Subgroups — #36553678

Order 22784.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
7	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
8	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083574	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13083574	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151616	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667940	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151562	—	2	1	no	—
23	#19151562	—	2	1	no	—
24	#19151562	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	16	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667940	—	2	32	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
103	#13083574	—	2	32	no	—
104	#13083574	—	2	32	no	—
105	#13083574	—	2	32	no	—
106	#13083574	—	2	32	no	—
107	#13083574	—	2	32	no	—
108	#13083574	—	2	8	no	—
109	#13083574	—	2	16	no	—
110	#13083574	—	2	16	no	—
111	#13083574	—	2	8	no	—
112	#13083574	—	2	16	no	—
113	#13083574	—	2	16	no	—
114	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	#13083574	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	#13083558	—	2	8	no	—
150	#13083558	—	4	4	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	D₃₅₆	—	2	16	no	—
251	D₃₅₆	—	2	4	no	—
252	D₃₅₆	—	2	8	no	—
253	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
260	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	#10623494	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#421	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
280	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
287	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
291	Dic₈₉	—	2	8	no	—
292	#20605	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
300	D₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂³×#41	—	89	1	no	—
302	C₂×#421	—	89	4	no	—
303	C₂×#407	—	89	1	no	—
304	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1789	—	89	8	no	—
306	C₈₉	#20605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	89	2	no	—
308	C₂²×#41	—	89	4	no	—
309	C₂²×#41	—	89	2	no	—
310	C₂²×#41	—	89	4	no	—
311	C₂²×#41	—	178	16	no	—
312	C₂²×#41	—	178	2	no	—
313	C₂²×#41	—	178	1	no	—
314	C₂²×#41	—	178	2	no	—
315	C₂²×#41	—	178	1	no	—
316	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	#421	—	178	16	no	—
324	C₂×#104	—	89	16	no	—
325	#407	—	89	4	no	—
326	#407	—	178	1	no	—
327	#407	—	178	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
329	#381	—	2	1	no	—
330	#380	—	2	2	no	—
331	#379	—	2	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
333	C₂⁵	—	178	1	no	—
334	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#41	—	89	4	no	—
336	C₂×#41	—	89	8	no	—
337	C₂×#41	—	89	16	no	—
338	C₂×#41	—	89	4	no	—
339	C₂×#41	—	178	8	no	—
340	C₂×#41	—	178	8	no	—
341	C₂×#41	—	178	32	no	—
342	C₂×#41	—	178	32	no	—
343	C₂×#41	—	178	16	no	—
344	C₂×#41	—	178	32	no	—
345	C₂×#41	—	178	32	no	—
346	C₂×#41	—	178	16	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	4	no	—
349	C₂×#41	—	178	4	no	—
350	C₂×#41	—	178	8	no	—
351	C₂×#41	—	178	4	no	—
352	C₂×#41	—	178	2	no	—
353	C₂×#41	—	178	4	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
391	#117	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
396	#104	—	178	32	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	356	8	no	—
403	C₂⁴	—	178	8	no	—
404	C₂⁴	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
408	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	89	16	no	—
412	#41	—	89	16	no	—
413	#41	—	178	16	no	—
414	#41	—	178	16	no	—
415	#41	—	178	32	no	—
416	#41	—	178	32	no	—
417	#41	—	178	32	no	—
418	#41	—	178	32	no	—
419	#41	—	178	32	no	—
420	#41	—	178	16	no	—
421	#41	—	178	16	no	—
422	#41	—	178	8	no	—
423	#41	—	178	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	89	4	no	—
433	C₂×D₄	—	89	8	no	—
434	C₂×D₄	—	178	16	no	—
435	C₂×D₄	—	178	8	no	—
436	C₂×D₄	—	178	16	no	—
437	C₂×D₄	—	178	32	no	—
438	C₂×D₄	—	178	32	no	—
439	C₂×D₄	—	178	16	no	—
440	C₂×D₄	—	178	16	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	8	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	356	4	no	—
487	M₁₆	—	178	8	no	—
488	C₂×C₈	—	356	4	no	—
489	C₂×C₈	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	356	32	no	—
507	C₂³	—	356	8	no	—
508	C₂³	—	356	8	no	—
509	C₂³	—	356	8	no	—
510	C₂³	—	178	16	no	—
511	C₂³	—	178	8	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	89	8	no	—
520	Q₈	—	178	16	no	—
521	Q₈	—	178	8	no	—
522	Q₈	—	178	4	no	—
523	D₄	—	89	8	no	—
524	D₄	—	178	16	no	—
525	D₄	—	178	32	no	—
526	D₄	—	178	16	no	—
527	D₄	—	178	16	no	—
528	D₄	—	178	8	no	—
529	D₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	32	no	—
545	C₂×C₄	—	178	16	no	—
546	C₂×C₄	—	178	8	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	16	no	—
549	C₂×C₄	—	178	16	no	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	356	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	356	32	no	—
577	C₂²	—	356	16	no	—
578	C₂²	—	356	8	no	—
579	C₂²	—	178	8	no	—
580	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
581	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
582	C₂²	#19151616	1	4	yes	complemented
583	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	178	8	no	—
589	C₄	#19151453	1	2	yes	—
590	C₄	#19151453	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	356	8	no	—
599	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#19151616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20605
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151616	C₂	semidirect
3. C₂×#19151562	C₂	semidirect
4. #26020197	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
12. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
16. C₂³×D₃₅₆	C₄	semidirect
19. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
24. #19151562	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
76. C₂×#13083558	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
114. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂²×C₈₉	#421	semidirect
304. #2280	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#20605	semidirect
322. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
332. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
395. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
582. C₂²	#19151616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151562	2
#26020197	2
C₈₉×#2280	2
#20605	89