Subgroups — #36553667

Order 22784.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668059	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083573	—	2	2	no	—
19	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151608	—	2	4	no	—
26	#19151600	—	2	4	no	—
27	#19151595	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151505	—	2	1	no	—
36	#19151501	—	2	1	no	—
37	#19151478	—	2	2	no	—
38	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#408×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#15668059	—	2	32	no	—
45	#15668059	—	2	32	no	—
46	#15668059	—	2	32	no	—
47	#15668059	—	2	32	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
61	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
62	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	#15667971	—	2	2	no	—
94	#15667971	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	#15667937	—	2	8	no	—
104	#15667937	—	2	4	no	—
105	#15667937	—	2	4	no	—
106	#15667937	—	2	8	no	—
107	#15667934	—	2	4	no	—
108	#15667934	—	2	4	no	—
109	#15667919	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	16	no	—
132	#13083574	—	2	16	no	—
133	#13083574	—	2	8	no	—
134	#13083574	—	2	8	no	—
135	#13083574	—	2	8	no	—
136	#13083574	—	2	16	no	—
137	#13083574	—	2	16	no	—
138	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	#13083573	—	2	128	no	—
140	#13083573	—	2	64	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
209	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
210	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
299	D₃₅₆	—	2	2	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	—	2	2	no	—
302	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
305	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
307	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
311	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
312	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
313	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
332	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
339	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	Dic₈₉	—	2	4	no	—
344	Dic₈₉	—	2	8	no	—
345	Dic₈₉	—	8	2	no	—
346	Dic₈₉	—	8	2	no	—
347	#20603	—	89	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#2898	1	2	yes	—
352	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
355	D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
357	C₂×#417	—	89	1	no	—
358	C₂×#419	—	89	1	no	—
359	C₂×#416	—	89	1	no	—
360	C₂²×#103	—	89	1	no	—
361	C₂×#408	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#2311	—	89	1	no	—
363	#1788	—	89	4	no	—
364	#1787	—	89	4	no	—
365	C₈₉	#20603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
367	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
370	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
372	C₂²×#41	—	89	1	no	—
373	C₂²×#41	—	89	2	no	—
374	C₂²×#41	—	178	2	no	—
375	C₂²×#41	—	178	1	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#117	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	#419	—	178	4	no	—
385	#417	—	178	4	no	—
386	#416	—	178	4	no	—
387	C₂×#103	—	89	4	no	—
388	C₂×#103	—	89	2	no	—
389	C₂×#103	—	89	4	no	—
390	C₂×#103	—	89	2	no	—
391	C₂×#103	—	178	4	no	—
392	C₂×#102	—	89	2	no	—
393	C₂×#102	—	89	2	no	—
394	#408	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
396	#391	—	178	1	no	—
397	#390	—	178	1	no	—
398	#386	—	178	2	no	—
399	#380	—	89	4	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	89	4	no	—
409	C₂×#41	—	89	8	no	—
410	C₂×#41	—	89	4	no	—
411	C₂×#41	—	89	4	no	—
412	C₂×#41	—	178	4	no	—
413	C₂×#41	—	178	4	no	—
414	C₂×#41	—	178	4	no	—
415	C₂×#41	—	178	4	no	—
416	C₂×#41	—	178	16	no	—
417	C₂×#41	—	178	16	no	—
418	C₂×#41	—	178	8	no	—
419	C₂×#41	—	178	8	no	—
420	C₂×#41	—	178	8	no	—
421	C₂×#41	—	178	16	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂×#41	—	178	2	no	—
424	C₂×#41	—	178	4	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
439	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
452	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	#117	—	178	2	no	—
469	#117	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
478	#103	—	178	8	no	—
479	#103	—	178	4	no	—
480	#103	—	178	4	no	—
481	#103	—	178	8	no	—
482	#102	—	178	4	no	—
483	#102	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
485	#95	—	178	4	no	—
486	C₂⁴	—	178	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	89	16	no	—
494	#41	—	178	16	no	—
495	#41	—	178	16	no	—
496	#41	—	178	16	no	—
497	#41	—	178	16	no	—
498	#41	—	178	128	no	—
499	#41	—	178	64	no	—
500	#41	—	178	8	no	—
501	#41	—	178	8	no	—
502	#41	—	178	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
532	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	89	2	no	—
538	C₂×D₄	—	89	2	no	—
539	C₂×D₄	—	89	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	8	no	—
541	C₂×D₄	—	178	8	no	—
542	C₂×D₄	—	178	4	no	—
543	C₂×D₄	—	178	4	no	—
544	C₂×D₄	—	178	8	no	—
545	C₂×D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂×D₄	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
550	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
599	C₄²	—	356	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	356	2	no	—
607	C₂³	—	356	2	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	—	178	2	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
613	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
614	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	89	8	no	—
618	Q₈	—	89	4	no	—
619	Q₈	—	178	32	no	—
620	Q₈	—	178	16	no	—
621	Q₈	—	178	4	no	—
622	Q₈	—	178	2	no	—
623	Q₈	—	178	4	no	—
624	Q₈	—	178	4	no	—
625	Q₈	—	178	2	no	—
626	Q₈	—	178	2	no	—
627	D₄	—	2	16	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	89	4	no	—
630	D₄	—	178	32	no	—
631	D₄	—	178	16	no	—
632	D₄	—	178	2	no	—
633	D₄	—	178	2	no	—
634	D₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	4	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	32	no	—
647	C₂×C₄	—	178	32	no	—
648	C₂×C₄	—	178	16	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	4	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	16	no	—
656	C₂×C₄	—	712	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	356	4	no	—
683	C₂²	—	356	2	no	—
684	C₂²	—	356	2	no	—
685	C₂²	—	356	4	no	—
686	C₂²	—	178	4	no	—
687	C₂²	#19151453	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
692	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	178	8	no	—
695	C₄	—	178	4	no	—
696	C₄	—	712	2	no	—
697	C₄	—	712	2	no	—
698	C₄	#19151453	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	356	4	no	—
706	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26028786	1	2	yes	—
708	C₂	#26029540	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#26029549	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26029570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#408×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668059	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151600	C₂	semidirect
3. C₂×#19151608	C₂	semidirect
4. C₂×#19151595	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667937	C₂	semidirect
6. #26022844	C₂	semidirect
7. #26020193	C₂	semidirect
8. #26020188	C₂	semidirect
9. C₂×#408×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668059	C₄	semidirect
57. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
138. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
361. C₂×#408	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#20603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668059	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151595	2
C₂²×#15667937	2
#26022844	2
#26020193	2
#26020188	2
C₂×#408×C₈₉	2
#20603	89