Subgroups — C₂×#26020197 #36553673

Order 22784.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020197	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
7	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
8	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
9	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
10	C₂²×#13083574	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#13083574	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667940	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667940	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151562	—	2	2	no	—
23	#19151562	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13083574	D₄	1	16	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667940	—	2	32	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
105	#13083574	—	2	32	no	—
106	#13083574	—	2	32	no	—
107	#13083574	—	2	32	no	—
108	#13083574	—	2	32	no	—
109	#13083574	—	2	32	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	—	2	16	no	—
112	#13083574	—	2	16	no	—
113	#13083574	—	2	8	no	—
114	#13083574	—	2	16	no	—
115	#13083574	—	2	16	no	—
116	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	#13083574	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	#13083558	—	2	8	no	—
152	#13083558	—	4	4	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
154	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
261	D₃₅₆	—	2	16	no	—
262	D₃₅₆	—	2	4	no	—
263	D₃₅₆	—	2	8	no	—
264	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
265	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
271	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
272	#10623494	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
294	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
302	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
304	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
306	Dic₈₉	—	2	8	no	—
307	C₂×#1789	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈₉	#1789	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
316	D₈₉	—	4	8	no	—
317	C₂³×#41	—	89	1	no	—
318	C₂²×#104	—	89	4	no	—
319	C₂×#407	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1789	—	89	8	no	—
322	C₈₉	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	89	2	no	—
324	C₂²×#41	—	89	4	no	—
325	C₂²×#41	—	89	2	no	—
326	C₂²×#41	—	89	4	no	—
327	C₂²×#41	—	178	16	no	—
328	C₂²×#41	—	178	2	no	—
329	C₂²×#41	—	178	1	no	—
330	C₂²×#41	—	178	1	no	—
331	C₂²×#41	—	178	2	no	—
332	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
340	C₂×#104	—	89	16	no	—
341	C₂×#104	—	178	16	no	—
342	#407	—	89	4	no	—
343	#407	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
348	C₂×#95	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	—	178	1	no	—
350	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#41	—	89	4	no	—
352	C₂×#41	—	89	8	no	—
353	C₂×#41	—	89	16	no	—
354	C₂×#41	—	89	4	no	—
355	C₂×#41	—	178	8	no	—
356	C₂×#41	—	178	8	no	—
357	C₂×#41	—	178	32	no	—
358	C₂×#41	—	178	32	no	—
359	C₂×#41	—	178	16	no	—
360	C₂×#41	—	178	32	no	—
361	C₂×#41	—	178	32	no	—
362	C₂×#41	—	178	16	no	—
363	C₂×#41	—	178	4	no	—
364	C₂×#41	—	178	4	no	—
365	C₂×#41	—	178	4	no	—
366	C₂×#41	—	178	8	no	—
367	C₂×#41	—	178	4	no	—
368	C₂×#41	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	4	no	—
370	C₂×#41	—	178	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
413	#104	—	178	32	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	356	4	no	—
421	C₂⁴	—	356	4	no	—
422	C₂⁴	—	178	8	no	—
423	C₂⁴	—	178	4	no	—
424	C₂⁴	—	178	2	no	—
425	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
427	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	89	16	no	—
431	#41	—	89	16	no	—
432	#41	—	178	16	no	—
433	#41	—	178	16	no	—
434	#41	—	178	32	no	—
435	#41	—	178	32	no	—
436	#41	—	178	32	no	—
437	#41	—	178	32	no	—
438	#41	—	178	32	no	—
439	#41	—	178	16	no	—
440	#41	—	178	16	no	—
441	#41	—	178	8	no	—
442	#41	—	178	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×D₄	—	89	8	no	—
453	C₂×D₄	—	178	16	no	—
454	C₂×D₄	—	178	8	no	—
455	C₂×D₄	—	178	16	no	—
456	C₂×D₄	—	178	32	no	—
457	C₂×D₄	—	178	32	no	—
458	C₂×D₄	—	178	16	no	—
459	C₂×D₄	—	178	16	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	356	4	no	—
509	M₁₆	—	178	8	no	—
510	C₂×C₈	—	356	4	no	—
511	C₂×C₈	—	178	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	356	32	no	—
530	C₂³	—	356	8	no	—
531	C₂³	—	356	4	no	—
532	C₂³	—	356	4	no	—
533	C₂³	—	356	8	no	—
534	C₂³	—	178	16	no	—
535	C₂³	—	178	8	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	#15667940	1	4	yes	complemented
538	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	89	8	no	—
545	Q₈	—	178	16	no	—
546	Q₈	—	178	8	no	—
547	Q₈	—	178	4	no	—
548	D₄	—	89	8	no	—
549	D₄	—	178	16	no	—
550	D₄	—	178	32	no	—
551	D₄	—	178	16	no	—
552	D₄	—	178	16	no	—
553	D₄	—	178	8	no	—
554	D₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	32	no	—
572	C₂×C₄	—	178	16	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	16	no	—
576	C₂×C₄	—	178	16	no	—
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	356	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	356	32	no	—
605	C₂²	—	356	16	no	—
606	C₂²	—	356	4	no	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	178	8	no	—
609	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
610	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#15667940	1	4	yes	complemented
613	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	8	no	—
619	C₄	—	178	8	no	—
620	C₄	#19151453	1	2	yes	—
621	C₄	#19151453	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	356	8	no	—
629	C₂	#26020197	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂²×#15667940	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
3. C₂×#19151562	C₂	semidirect
4. #26020197	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
12. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
16. C₂³×D₃₅₆	C₄	semidirect
19. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
23. #19151562	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#13083558	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
116. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂³×C₈₉	#104	semidirect
264. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
271. Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₂²×C₈₉	C₂×#104	semidirect
312. C₂×C₈₉	#1789	semidirect
320. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	C₂×#1789	semidirect
339. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
347. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
412. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
537. C₂³	#15667940	semidirect
612. C₂²	C₂×#15667940	semidirect
629. C₂	#26020197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151562	2
#26020197	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#1789	89

Subgroups — C2×#26020197 #36553673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020197 #36553673