Subgroups — #36553595

Order 22784.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668058	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668058	—	2	8	no	—
13	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151581	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#100×D₈₉	—	2	8	no	—
30	#19151563	—	2	8	no	—
31	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151561	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#15668058	—	2	64	no	—
41	#15668058	—	2	64	no	—
42	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
90	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667931	—	2	4	no	—
93	#15667929	—	2	4	no	—
94	#15667928	—	2	8	no	—
95	#15667928	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
97	#15667924	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13083575	—	2	32	no	—
127	#13083575	—	2	16	no	—
128	#13083575	—	2	16	no	—
129	#13083574	—	2	64	no	—
130	#13083574	—	2	16	no	—
131	#13083574	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	64	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
168	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
169	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
170	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
171	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#13083558	—	2	4	no	—
187	#13083558	—	2	4	no	—
188	#13083557	—	4	8	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
190	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	D₃₅₆	—	2	16	no	—
277	D₃₅₆	—	2	16	no	—
278	D₃₅₆	—	2	16	no	—
279	D₃₅₆	—	2	8	no	—
280	D₃₅₆	—	2	8	no	—
281	D₃₅₆	—	2	8	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
285	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
286	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
287	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
289	#10623494	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
320	C₂×D₈₉	#379	1	4	yes	—
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	#379	1	4	yes	—
326	#20592	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#2888	1	2	yes	—
333	D₈₉	—	2	4	no	—
334	D₈₉	—	4	2	no	—
335	D₈₉	—	4	4	no	—
336	D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
338	C₂×#413	—	89	2	no	—
339	C₂²×#100	—	89	2	no	—
340	#2879	—	89	2	no	—
341	#1785	—	89	2	no	—
342	#1785	—	89	1	no	—
343	#1785	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#1783	—	89	2	no	—
345	#1783	—	89	2	no	—
346	C₈₉	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
350	C₂²×#41	—	89	1	no	—
351	C₂²×#41	—	89	1	no	—
352	C₂²×#41	—	89	2	no	—
353	C₂²×#41	—	89	1	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
362	#413	—	178	8	no	—
363	C₂×#101	—	89	2	no	—
364	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	C₂×#100	—	89	2	no	—
366	C₂×#100	—	89	4	no	—
367	C₂×#100	—	89	4	no	—
368	C₂×#100	—	178	8	no	—
369	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	#408	—	178	8	no	—
371	#407	—	89	2	no	—
372	#407	—	89	4	no	—
373	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
374	C₂⁵	—	89	2	no	—
375	C₂⁵	—	89	2	no	—
376	C₂⁵	—	89	2	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	178	64	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	178	64	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	89	8	no	—
383	C₂×#41	—	89	8	no	—
384	C₂×#41	—	178	4	no	—
385	C₂×#41	—	178	4	no	—
386	C₂×#41	—	178	8	no	—
387	C₂×#41	—	178	8	no	—
388	C₂×#41	—	178	8	no	—
389	C₂×#41	—	178	4	no	—
390	C₂×#41	—	178	4	no	—
391	C₂×#41	—	178	4	no	—
392	C₂×#41	—	178	4	no	—
393	C₂×#41	—	178	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
438	#101	—	2	4	no	—
439	#101	—	178	4	no	—
440	#100	—	2	4	no	—
441	#100	—	178	8	no	—
442	#100	—	178	8	no	—
443	#100	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
447	C₂⁴	—	89	1	no	—
448	C₂⁴	—	89	2	no	—
449	C₂⁴	—	89	2	no	—
450	C₂⁴	—	89	1	no	—
451	C₂⁴	—	89	8	no	—
452	C₂⁴	—	178	4	no	—
453	C₂⁴	—	178	4	no	—
454	C₂⁴	—	178	4	no	—
455	C₂⁴	—	178	4	no	—
456	C₂⁴	—	178	4	no	—
457	C₂⁴	—	178	4	no	—
458	C₂⁴	—	178	4	no	—
459	C₂⁴	—	178	4	no	—
460	C₂⁴	—	712	4	no	—
461	C₂⁴	—	712	4	no	—
462	C₂⁴	—	712	4	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	32	no	—
466	#41	—	178	16	no	—
467	#41	—	178	16	no	—
468	#41	—	178	64	no	—
469	#41	—	178	16	no	—
470	#41	—	178	16	no	—
471	#41	—	178	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	89	8	no	—
484	C₂×D₄	—	89	4	no	—
485	C₂×D₄	—	89	4	no	—
486	C₂×D₄	—	89	4	no	—
487	C₂×D₄	—	89	4	no	—
488	C₂×D₄	—	89	8	no	—
489	C₂×D₄	—	89	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	64	no	—
499	C₂×D₄	—	178	32	no	—
500	C₂×D₄	—	178	16	no	—
501	C₂×D₄	—	178	16	no	—
502	C₂×D₄	—	178	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	4	no	—
506	C₂×D₄	—	178	4	no	—
507	C₂×D₄	—	178	64	no	—
508	C₂×D₄	—	178	64	no	—
509	C₂×D₄	—	178	32	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	356	8	no	—
547	M₁₆	—	178	4	no	—
548	M₁₆	—	178	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	356	8	no	—
551	C₂×C₈	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	89	2	no	—
559	C₂³	—	89	2	no	—
560	C₂³	—	89	2	no	—
561	C₂³	—	89	4	no	—
562	C₂³	—	89	4	no	—
563	C₂³	—	89	2	no	—
564	C₂³	—	356	4	no	—
565	C₂³	—	356	4	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	178	16	no	—
569	C₂³	—	178	16	no	—
570	C₂³	—	178	16	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	—	178	1	no	—
573	C₂³	—	178	1	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	712	8	no	—
578	C₂³	—	712	8	no	—
579	C₂³	—	712	8	no	—
580	C₂³	—	712	8	no	—
581	C₂³	—	712	8	no	—
582	C₂³	—	712	8	no	—
583	C₂³	—	712	8	no	—
584	C₂³	—	712	8	no	—
585	C₂³	—	712	8	no	—
586	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	178	8	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	178	8	no	—
594	D₄	—	178	16	no	—
595	D₄	—	178	16	no	—
596	D₄	—	178	16	no	—
597	D₄	—	178	16	no	—
598	D₄	—	178	8	no	—
599	D₄	—	178	8	no	—
600	D₄	—	178	16	no	—
601	D₄	—	178	8	no	—
602	D₄	—	178	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂×C₄	—	89	8	no	—
613	C₂×C₄	—	89	8	no	—
614	C₂×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	16	no	—
616	C₂×C₄	—	178	16	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₈	—	356	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	89	4	no	—
637	C₂²	—	356	4	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	356	4	no	—
640	C₂²	—	356	4	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	4	no	—
646	C₂²	—	356	4	no	—
647	C₂²	—	178	4	no	—
648	C₂²	—	178	4	no	—
649	C₂²	—	178	4	no	—
650	C₂²	—	178	2	no	—
651	C₂²	—	178	4	no	—
652	C₂²	—	712	16	no	—
653	C₂²	—	712	16	no	—
654	C₂²	—	712	16	no	—
655	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	89	4	no	—
661	C₄	—	178	2	no	—
662	C₄	#120×D₈₉	1	4	yes	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	356	4	no	—
668	C₂	—	356	4	no	—
669	C₂	—	356	2	no	—
670	C₂	—	178	4	no	—
671	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26028729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1785	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668058	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151581	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26028695	C₂	semidirect
5. #26020180	C₂	semidirect
6. #26020179	C₂	semidirect
7. #26020172	C₂	semidirect
8. #26020171	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1785	C₂	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
31. #19151562	C₂²	semidirect
32. #19151561	C₂²	semidirect
34. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
343. #1785	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#20592	semidirect
364. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
369. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
373. #407	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668058	2
C₂×#19151581	2
C₂×#100×D₈₉	2
#26028695	2
#26020180	2
#26020179	2
#26020172	2
#26020171	2
C₈₉×#1785	2
#20592	89