Subgroups — #1786×D₈₉ #36553605

Order 22784.

6086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#102×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#102×D₈₉	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151457	—	2	1	no	—
33	#19151456	—	2	1	no	—
34	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×D₈₉	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
90	#15667934	—	2	8	no	—
91	#15667933	—	2	8	no	—
92	#15667932	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
135	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
151	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
152	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
153	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
154	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
155	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
156	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
157	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
158	D₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
181	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	#13083553	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	#13083551	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	256	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₈₉	#102	1	16	yes	complemented
255	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
258	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
266	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
287	D₃₅₆	—	2	16	no	—
288	D₃₅₆	—	2	4	no	—
289	D₃₅₆	—	2	8	no	—
290	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
296	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
298	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
329	C₂×D₈₉	#379	1	4	yes	—
330	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
331	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	complemented
332	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	—
333	C₂×D₈₉	#447	1	8	yes	—
334	C₂×D₈₉	#450	1	8	yes	—
335	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	8	2	no	—
341	Dic₈₉	#379	1	4	yes	—
342	C₂×#1786	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
345	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	2	yes	—
350	D₈₉	—	2	4	no	—
351	D₈₉	—	4	8	no	—
352	D₈₉	#1786	1	8	yes	direct product factor
353	C₂⁴×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×#102	—	89	4	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
356	C₂×#380	—	89	1	no	—
357	#1786	—	89	4	no	—
358	#1786	—	89	1	no	—
359	#1786	—	89	1	no	—
360	#1786	—	89	1	no	—
361	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
362	C₈₉	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁶	—	178	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
365	C₂³×D₄	—	89	8	no	—
366	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	178	16	no	—
373	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×#102	—	89	4	no	—
379	C₂×#102	—	89	4	no	—
380	C₂×#102	—	89	4	no	—
381	C₂×#102	—	178	16	no	—
382	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#380	—	89	1	no	—
388	#380	—	89	2	no	—
389	#380	—	178	1	no	—
390	#380	—	178	1	no	—
391	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#95	—	178	1	no	—
393	C₂⁵	—	2	1	no	—
394	C₂⁵	—	89	1	no	—
395	C₂⁵	—	356	4	no	—
396	C₂⁵	—	356	4	no	—
397	C₂⁵	—	356	8	no	—
398	C₂⁵	—	178	2	no	—
399	C₂⁵	—	178	2	no	—
400	C₂⁵	—	178	8	no	—
401	C₂⁵	—	178	16	no	—
402	C₂⁵	—	178	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	64	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	64	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
430	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	#102	—	2	8	no	—
454	#102	—	178	8	no	—
455	#102	—	178	8	no	—
456	#102	—	178	8	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	178	2	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	89	1	no	—
470	C₂⁴	—	89	4	no	—
471	C₂⁴	—	89	4	no	—
472	C₂⁴	—	89	1	no	—
473	C₂⁴	—	89	4	no	—
474	C₂⁴	—	356	4	no	—
475	C₂⁴	—	356	32	no	—
476	C₂⁴	—	356	4	no	—
477	C₂⁴	—	356	4	no	—
478	C₂⁴	—	356	4	no	—
479	C₂⁴	—	356	4	no	—
480	C₂⁴	—	356	8	no	—
481	C₂⁴	—	356	64	no	—
482	C₂⁴	—	356	64	no	—
483	C₂⁴	—	356	32	no	—
484	C₂⁴	—	356	8	no	—
485	C₂⁴	—	356	2	no	—
486	C₂⁴	—	356	2	no	—
487	C₂⁴	—	178	8	no	—
488	C₂⁴	—	178	8	no	—
489	C₂⁴	—	178	16	no	—
490	C₂⁴	—	178	4	no	—
491	C₂⁴	—	178	4	no	—
492	C₂⁴	—	178	8	no	—
493	C₂⁴	—	178	64	no	—
494	C₂⁴	—	178	16	no	—
495	C₂⁴	—	178	2	no	—
496	C₂⁴	—	178	4	no	—
497	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	89	32	no	—
505	C₂×D₄	—	89	4	no	—
506	C₂×D₄	—	89	8	no	—
507	C₂×D₄	—	178	16	no	—
508	C₂×D₄	—	178	8	no	—
509	C₂×D₄	—	178	16	no	—
510	C₂×D₄	—	178	16	no	—
511	C₂×D₄	—	178	32	no	—
512	C₂×D₄	—	178	8	no	—
513	C₂×D₄	—	178	16	no	—
514	C₂×D₄	—	178	8	no	—
515	C₂×D₄	—	178	16	no	—
516	C₂×D₄	—	178	64	no	—
517	C₂×D₄	—	178	64	no	—
518	C₂×D₄	—	178	32	no	—
519	C₂×D₄	—	178	64	no	—
520	C₂×D₄	—	178	16	no	—
521	C₂×D₄	—	178	16	no	—
522	C₂×D₄	—	178	4	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	356	8	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	89	2	no	—
577	C₂³	—	89	4	no	—
578	C₂³	—	89	2	no	—
579	C₂³	—	89	2	no	—
580	C₂³	—	89	4	no	—
581	C₂³	—	89	2	no	—
582	C₂³	—	89	16	no	—
583	C₂³	—	89	2	no	—
584	C₂³	—	89	2	no	—
585	C₂³	—	356	16	no	—
586	C₂³	—	356	16	no	—
587	C₂³	—	356	8	no	—
588	C₂³	—	356	32	no	—
589	C₂³	—	356	32	no	—
590	C₂³	—	356	16	no	—
591	C₂³	—	356	16	no	—
592	C₂³	—	356	16	no	—
593	C₂³	—	356	256	no	—
594	C₂³	—	356	32	no	—
595	C₂³	—	356	32	no	—
596	C₂³	—	356	16	no	—
597	C₂³	—	356	8	no	—
598	C₂³	—	356	2	no	—
599	C₂³	—	356	2	no	—
600	C₂³	—	356	4	no	—
601	C₂³	—	178	32	no	—
602	C₂³	—	178	8	no	—
603	C₂³	—	178	16	no	—
604	C₂³	—	178	16	no	—
605	C₂³	—	178	8	no	—
606	C₂³	—	178	16	no	—
607	C₂³	—	178	32	no	—
608	C₂³	—	178	4	no	—
609	C₂³	—	178	8	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	89	8	no	—
620	D₄	—	178	16	no	—
621	D₄	—	178	32	no	—
622	D₄	—	178	32	no	—
623	D₄	—	178	4	no	—
624	D₄	—	178	8	no	—
625	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	89	4	no	—
634	C₂×C₄	—	89	8	no	—
635	C₂×C₄	—	89	8	no	—
636	C₂×C₄	—	89	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	8	no	—
641	C₂×C₄	—	178	8	no	—
642	C₂×C₄	—	178	8	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	712	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	32	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	89	8	no	—
664	C₂²	—	89	8	no	—
665	C₂²	—	89	4	no	—
666	C₂²	—	89	4	no	—
667	C₂²	—	89	4	no	—
668	C₂²	—	89	4	no	—
669	C₂²	—	356	32	no	—
670	C₂²	—	356	64	no	—
671	C₂²	—	356	64	no	—
672	C₂²	—	356	8	no	—
673	C₂²	—	356	8	no	—
674	C₂²	—	356	4	no	—
675	C₂²	—	356	4	no	—
676	C₂²	—	178	32	no	—
677	C₂²	—	178	8	no	—
678	C₂²	—	178	4	no	—
679	C₂²	—	178	4	no	—
680	C₂²	—	178	2	no	—
681	C₂²	—	178	2	no	—
682	C₂²	#102×D₈₉	1	4	yes	complemented
683	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	89	4	no	—
691	C₄	—	178	2	no	—
692	C₄	—	712	2	no	—
693	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
694	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	—	89	8	no	—
698	C₂	—	356	8	no	—
699	C₂	—	178	4	no	—
700	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#447×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂	#450×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#102×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #380×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020184	C₂	semidirect
6. #26020183	C₂	semidirect
7. #26020182	C₂	semidirect
8. #26020181	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
31. #19151458	C₂²	semidirect
34. #19151455	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#10623494	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
158. D₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
254. C₂²×D₈₉	#102	semidirect
266. D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂²×C₈₉	C₂×#102	semidirect
331. C₂×D₈₉	C₂×#102	semidirect
352. D₈₉	#1786	direct (N × H)
361. #1786	D₈₉	direct (N × H)
362. C₈₉	C₂×#1786	semidirect
382. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
391. #380	C₂×D₈₉	semidirect
429. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
444. C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
448. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
625. D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect
682. C₂²	#102×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₈₉	2
C₂×#102×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
#26020184	2
#26020183	2
#26020182	2
#26020181	2
C₈₉×#1786	2
C₂×#1786	89

Subgroups — #1786×D89 #36553605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1786×D₈₉ #36553605