Subgroups — #36553603

Order 22784.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668059	—	2	8	no	—
13	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083573	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151582	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667930	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667930	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151566	—	2	4	no	—
27	#19151564	—	2	4	no	—
28	#19151561	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#413×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#15668059	—	2	32	no	—
35	#15668059	—	2	32	no	—
36	#15668059	—	2	32	no	—
37	#15668059	—	2	32	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
83	#15667931	—	2	4	no	—
84	#15667930	—	2	16	no	—
85	#15667929	—	2	4	no	—
86	#15667924	—	2	16	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#13083574	—	2	32	no	—
106	#13083574	—	2	32	no	—
107	#13083574	—	2	8	no	—
108	#13083574	—	2	8	no	—
109	#13083574	—	2	8	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083573	—	2	128	no	—
112	#13083573	—	2	32	no	—
113	#13083573	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#13083558	—	2	4	no	—
163	#13083558	—	2	4	no	—
164	#13083558	—	4	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	D₃₅₆	—	2	4	no	—
247	D₃₅₆	—	2	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
259	#10623494	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
281	Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	Dic₈₉	—	2	8	no	—
283	#20593	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#2889	1	2	yes	—
290	D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
292	C₂×#413	—	89	1	no	—
293	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×#101	—	89	2	no	—
295	#2879	—	89	2	no	—
296	#1785	—	89	4	no	—
297	#1784	—	89	4	no	—
298	C₈₉	#20593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
304	C₂²×#41	—	89	4	no	—
305	C₂²×#41	—	89	2	no	—
306	C₂²×#41	—	89	2	no	—
307	C₂²×#41	—	89	1	no	—
308	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#413	—	2	4	no	—
315	#413	—	178	4	no	—
316	C₂×#101	—	89	2	no	—
317	C₂×#101	—	89	8	no	—
318	C₂×#101	—	178	8	no	—
319	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#100	—	89	2	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	#408	—	178	4	no	—
323	#408	—	178	4	no	—
324	#407	—	89	8	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	89	4	no	—
333	C₂×#41	—	89	4	no	—
334	C₂×#41	—	178	4	no	—
335	C₂×#41	—	178	4	no	—
336	C₂×#41	—	178	8	no	—
337	C₂×#41	—	178	16	no	—
338	C₂×#41	—	178	8	no	—
339	C₂×#41	—	178	16	no	—
340	C₂×#41	—	178	8	no	—
341	C₂×#41	—	178	16	no	—
342	C₂×#41	—	178	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	4	no	—
344	C₂×#41	—	178	8	no	—
345	C₂×#41	—	178	4	no	—
346	C₂×#41	—	178	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
349	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
389	#101	—	2	4	no	—
390	#101	—	178	16	no	—
391	#101	—	178	4	no	—
392	#100	—	2	4	no	—
393	#100	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
395	C₂⁴	—	89	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	178	32	no	—
403	#41	—	178	32	no	—
404	#41	—	178	128	no	—
405	#41	—	178	32	no	—
406	#41	—	178	32	no	—
407	#41	—	178	8	no	—
408	#41	—	178	8	no	—
409	#41	—	178	8	no	—
410	#41	—	178	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	89	8	no	—
443	C₂×D₄	—	89	2	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	8	no	—
446	C₂×D₄	—	178	8	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	8	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	M₁₆	—	356	4	no	—
486	M₁₆	—	178	4	no	—
487	M₁₆	—	178	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	—	356	4	no	—
491	C₂×C₈	—	178	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	89	4	no	—
497	C₂³	—	356	4	no	—
498	C₂³	—	178	2	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	178	32	no	—
508	Q₈	—	178	8	no	—
509	Q₈	—	178	8	no	—
510	Q₈	—	178	4	no	—
511	Q₈	—	178	4	no	—
512	Q₈	—	178	8	no	—
513	Q₈	—	178	8	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	178	32	no	—
518	D₄	—	178	16	no	—
519	D₄	—	178	4	no	—
520	D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	89	8	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	32	no	—
528	C₂×C₄	—	178	32	no	—
529	C₂×C₄	—	178	16	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	356	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	356	4	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	178	8	no	—
562	C₂²	—	178	4	no	—
563	C₂²	#19151453	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	178	8	no	—
569	C₄	—	178	4	no	—
570	C₄	#19151453	1	2	yes	—
571	C₄	#19151453	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	356	4	no	—
579	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26028733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668059	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20593
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151582	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
4. #26028696	C₂	semidirect
5. #26020177	C₂	semidirect
6. #26020174	C₂	semidirect
7. C₂×#413×C₈₉	C₂	semidirect
293. C₂×#413	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#20593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668059	2
C₂×#19151582	2
C₂²×#15667930	2
#26028696	2
#26020177	2
#26020174	2
C₂×#413×C₈₉	2
#20593	89