Subgroups — C₂×#26020183 #36553608

Order 22784.

6086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020183	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667933	—	2	16	no	—
10	C₂×#15667933	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151458	—	2	2	no	—
14	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
16	C₂⁶×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
18	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
34	#15667933	—	2	32	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₈₉	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂⁵×C₈₉	—	4	8	no	—
42	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	64	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	4	64	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	4	64	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	128	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	64	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	256	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
153	C₂³×C₈₉	#102	1	16	yes	complemented
154	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
167	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
185	#10623494	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	128	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
198	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#447	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#450	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
211	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
213	Dic₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×#1786	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈₉	#1786	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	2	yes	—
222	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	2	yes	—
223	C₂⁴×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#102	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×#380	—	89	1	no	—
227	#1786	—	89	8	no	—
228	C₈₉	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁶	—	2	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×D₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
235	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
241	C₂×#102	—	89	16	no	—
242	C₂×#102	—	178	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
245	#380	—	89	4	no	—
246	#380	—	178	2	no	—
247	C₂×#95	—	178	1	no	—
248	C₂⁵	—	2	16	no	—
249	C₂⁵	—	2	8	no	—
250	C₂⁵	—	2	4	no	—
251	C₂⁵	—	2	2	no	—
252	C₂⁵	—	4	8	no	—
253	C₂⁵	—	4	4	no	—
254	C₂⁵	—	4	4	no	—
255	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
270	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
288	#102	—	178	32	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
290	#95	—	178	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	64	no	—
294	C₂⁴	—	2	32	no	—
295	C₂⁴	—	2	16	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	16	no	—
300	C₂⁴	—	4	64	no	—
301	C₂⁴	—	4	64	no	—
302	C₂⁴	—	4	32	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	32	no	—
309	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
310	C₂⁴	#13083559	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#13083562	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	64	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	128	no	—
317	C₂×D₄	—	2	64	no	—
318	C₂×D₄	—	2	64	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	32	yes	complemented
327	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	356	8	no	—
349	C₂×C₈	—	178	4	no	—
350	C₂×C₈	—	178	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	64	no	—
361	C₂³	—	2	32	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	4	256	no	—
365	C₂³	—	4	64	no	—
366	C₂³	—	4	64	no	—
367	C₂³	—	4	32	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	32	no	—
370	C₂³	—	4	32	no	—
371	C₂³	—	4	16	no	—
372	C₂³	—	4	32	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	#15667933	1	16	yes	complemented
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³	#15667981	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×#13083559	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#13083562	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
384	C₂³	#15668038	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	2	64	no	—
387	D₄	—	2	32	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	D₄	—	2	16	no	—
390	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂×C₄	—	356	4	no	—
399	C₂×C₄	—	712	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#15667981	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	356	4	no	—
409	C₂²	—	2	32	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	16	no	—
415	C₂²	—	4	128	no	—
416	C₂²	—	4	64	no	—
417	C₂²	—	4	16	no	—
418	C₂²	—	4	16	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	#19151454	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#15667933	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×#15667933	1	8	yes	complemented
424	C₂²	#19151603	1	4	yes	—
425	C₂²	#19151732	1	8	yes	—
426	C₂²	#19151749	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#15667981	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#15668038	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	712	4	no	—
434	C₄	#19151454	1	4	yes	—
435	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#15667981	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	8	no	—
438	C₂	—	4	16	no	—
439	C₂	#26020183	1	8	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#19151454	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#15667933	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#19151603	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#19151732	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#19151749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂⁴×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
3. C₂×#19151458	C₂	semidirect
4. #26020183	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#10623494	C₂²	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
10. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
14. #19151458	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
28. C₂²×#10623494	C₂³	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
58. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂³×C₈₉	#102	semidirect
167. D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂²×C₈₉	C₂×#102	semidirect
217. C₂×C₈₉	#1786	semidirect
228. C₈₉	C₂×#1786	semidirect
234. C₂³×D₄	Dic₈₉	semidirect
269. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
326. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
376. C₂³	#15667933	semidirect
390. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
423. C₂²	C₂×#15667933	semidirect
439. C₂	#26020183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667933	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
C₂×#19151458	2
#26020183	2
C₂⁴×D₄×C₈₉	2
C₂×#1786	89

Subgroups — C2×#26020183 #36553608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020183 #36553608