Subgroups — #36553601

Order 22784.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668059	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668059	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668059	—	2	8	no	—
13	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083573	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083573	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151579	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
28	#101×D₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151563	—	2	8	no	—
31	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#15668059	—	2	64	no	—
38	#15668059	—	2	64	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083573	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
90	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667931	—	2	4	no	—
93	#15667930	—	2	8	no	—
94	#15667930	—	2	8	no	—
95	#15667929	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
97	#15667924	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13083574	—	2	64	no	—
113	#13083574	—	2	16	no	—
114	#13083574	—	2	16	no	—
115	#13083573	—	2	64	no	—
116	#13083573	—	2	32	no	—
117	#13083573	—	2	64	no	—
118	#13083573	—	2	16	no	—
119	#13083573	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
141	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
142	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#13083558	—	2	4	no	—
184	#13083558	—	2	4	no	—
185	#13083557	—	4	8	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
187	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
210	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	D₃₅₆	—	2	8	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
267	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
268	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
274	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
275	#10623494	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	#379	1	4	yes	—
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	Dic₈₉	#379	1	4	yes	—
303	#20593	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#2889	1	2	yes	—
310	D₈₉	—	2	4	no	—
311	D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
313	C₂×#413	—	89	2	no	—
314	C₂²×#101	—	89	2	no	—
315	#2879	—	89	2	no	—
316	#1785	—	89	2	no	—
317	#1785	—	89	1	no	—
318	#1785	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1784	—	89	2	no	—
320	#1784	—	89	2	no	—
321	C₈₉	#20593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
323	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
325	C₂²×#41	—	89	2	no	—
326	C₂²×#41	—	89	2	no	—
327	C₂²×#41	—	89	1	no	—
328	C₂²×#41	—	89	1	no	—
329	C₂²×#41	—	89	2	no	—
330	C₂²×#41	—	89	1	no	—
331	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
337	#413	—	178	8	no	—
338	C₂×#101	—	89	2	no	—
339	C₂×#101	—	89	4	no	—
340	C₂×#101	—	89	4	no	—
341	C₂×#101	—	178	8	no	—
342	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#100	—	89	2	no	—
344	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	#408	—	178	8	no	—
346	#407	—	89	2	no	—
347	#407	—	89	4	no	—
348	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	2₋¹⁺⁴	—	178	64	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	178	64	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	89	8	no	—
355	C₂×#41	—	89	8	no	—
356	C₂×#41	—	178	4	no	—
357	C₂×#41	—	178	4	no	—
358	C₂×#41	—	178	8	no	—
359	C₂×#41	—	178	8	no	—
360	C₂×#41	—	178	8	no	—
361	C₂×#41	—	178	4	no	—
362	C₂×#41	—	178	4	no	—
363	C₂×#41	—	178	8	no	—
364	C₂×#41	—	178	4	no	—
365	C₂×#41	—	178	8	no	—
366	C₂×#41	—	178	8	no	—
367	C₂×#41	—	178	8	no	—
368	C₂×#41	—	178	8	no	—
369	C₂×#41	—	178	4	no	—
370	C₂×#41	—	178	8	no	—
371	C₂×#41	—	178	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
413	#101	—	2	4	no	—
414	#101	—	178	8	no	—
415	#101	—	178	8	no	—
416	#101	—	178	4	no	—
417	#100	—	2	4	no	—
418	#100	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
422	C₂⁴	—	89	1	no	—
423	C₂⁴	—	89	1	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	32	no	—
427	#41	—	178	16	no	—
428	#41	—	178	16	no	—
429	#41	—	178	64	no	—
430	#41	—	178	16	no	—
431	#41	—	178	16	no	—
432	#41	—	178	64	no	—
433	#41	—	178	64	no	—
434	#41	—	178	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
460	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	89	4	no	—
467	C₂×D₄	—	89	8	no	—
468	C₂×D₄	—	89	4	no	—
469	C₂×D₄	—	89	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	4	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂×D₄	—	178	4	no	—
481	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	356	8	no	—
519	M₁₆	—	178	4	no	—
520	M₁₆	—	178	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	356	8	no	—
523	C₂×C₈	—	178	4	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	89	2	no	—
531	C₂³	—	89	2	no	—
532	C₂³	—	89	2	no	—
533	C₂³	—	89	2	no	—
534	C₂³	—	356	2	no	—
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	178	1	no	—
537	C₂³	—	178	1	no	—
538	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	Q₈	—	178	8	no	—
543	Q₈	—	178	16	no	—
544	Q₈	—	178	16	no	—
545	Q₈	—	178	16	no	—
546	Q₈	—	178	8	no	—
547	Q₈	—	178	8	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	178	8	no	—
551	D₄	—	178	8	no	—
552	D₄	—	178	8	no	—
553	D₄	—	178	16	no	—
554	D₄	—	178	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄	—	89	8	no	—
565	C₂×C₄	—	89	8	no	—
566	C₂×C₄	—	89	4	no	—
567	C₂×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	16	no	—
570	C₂×C₄	—	178	16	no	—
571	C₂×C₄	—	178	16	no	—
572	C₂×C₄	—	178	16	no	—
573	C₂×C₄	—	178	16	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₈	—	356	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	89	4	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	178	4	no	—
603	C₂²	—	178	2	no	—
604	C₂²	—	178	4	no	—
605	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	89	4	no	—
611	C₄	—	178	4	no	—
612	C₄	—	178	4	no	—
613	C₄	—	178	2	no	—
614	C₄	#120×D₈₉	1	4	yes	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	356	2	no	—
620	C₂	—	178	4	no	—
621	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26028733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1785	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668059	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20593
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151579	C₂	semidirect
3. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26028695	C₂	semidirect
5. #26020180	C₂	semidirect
6. #26020177	C₂	semidirect
7. #26020175	C₂	semidirect
8. #26020174	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1785	C₂	semidirect
318. #1785	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#20593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668059	2
C₂×#19151579	2
C₂×#101×D₈₉	2
#26028695	2
#26020180	2
#26020177	2
#26020175	2
#26020174	2
C₈₉×#1785	2
#20593	89