Subgroups — #36553621

Order 22784.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083573	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083573	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151591	—	2	16	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
30	#19151460	—	2	1	no	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151453	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151445	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
43	C₂×#13083573	—	2	64	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	64	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#13083573	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
80	#15667970	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667937	—	2	8	no	—
87	#15667935	—	2	8	no	—
88	#15667933	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#13083573	—	2	64	no	—
114	#13083573	—	2	64	no	—
115	#13083573	—	2	32	no	—
116	#13083573	—	2	16	no	—
117	#13083573	—	2	16	no	—
118	#13083573	—	2	32	no	—
119	#13083573	—	2	16	no	—
120	#13083573	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
161	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	#13083551	—	4	4	no	—
165	#13083551	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
223	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
252	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
256	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
258	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
261	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	#379	1	4	yes	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	2	8	no	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	Dic₈₉	#379	1	4	yes	—
299	#20597	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
306	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
307	D₈₉	—	2	4	no	—
308	D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂³×#41	—	89	1	no	—
310	C₂×#416	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
312	#2280	—	89	1	no	—
313	#1788	—	89	4	no	—
314	#1787	—	89	1	no	—
315	#1787	—	89	1	no	—
316	#1786	—	89	1	no	—
317	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₈₉	#20597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	8	no	—
320	C₂²×#41	—	89	2	no	—
321	C₂²×#41	—	89	2	no	—
322	C₂²×#41	—	178	1	no	—
323	C₂²×#41	—	178	1	no	—
324	C₂²×#41	—	178	4	no	—
325	C₂²×#41	—	178	16	no	—
326	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂×#117	—	89	2	no	—
333	#416	—	178	16	no	—
334	C₂×#103	—	89	4	no	—
335	C₂×#103	—	89	4	no	—
336	C₂×#102	—	89	4	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#381	—	178	1	no	—
343	#380	—	89	1	no	—
344	#380	—	89	2	no	—
345	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#379	—	178	1	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂⁵	—	2	1	no	—
350	C₂⁵	—	89	1	no	—
351	C₂×#41	—	89	8	no	—
352	C₂×#41	—	89	8	no	—
353	C₂×#41	—	89	16	no	—
354	C₂×#41	—	178	8	no	—
355	C₂×#41	—	178	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	4	no	—
357	C₂×#41	—	178	8	no	—
358	C₂×#41	—	178	8	no	—
359	C₂×#41	—	178	8	no	—
360	C₂×#41	—	178	64	no	—
361	C₂×#41	—	178	16	no	—
362	C₂×#41	—	178	64	no	—
363	C₂×#41	—	178	16	no	—
364	C₂×#41	—	178	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
377	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	#117	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
405	#103	—	178	8	no	—
406	#103	—	178	8	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	178	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	178	2	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	89	1	no	—
422	C₂⁴	—	89	4	no	—
423	C₂⁴	—	89	1	no	—
424	C₂⁴	—	356	2	no	—
425	C₂⁴	—	178	4	no	—
426	C₂⁴	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	89	32	no	—
430	#41	—	178	16	no	—
431	#41	—	178	32	no	—
432	#41	—	178	16	no	—
433	#41	—	178	64	no	—
434	#41	—	178	64	no	—
435	#41	—	178	32	no	—
436	#41	—	178	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	8	no	—
452	C₂×D₄	—	178	8	no	—
453	C₂×D₄	—	178	16	no	—
454	C₂×D₄	—	178	64	no	—
455	C₂×D₄	—	178	16	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	356	8	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₄²	—	356	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	89	2	no	—
514	C₂³	—	89	4	no	—
515	C₂³	—	89	2	no	—
516	C₂³	—	356	8	no	—
517	C₂³	—	356	8	no	—
518	C₂³	—	356	4	no	—
519	C₂³	—	178	8	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	—	178	8	no	—
523	C₂³	—	178	1	no	—
524	C₂³	—	178	1	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	178	1	no	—
527	C₂³	—	178	1	no	—
528	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
530	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	89	8	no	—
533	Q₈	—	178	16	no	—
534	Q₈	—	178	4	no	—
535	Q₈	—	178	8	no	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	178	32	no	—
540	D₄	—	178	32	no	—
541	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄	—	89	8	no	—
551	C₂×C₄	—	89	8	no	—
552	C₂×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	8	no	—
557	C₂×C₄	—	178	8	no	—
558	C₂×C₄	—	178	8	no	—
559	C₂×C₄	—	178	32	no	—
560	C₂×C₄	—	178	16	no	—
561	C₂×C₄	—	178	32	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	4	32	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	89	4	no	—
584	C₂²	—	356	16	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	178	2	no	—
588	C₂²	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	178	2	no	—
590	C₂²	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	178	4	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	178	2	no	—
594	C₂²	#19151591	1	4	yes	complemented
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	89	4	no	—
603	C₄	—	178	2	no	—
604	C₄	—	178	8	no	—
605	C₄	—	712	2	no	—
606	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	—	356	2	no	—
611	C₂	—	178	4	no	—
612	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029465	1	2	yes	—
616	C₂	#26029471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#13083573	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151591	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022634	C₂	semidirect
5. #26020189	C₂	semidirect
6. #26020188	C₂	semidirect
7. #26020186	C₂	semidirect
8. #26020183	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083573	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
32. #19151455	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
120. #13083573	C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂²×C₈₉	#416	semidirect
317. #1786	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#20597	semidirect
337. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
594. C₂²	#19151591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083573	2
C₂×#19151591	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#26022634	2
#26020189	2
#26020188	2
#26020186	2
#26020183	2
C₈₉×#1786	2
#20597	89