Subgroups — #36553596

Order 22784.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668058	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668058	—	2	8	no	—
12	C₂²×#13083575	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151580	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667928	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667928	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151565	—	2	4	no	—
26	#19151562	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#408×C₈₉	—	2	4	no	—
30	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#15668058	—	2	32	no	—
34	#15668058	—	2	32	no	—
35	#15668058	—	2	32	no	—
36	#15668058	—	2	32	no	—
37	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
38	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667930	—	2	8	no	—
77	#15667928	—	2	16	no	—
78	#15667928	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#13083575	—	2	64	no	—
106	#13083574	—	2	32	no	—
107	#13083574	—	2	32	no	—
108	#13083574	—	2	8	no	—
109	#13083574	—	2	8	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	D₄×D₈₉	—	2	128	no	—
143	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#13083558	—	2	4	no	—
152	#13083558	—	2	4	no	—
153	#13083558	—	4	4	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₃₅₆	—	2	32	no	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	2	8	no	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	D₃₅₆	—	2	8	no	—
241	D₃₅₆	—	2	16	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
247	#10623494	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
272	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
274	Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	#20592	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2888	1	2	yes	—
282	D₈₉	—	4	8	no	—
283	D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
285	C₂×#413	—	89	2	no	—
286	C₂²×#100	—	89	2	no	—
287	#2879	—	89	1	no	—
288	#2879	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1785	—	89	4	no	—
290	#1783	—	89	4	no	—
291	C₈₉	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
296	C₂²×#41	—	89	2	no	—
297	C₂²×#41	—	89	1	no	—
298	C₂²×#41	—	89	2	no	—
299	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
302	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
306	#413	—	178	8	no	—
307	C₂×#101	—	89	4	no	—
308	C₂×#100	—	89	8	no	—
309	C₂×#100	—	89	4	no	—
310	C₂×#100	—	178	8	no	—
311	#408	—	2	4	no	—
312	#408	—	178	4	no	—
313	#407	—	89	4	no	—
314	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
315	C₂⁵	—	89	2	no	—
316	C₂⁵	—	89	4	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	89	8	no	—
324	C₂×#41	—	178	8	no	—
325	C₂×#41	—	178	8	no	—
326	C₂×#41	—	178	8	no	—
327	C₂×#41	—	178	8	no	—
328	C₂×#41	—	178	8	no	—
329	C₂×#41	—	178	4	no	—
330	C₂×#41	—	178	4	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	4	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
335	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
374	#101	—	178	8	no	—
375	#100	—	178	16	no	—
376	#100	—	178	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
379	C₂⁴	—	89	2	no	—
380	C₂⁴	—	89	4	no	—
381	C₂⁴	—	89	8	no	—
382	C₂⁴	—	178	8	no	—
383	C₂⁴	—	178	8	no	—
384	C₂⁴	—	178	4	no	—
385	C₂⁴	—	178	8	no	—
386	C₂⁴	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	712	4	no	—
388	C₂⁴	—	712	8	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	178	32	no	—
396	#41	—	178	32	no	—
397	#41	—	178	64	no	—
398	#41	—	178	8	no	—
399	#41	—	178	8	no	—
400	#41	—	178	8	no	—
401	#41	—	178	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	89	8	no	—
414	C₂×D₄	—	89	8	no	—
415	C₂×D₄	—	89	4	no	—
416	C₂×D₄	—	89	8	no	—
417	C₂×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂×D₄	—	178	8	no	—
419	C₂×D₄	—	178	32	no	—
420	C₂×D₄	—	178	32	no	—
421	C₂×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂×D₄	—	178	128	no	—
423	C₂×D₄	—	178	64	no	—
424	C₂×D₄	—	178	8	no	—
425	C₂×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂×D₄	—	178	8	no	—
431	C₂×D₄	—	178	8	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	4	4	no	—
464	M₁₆	—	356	4	no	—
465	M₁₆	—	178	4	no	—
466	M₁₆	—	178	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	356	4	no	—
470	C₂×C₈	—	178	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	89	4	no	—
476	C₂³	—	89	8	no	—
477	C₂³	—	356	4	no	—
478	C₂³	—	356	8	no	—
479	C₂³	—	178	32	no	—
480	C₂³	—	178	4	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	—	178	4	no	—
483	C₂³	—	178	2	no	—
484	C₂³	—	178	16	no	—
485	C₂³	—	712	8	no	—
486	C₂³	—	712	16	no	—
487	C₂³	—	712	8	no	—
488	C₂³	—	712	8	no	—
489	C₂³	—	712	16	no	—
490	C₂³	—	712	16	no	—
491	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	178	4	no	—
498	Q₈	—	178	4	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	178	32	no	—
502	D₄	—	178	32	no	—
503	D₄	—	178	16	no	—
504	D₄	—	178	16	no	—
505	D₄	—	178	8	no	—
506	D₄	—	178	4	no	—
507	D₄	—	178	8	no	—
508	D₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	32	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	16	no	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	356	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	356	4	no	—
541	C₂²	—	356	8	no	—
542	C₂²	—	356	4	no	—
543	C₂²	—	356	8	no	—
544	C₂²	—	356	8	no	—
545	C₂²	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	178	8	no	—
547	C₂²	—	178	4	no	—
548	C₂²	—	712	16	no	—
549	C₂²	—	712	32	no	—
550	C₂²	#19151453	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	178	4	no	—
556	C₄	#19151453	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	356	8	no	—
564	C₂	—	356	4	no	—
565	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26028730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2879	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668058	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151580	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
4. #26028697	C₂	semidirect
5. #26020178	C₂	semidirect
6. #26020172	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2879	C₂	semidirect
19. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
26. #19151562	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
288. #2879	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#20592	semidirect
305. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
314. #407	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668058	2
C₂×#19151580	2
C₂²×#15667928	2
#26028697	2
#26020178	2
#26020172	2
C₈₉×#2879	2
#20592	89