Subgroups — C₂×#26020190 #36553617

Order 22784.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020190	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	—	2	4	no	—
8	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
10	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
11	C₂²×#13083574	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667932	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	64	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
63	#15667935	—	2	16	no	—
64	#15667932	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
66	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
89	#13083574	—	2	64	no	—
90	#13083574	—	2	128	no	—
91	#13083574	—	2	32	no	—
92	#13083574	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
207	D₃₅₆	—	2	4	no	—
208	D₃₅₆	—	2	8	no	—
209	D₃₅₆	—	2	16	no	—
210	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
211	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
212	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
213	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
215	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	#10623494	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#449	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#452	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
242	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×#1788	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈₉	#1788	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	2	yes	—
254	D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂³×#41	—	89	1	no	—
256	C₂²×#103	—	89	2	no	—
257	C₂²×#102	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
259	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1788	—	89	8	no	—
261	C₈₉	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	89	8	no	—
263	C₂²×#41	—	89	4	no	—
264	C₂²×#41	—	178	8	no	—
265	C₂²×#41	—	178	8	no	—
266	C₂²×#41	—	178	4	no	—
267	C₂²×#41	—	178	2	no	—
268	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×#103	—	89	8	no	—
277	C₂×#103	—	178	8	no	—
278	C₂×#102	—	89	8	no	—
279	C₂×#102	—	178	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
282	#380	—	2	2	no	—
283	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
284	C₂×#95	—	2	1	no	—
285	C₂⁵	—	178	1	no	—
286	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	—	89	16	no	—
288	C₂×#41	—	178	16	no	—
289	C₂×#41	—	178	32	no	—
290	C₂×#41	—	178	16	no	—
291	C₂×#41	—	178	32	no	—
292	C₂×#41	—	178	32	no	—
293	C₂×#41	—	178	64	no	—
294	C₂×#41	—	178	16	no	—
295	C₂×#41	—	178	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	#103	—	178	16	no	—
335	#102	—	178	16	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	356	4	no	—
343	C₂⁴	—	356	2	no	—
344	C₂⁴	—	356	2	no	—
345	C₂⁴	—	178	8	no	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂⁴	—	178	4	no	—
348	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	178	32	no	—
352	#41	—	178	32	no	—
353	#41	—	178	128	no	—
354	#41	—	178	64	no	—
355	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
364	C₂×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂×D₄	—	89	8	no	—
366	C₂×D₄	—	89	16	no	—
367	C₂×D₄	—	178	64	no	—
368	C₂×D₄	—	178	32	no	—
369	C₂×D₄	—	178	16	no	—
370	C₂×D₄	—	178	8	no	—
371	C₂×D₄	—	178	16	no	—
372	C₂×D₄	—	178	4	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
393	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	356	8	no	—
405	C₂×C₈	—	178	4	no	—
406	C₂×C₈	—	178	4	no	—
407	C₂×C₈	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	356	16	no	—
424	C₂³	—	356	16	no	—
425	C₂³	—	356	8	no	—
426	C₂³	—	356	8	no	—
427	C₂³	—	356	4	no	—
428	C₂³	—	178	16	no	—
429	C₂³	—	178	4	no	—
430	C₂³	—	178	8	no	—
431	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
433	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
434	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
435	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
436	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	89	8	no	—
439	Q₈	—	178	16	no	—
440	Q₈	—	178	4	no	—
441	Q₈	—	178	8	no	—
442	D₄	—	89	8	no	—
443	D₄	—	178	64	no	—
444	D₄	—	178	16	no	—
445	D₄	—	178	4	no	—
446	D₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	178	64	no	—
458	C₂×C₄	—	178	16	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#15667982	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	356	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	356	32	no	—
479	C₂²	—	356	8	no	—
480	C₂²	—	356	8	no	—
481	C₂²	—	356	4	no	—
482	C₂²	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	178	8	no	—
484	C₂²	#19151453	1	4	yes	—
485	C₂²	#19151592	1	4	yes	—
486	C₂²	#19151597	1	4	yes	—
487	C₂²	#19151741	1	8	yes	—
488	C₂²	#19151758	1	8	yes	—
489	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	178	8	no	—
497	C₄	#19151453	1	4	yes	—
498	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	356	8	no	—
503	C₂	#26020190	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#19151592	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19151741	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#19151758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
5. #26020190	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#380×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
19. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
210. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
215. Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂×C₈₉	#1788	semidirect
259. C₂×#380	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	C₂×#1788	semidirect
283. #380	C₂×D₈₉	semidirect
503. C₂	#26020190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂²×#15667935	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26020190	2
C₂×#380×C₈₉	2
C₂×#1788	89

Subgroups — C2×#26020190 #36553617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020190 #36553617