Subgroups — #36553697

Order 22784.

3754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26022839	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26020200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020199	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26020198	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152433	—	2	12	no	—
9	#19152433	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15668059	—	2	3	no	—
11	C₂×#15668057	—	2	3	no	—
12	C₂×#15668057	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#13083573	—	2	3	no	—
14	C₂²×#13083573	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₈₉	—	2	3	no	—
16	C₂×#15667968	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151570	—	2	12	no	—
19	C₂×#15667927	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#15667926	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#19151502	—	2	3	no	—
22	#19151498	—	2	3	no	—
23	#19151478	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#19151477	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#19151475	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#19151457	—	2	3	no	—
27	#19151456	—	2	3	no	—
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#386×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#15668059	—	2	24	no	—
32	#15668059	—	2	24	no	—
33	#15668057	—	2	24	no	—
34	#15668057	—	2	24	no	—
35	#15668057	—	2	12	no	—
36	#15668057	—	2	6	no	—
37	#15668057	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	6	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	3	no	—
41	C₂×#13083573	—	2	3	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	6	no	—
43	C₂×#13083573	—	2	24	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	24	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	6	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	6	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	6	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
49	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×#13083573	D₄	1	12	yes	—
51	#41×D₈₉	—	2	24	no	—
52	#41×D₈₉	—	2	24	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	3	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	6	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	3	yes	—
68	#15667968	—	2	12	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	3	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	3	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×#13083551	—	2	3	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
77	#15667927	—	2	6	no	—
78	#15667926	—	2	12	no	—
79	#15667919	—	2	3	no	—
80	#15667919	—	2	3	no	—
81	#15667919	—	2	3	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	6	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	3	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	#99×C₈₉	—	2	6	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	3	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	3	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	#13083575	—	2	8	no	—
95	#13083574	—	2	12	no	—
96	#13083574	—	2	48	no	—
97	#13083574	—	2	12	no	—
98	#13083573	—	2	24	no	—
99	#13083573	—	2	24	no	—
100	#13083573	—	2	48	no	—
101	#13083573	—	2	24	no	—
102	#13083573	—	2	24	no	—
103	#13083573	—	2	24	no	—
104	#13083573	—	2	24	no	—
105	#13083573	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	3	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
111	Q₈×D₈₉	—	2	24	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	3	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
125	D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
126	D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
147	#13083553	—	4	6	no	—
148	#13083553	—	4	1	no	—
149	#13083553	—	4	3	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	3	no	—
152	#13083551	—	8	3	no	—
153	#13083551	—	8	3	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#41×C₈₉	—	2	12	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	12	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	3	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	3	no	—
195	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	#120	1	6	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	#120	1	3	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	#120	1	6	yes	—
232	D₃₅₆	—	2	12	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	3	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	3	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	12	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
258	C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
260	Dic₈₉	—	2	6	no	—
261	Dic₈₉	—	8	3	no	—
262	Dic₈₉	—	8	1	no	—
263	Dic₈₉	#379	1	6	yes	—
264	Dic₈₉	#379	1	2	yes	—
265	#20610	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	3	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	3	no	—
268	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
269	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
272	D₈₉	—	4	6	no	—
273	C₂×#585	—	89	1	no	—
274	C₂×#410	—	89	3	no	—
275	#2311	—	89	3	no	—
276	#1790	—	89	3	no	—
277	#1790	—	89	3	no	—
278	#1790	—	89	1	no	—
279	#1790	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₈₉	#20610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#585	—	89	8	no	—
282	#585	—	178	12	no	—
283	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	3	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	3	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	3	no	—
286	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×#41	—	89	3	no	—
288	C₂²×#41	—	178	3	no	—
289	C₂²×#41	—	178	3	no	—
290	C₂×#117	—	89	3	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	#410	—	178	12	no	—
293	C₂×#99	—	89	3	no	—
294	C₂×#99	—	89	6	no	—
295	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
296	#391	—	178	3	no	—
297	#390	—	178	3	no	—
298	#386	—	89	3	no	—
299	#386	—	89	3	no	—
300	#386	—	89	3	no	—
301	#386	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
302	#380	—	178	3	no	—
303	#380	—	178	3	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	178	24	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	178	24	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	89	12	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	178	12	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	178	24	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	178	24	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	178	6	no	—
312	H(5,𝔽₂)	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂×#41	—	2	3	no	—
314	C₂×#41	—	89	12	no	—
315	C₂×#41	—	89	12	no	—
316	C₂×#41	—	178	6	no	—
317	C₂×#41	—	178	6	no	—
318	C₂×#41	—	178	6	no	—
319	C₂×#41	—	178	12	no	—
320	C₂×#41	—	178	6	no	—
321	C₂×#41	—	178	24	no	—
322	C₂×#41	—	178	24	no	—
323	C₂×#41	—	178	3	no	—
324	C₂×#41	—	178	6	no	—
325	C₂×#41	—	178	24	no	—
326	C₂×#41	—	178	1	no	—
327	C₂×#41	—	178	24	no	—
328	C₂×#41	—	178	3	no	—
329	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	3	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	3	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	3	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#117	—	178	12	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
357	C₂×C₄²	—	178	3	no	—
358	#99	—	2	6	no	—
359	#99	—	178	12	no	—
360	#99	—	178	6	no	—
361	#95	—	2	3	no	—
362	#95	—	178	3	no	—
363	#95	—	178	3	no	—
364	#95	—	178	3	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	89	3	no	—
367	C₂⁴	—	178	3	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	3	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	12	no	—
371	#41	—	2	12	no	—
372	#41	—	178	48	no	—
373	#41	—	178	12	no	—
374	#41	—	178	24	no	—
375	#41	—	178	24	no	—
376	#41	—	178	24	no	—
377	#41	—	178	24	no	—
378	#41	—	178	24	no	—
379	#41	—	178	24	no	—
380	#41	—	178	48	no	—
381	#41	—	178	24	no	—
382	#41	—	178	8	no	—
383	#41	—	178	12	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
391	C₂×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂×D₄	—	2	12	no	—
393	C₂×D₄	—	2	6	no	—
394	C₂×D₄	—	2	6	no	—
395	C₂×D₄	—	2	12	no	—
396	C₂×D₄	—	89	6	no	—
397	C₂×D₄	—	89	6	no	—
398	C₂×D₄	—	89	12	no	—
399	C₂×D₄	—	178	3	no	—
400	C₂×D₄	—	178	6	no	—
401	C₂×D₄	—	178	6	no	—
402	C₂×D₄	—	178	24	no	—
403	C₂×D₄	—	178	24	no	—
404	C₂×D₄	—	178	24	no	—
405	C₂×D₄	—	178	6	no	—
406	C₂×D₄	—	178	24	no	—
407	C₂×D₄	—	178	12	no	—
408	C₂×D₄	—	178	6	no	—
409	C₂×D₄	—	178	6	no	—
410	C₂×D₄	—	178	12	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
412	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	712	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	712	3	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	712	3	no	—
447	C₄²	—	356	6	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	3	no	—
450	C₂³	—	2	3	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	3	no	—
454	C₂³	—	4	3	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	1	no	—
457	C₂³	—	89	6	no	—
458	C₂³	—	356	3	no	—
459	C₂³	—	356	3	no	—
460	C₂³	—	178	12	no	—
461	C₂³	—	178	3	no	—
462	C₂³	—	178	3	no	—
463	C₂³	—	712	3	no	—
464	C₂³	—	712	3	no	—
465	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	178	24	no	—
471	Q₈	—	178	12	no	—
472	D₄	—	2	12	no	—
473	D₄	—	2	12	no	—
474	D₄	—	2	12	no	—
475	D₄	—	178	12	no	—
476	D₄	—	178	24	no	—
477	D₄	—	178	24	no	—
478	D₄	—	178	12	no	—
479	D₄	—	178	12	no	—
480	C₂×C₄	—	2	12	no	—
481	C₂×C₄	—	2	3	no	—
482	C₂×C₄	—	2	3	no	—
483	C₂×C₄	—	4	3	no	—
484	C₂×C₄	—	4	3	no	—
485	C₂×C₄	—	4	3	no	—
486	C₂×C₄	—	4	3	no	—
487	C₂×C₄	—	4	3	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	89	6	no	—
490	C₂×C₄	—	89	6	no	—
491	C₂×C₄	—	89	6	no	—
492	C₂×C₄	—	89	6	no	—
493	C₂×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄	—	89	3	no	—
495	C₂×C₄	—	89	6	no	—
496	C₂×C₄	—	356	3	no	—
497	C₂×C₄	—	356	3	no	—
498	C₂×C₄	—	356	3	no	—
499	C₂×C₄	—	356	3	no	—
500	C₂×C₄	—	356	3	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	12	no	—
503	C₂×C₄	—	178	12	no	—
504	C₂×C₄	—	178	24	no	—
505	C₂×C₄	—	178	12	no	—
506	C₂×C₄	—	178	12	no	—
507	C₂×C₄	—	178	12	no	—
508	C₂×C₄	—	178	3	no	—
509	C₂×C₄	—	178	3	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	6	yes	—
511	C₂²	—	2	3	no	—
512	C₂²	—	2	3	no	—
513	C₂²	—	2	6	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	3	no	—
516	C₂²	—	4	6	no	—
517	C₂²	—	4	3	no	—
518	C₂²	—	4	3	no	—
519	C₂²	—	8	3	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	356	6	no	—
522	C₂²	—	356	3	no	—
523	C₂²	—	356	3	no	—
524	C₂²	—	178	6	no	—
525	C₂²	—	712	3	no	—
526	C₂²	—	712	12	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	3	yes	—
528	C₂²	#120×D₈₉	1	3	yes	—
529	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	6	no	—
531	C₄	—	8	3	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	89	2	no	—
534	C₄	—	89	6	no	—
535	C₄	—	178	6	no	—
536	C₄	—	712	3	no	—
537	C₄	—	712	1	no	—
538	C₂	—	2	3	no	—
539	C₂	—	2	3	no	—
540	C₂	—	4	6	no	—
541	C₂	—	356	6	no	—
542	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26029652	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26029656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1790	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152433	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1790	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20610
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151570	C₂	semidirect
3. #26022839	C₂	semidirect
4. #26020200	C₂	semidirect
5. #26020199	C₂	semidirect
6. #26020198	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1790	C₂	semidirect
9. #19152433	C₄	semidirect
16. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
23. #19151478	C₂²	semidirect
24. #19151477	C₂²	semidirect
25. #19151475	C₂²	semidirect
29. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
110. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
279. #1790	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#20610	semidirect
295. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
301. #386	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152433	2
C₂×#19151570	2
#26022839	2
#26020200	2
#26020199	2
#26020198	2
C₈₉×#1790	2
#20610	89