉	#1785	semidirect
293. C₂×#407	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	C₂×#1785	semidirect
318. #407	C₂×D₈₉	semidirect
574. C₂	#26020178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂²×#15667930	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151562	2
#26020178	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₂×#1785	89

Subgroups — C2×#26020178 #36553584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020178 #36553584