Subgroups — #36553690

Order 22784.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152434	—	2	4	no	—
8	#19152434	—	2	8	no	—
9	#19152434	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668057	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151571	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151505	—	2	1	no	—
23	#19151503	—	2	2	no	—
24	#19151501	—	2	1	no	—
25	#19151499	—	2	2	no	—
26	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151475	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×#13083551	—	2	4	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15668060	—	2	8	no	—
35	#15668060	—	2	8	no	—
36	#15668059	—	2	16	no	—
37	#15668059	—	2	16	no	—
38	#15668058	—	2	16	no	—
39	#15668058	—	2	16	no	—
40	#15668057	—	2	8	no	—
41	#15668057	—	2	16	no	—
42	#15668057	—	2	8	no	—
43	#15668057	—	2	8	no	—
44	#15668057	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
61	#41×D₈₉	—	2	32	no	—
62	#41×D₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	#15667971	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667926	—	2	16	no	—
86	#15667919	—	2	8	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#13083575	—	2	32	no	—
107	#13083574	—	2	32	no	—
108	#13083574	—	2	16	no	—
109	#13083574	—	2	32	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	—	2	8	no	—
112	#13083574	—	2	16	no	—
113	#13083574	—	2	8	no	—
114	#13083574	—	2	8	no	—
115	#13083574	—	2	8	no	—
116	#13083574	—	2	8	no	—
117	#13083574	—	2	8	no	—
118	#13083574	—	2	8	no	—
119	#13083573	—	2	32	no	—
120	#13083573	—	2	32	no	—
121	#13083573	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
145	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
146	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
162	#13083551	—	4	16	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	D₃₅₆	—	2	16	no	—
255	D₃₅₆	—	2	8	no	—
256	D₃₅₆	—	2	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
285	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
286	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
287	Dic₈₉	—	2	8	no	—
288	Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	#20608	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3025	1	2	yes	—
298	D₈₉	—	4	8	no	—
299	C₂×#585	—	89	1	no	—
300	C₂×#410	—	89	2	no	—
301	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2297	—	89	1	no	—
303	#2297	—	89	2	no	—
304	#1790	—	89	8	no	—
305	C₈₉	#20608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#585	—	89	8	no	—
307	#585	—	178	8	no	—
308	#585	—	178	4	no	—
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
314	C₂²×#41	—	89	2	no	—
315	C₂²×#41	—	178	4	no	—
316	C₂²×#41	—	178	2	no	—
317	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#117	—	89	1	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
320	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
321	#410	—	2	4	no	—
322	#410	—	178	8	no	—
323	C₂×#99	—	89	8	no	—
324	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
325	#391	—	178	2	no	—
326	#391	—	178	1	no	—
327	#390	—	178	2	no	—
328	#390	—	178	1	no	—
329	#386	—	89	4	no	—
330	#386	—	89	8	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	89	16	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	89	8	no	—
348	C₂×#41	—	89	8	no	—
349	C₂×#41	—	178	4	no	—
350	C₂×#41	—	178	4	no	—
351	C₂×#41	—	178	16	no	—
352	C₂×#41	—	178	8	no	—
353	C₂×#41	—	178	32	no	—
354	C₂×#41	—	178	4	no	—
355	C₂×#41	—	178	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	32	no	—
357	C₂×#41	—	178	16	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	4	no	—
361	C₂×#41	—	178	4	no	—
362	C₂×#41	—	178	2	no	—
363	C₂×#41	—	178	2	no	—
364	C₂×#41	—	178	4	no	—
365	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
370	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	#99	—	2	8	no	—
400	#99	—	178	16	no	—
401	#95	—	178	8	no	—
402	#95	—	178	4	no	—
403	C₂⁴	—	89	4	no	—
404	C₂⁴	—	178	4	no	—
405	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	178	32	no	—
412	#41	—	178	16	no	—
413	#41	—	178	32	no	—
414	#41	—	178	32	no	—
415	#41	—	178	32	no	—
416	#41	—	178	32	no	—
417	#41	—	178	32	no	—
418	#41	—	178	8	no	—
419	#41	—	178	8	no	—
420	#41	—	178	8	no	—
421	#41	—	178	8	no	—
422	#41	—	178	8	no	—
423	#41	—	178	8	no	—
424	#41	—	178	8	no	—
425	#41	—	178	8	no	—
426	#41	—	178	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	complemented
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	89	8	no	—
442	C₂×D₄	—	89	8	no	—
443	C₂×D₄	—	89	8	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	16	no	—
446	C₂×D₄	—	178	32	no	—
447	C₂×D₄	—	178	32	no	—
448	C₂×D₄	—	178	32	no	—
449	C₂×D₄	—	178	8	no	—
450	C₂×D₄	—	178	16	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	16	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	complemented
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	complemented
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	356	1	no	—
496	C₄²	—	356	2	no	—
497	C₄²	—	356	2	no	—
498	C₄²	—	356	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	89	8	no	—
504	C₂³	—	356	8	no	—
505	C₂³	—	178	16	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	712	8	no	—
509	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	178	16	no	—
517	Q₈	—	178	8	no	—
518	Q₈	—	178	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	178	16	no	—
523	D₄	—	178	32	no	—
524	D₄	—	178	8	no	—
525	D₄	—	178	8	no	—
526	D₄	—	178	8	no	—
527	D₄	—	178	8	no	—
528	D₄	—	178	8	no	—
529	D₄	—	178	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	89	8	no	—
537	C₂×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	32	no	—
543	C₂×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	16	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	16	no	—
549	C₂×C₄	—	178	16	no	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	356	8	no	—
572	C₂²	—	356	8	no	—
573	C₂²	—	178	8	no	—
574	C₂²	—	712	4	no	—
575	C₂²	—	712	16	no	—
576	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	356	4	no	—
584	C₄	—	178	8	no	—
585	C₄	—	712	2	no	—
586	C₄	#19151453	1	2	yes	—
587	C₄	#19151453	1	2	yes	—
588	C₄	#19151453	1	4	yes	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	356	8	no	—
595	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26029646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152434	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20608
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151571	C₂	semidirect
3. #26022743	C₂	semidirect
4. #26022740	C₂	semidirect
5. #26020198	C₂	semidirect
6. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
9. #19152434	C₄	semidirect
18. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
26. #19151478	C₂²	semidirect
27. #19151475	C₂²	semidirect
31. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
127. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
301. C₂×#410	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#20608	semidirect
319. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
324. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
436. C₂×Q₈	#13083551	semidirect
459. C₂×D₄	#13083551	semidirect
478. C₂²×C₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152434	2
C₂×#19151571	2
#26022743	2
#26022740	2
#26020198	2
C₂×#410×C₈₉	2
#20608	89