Subgroups — #36553597

Order 22784.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668058	—	2	8	no	—
13	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151582	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667928	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667928	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151566	—	2	4	no	—
27	#19151564	—	2	4	no	—
28	#19151561	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#413×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#15668058	—	2	32	no	—
37	#15668058	—	2	32	no	—
38	#15668058	—	2	32	no	—
39	#15668058	—	2	32	no	—
40	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
83	#15667931	—	2	4	no	—
84	#15667929	—	2	4	no	—
85	#15667928	—	2	16	no	—
86	#15667924	—	2	16	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#13083575	—	2	32	no	—
115	#13083575	—	2	32	no	—
116	#13083574	—	2	32	no	—
117	#13083574	—	2	32	no	—
118	#13083574	—	2	8	no	—
119	#13083574	—	2	8	no	—
120	#13083574	—	2	8	no	—
121	#13083574	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	D₄×D₈₉	—	2	128	no	—
154	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
155	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	#13083558	—	2	4	no	—
165	#13083558	—	2	4	no	—
166	#13083558	—	4	4	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	D₃₅₆	—	2	32	no	—
256	D₃₅₆	—	2	8	no	—
257	D₃₅₆	—	2	8	no	—
258	D₃₅₆	—	2	4	no	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	2	8	no	—
261	D₃₅₆	—	2	8	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
268	#10623494	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
296	Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	#20592	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2888	1	2	yes	—
304	D₈₉	—	4	4	no	—
305	D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
307	C₂×#413	—	89	1	no	—
308	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×#100	—	89	2	no	—
310	#2879	—	89	2	no	—
311	#1785	—	89	4	no	—
312	#1783	—	89	4	no	—
313	C₈₉	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
319	C₂²×#41	—	89	2	no	—
320	C₂²×#41	—	89	2	no	—
321	C₂²×#41	—	89	1	no	—
322	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
324	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
329	#413	—	2	4	no	—
330	#413	—	178	4	no	—
331	C₂×#101	—	89	2	no	—
332	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	C₂×#100	—	89	2	no	—
334	C₂×#100	—	89	8	no	—
335	C₂×#100	—	178	8	no	—
336	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
337	#408	—	178	4	no	—
338	#408	—	178	4	no	—
339	#407	—	89	8	no	—
340	C₂⁵	—	89	2	no	—
341	C₂⁵	—	89	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	89	4	no	—
350	C₂×#41	—	89	4	no	—
351	C₂×#41	—	178	8	no	—
352	C₂×#41	—	178	4	no	—
353	C₂×#41	—	178	4	no	—
354	C₂×#41	—	178	8	no	—
355	C₂×#41	—	178	8	no	—
356	C₂×#41	—	178	4	no	—
357	C₂×#41	—	178	4	no	—
358	C₂×#41	—	178	8	no	—
359	C₂×#41	—	178	4	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	2	no	—
362	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
363	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
404	#101	—	2	4	no	—
405	#101	—	178	4	no	—
406	#100	—	2	4	no	—
407	#100	—	178	16	no	—
408	#100	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
410	C₂⁴	—	89	4	no	—
411	C₂⁴	—	89	2	no	—
412	C₂⁴	—	89	8	no	—
413	C₂⁴	—	178	8	no	—
414	C₂⁴	—	178	8	no	—
415	C₂⁴	—	178	4	no	—
416	C₂⁴	—	178	8	no	—
417	C₂⁴	—	178	4	no	—
418	C₂⁴	—	712	4	no	—
419	C₂⁴	—	712	8	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	178	32	no	—
427	#41	—	178	32	no	—
428	#41	—	178	32	no	—
429	#41	—	178	32	no	—
430	#41	—	178	8	no	—
431	#41	—	178	8	no	—
432	#41	—	178	8	no	—
433	#41	—	178	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	89	8	no	—
447	C₂×D₄	—	89	8	no	—
448	C₂×D₄	—	89	8	no	—
449	C₂×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	8	no	—
452	C₂×D₄	—	178	8	no	—
453	C₂×D₄	—	178	32	no	—
454	C₂×D₄	—	178	32	no	—
455	C₂×D₄	—	178	8	no	—
456	C₂×D₄	—	178	128	no	—
457	C₂×D₄	—	178	32	no	—
458	C₂×D₄	—	178	32	no	—
459	C₂×D₄	—	178	8	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	8	no	—
464	C₂×D₄	—	178	8	no	—
465	C₂×D₄	—	178	8	no	—
466	C₂×D₄	—	178	8	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	8	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	M₁₆	—	356	4	no	—
503	M₁₆	—	178	4	no	—
504	M₁₆	—	178	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	356	4	no	—
508	C₂×C₈	—	178	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	89	8	no	—
514	C₂³	—	89	4	no	—
515	C₂³	—	356	8	no	—
516	C₂³	—	356	4	no	—
517	C₂³	—	178	32	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	178	4	no	—
522	C₂³	—	178	16	no	—
523	C₂³	—	712	8	no	—
524	C₂³	—	712	8	no	—
525	C₂³	—	712	8	no	—
526	C₂³	—	712	16	no	—
527	C₂³	—	712	16	no	—
528	C₂³	—	712	16	no	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	178	4	no	—
537	Q₈	—	178	4	no	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	178	32	no	—
542	D₄	—	178	32	no	—
543	D₄	—	178	16	no	—
544	D₄	—	178	8	no	—
545	D₄	—	178	8	no	—
546	D₄	—	178	4	no	—
547	D₄	—	178	4	no	—
548	D₄	—	178	8	no	—
549	D₄	—	178	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	32	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	8	no	—
559	C₂×C₄	—	178	8	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₈	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	356	8	no	—
584	C₂²	—	356	4	no	—
585	C₂²	—	356	8	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	356	8	no	—
588	C₂²	—	178	8	no	—
589	C₂²	—	178	8	no	—
590	C₂²	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	712	16	no	—
592	C₂²	—	712	32	no	—
593	C₂²	#19151453	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	178	4	no	—
599	C₄	#19151453	1	2	yes	—
600	C₄	#19151453	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	356	8	no	—
608	C₂	—	356	4	no	—
609	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26028729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668058	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151582	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
4. #26028696	C₂	semidirect
5. #26020179	C₂	semidirect
6. #26020171	C₂	semidirect
7. C₂×#413×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
28. #19151561	C₂²	semidirect
30. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
308. C₂×#413	D₈₉	semidirect
313. C₈₉	#20592	semidirect
328. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
332. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
336. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668058	2
C₂×#19151582	2
C₂²×#15667928	2
#26028696	2
#26020179	2
#26020171	2
C₂×#413×C₈₉	2
#20592	89