Subgroups — #36553698

Order 22784.

3754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152434	—	2	4	no	—
8	#19152434	—	2	8	no	—
9	#19152434	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668057	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151571	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151505	—	2	1	no	—
23	#19151504	—	2	2	no	—
24	#19151501	—	2	1	no	—
25	#19151500	—	2	2	no	—
26	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151475	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151458	—	2	2	no	—
29	#19151455	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15668060	—	2	8	no	—
35	#15668060	—	2	8	no	—
36	#15668059	—	2	16	no	—
37	#15668059	—	2	16	no	—
38	#15668058	—	2	16	no	—
39	#15668058	—	2	16	no	—
40	#15668057	—	2	8	no	—
41	#15668057	—	2	16	no	—
42	#15668057	—	2	8	no	—
43	#15668057	—	2	8	no	—
44	#15668057	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
61	#41×D₈₉	—	2	32	no	—
62	#41×D₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	#15667971	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667926	—	2	16	no	—
86	#15667919	—	2	8	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#13083575	—	2	32	no	—
107	#13083574	—	2	32	no	—
108	#13083574	—	2	16	no	—
109	#13083574	—	2	32	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	—	2	8	no	—
112	#13083574	—	2	16	no	—
113	#13083574	—	2	8	no	—
114	#13083574	—	2	8	no	—
115	#13083574	—	2	8	no	—
116	#13083574	—	2	8	no	—
117	#13083574	—	2	8	no	—
118	#13083574	—	2	8	no	—
119	#13083573	—	2	32	no	—
120	#13083573	—	2	32	no	—
121	#13083573	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
145	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
146	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
165	#13083551	—	8	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	D₃₅₆	—	2	16	no	—
259	D₃₅₆	—	2	8	no	—
260	D₃₅₆	—	2	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
294	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	2	8	no	—
296	Dic₈₉	—	8	2	no	—
297	Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	#20610	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂×#585	—	89	1	no	—
309	C₂×#410	—	89	2	no	—
310	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2311	—	89	1	no	—
312	#2311	—	89	2	no	—
313	#1790	—	89	8	no	—
314	C₈₉	#20610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	#585	—	89	8	no	—
316	#585	—	178	8	no	—
317	#585	—	178	4	no	—
318	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
319	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
320	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
321	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
322	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
323	C₂²×#41	—	89	2	no	—
324	C₂²×#41	—	178	4	no	—
325	C₂²×#41	—	178	2	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	89	1	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	#410	—	2	4	no	—
331	#410	—	178	8	no	—
332	C₂×#99	—	89	8	no	—
333	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
334	#391	—	178	2	no	—
335	#391	—	178	1	no	—
336	#390	—	178	2	no	—
337	#390	—	178	1	no	—
338	#386	—	89	4	no	—
339	#386	—	89	8	no	—
340	#380	—	178	4	no	—
341	#380	—	178	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	89	16	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	89	8	no	—
357	C₂×#41	—	89	8	no	—
358	C₂×#41	—	178	4	no	—
359	C₂×#41	—	178	4	no	—
360	C₂×#41	—	178	16	no	—
361	C₂×#41	—	178	8	no	—
362	C₂×#41	—	178	32	no	—
363	C₂×#41	—	178	4	no	—
364	C₂×#41	—	178	4	no	—
365	C₂×#41	—	178	32	no	—
366	C₂×#41	—	178	16	no	—
367	C₂×#41	—	178	2	no	—
368	C₂×#41	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	4	no	—
370	C₂×#41	—	178	4	no	—
371	C₂×#41	—	178	2	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	4	no	—
374	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
408	#99	—	2	8	no	—
409	#99	—	178	16	no	—
410	#95	—	178	8	no	—
411	#95	—	178	4	no	—
412	C₂⁴	—	89	4	no	—
413	C₂⁴	—	178	4	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	178	32	no	—
421	#41	—	178	16	no	—
422	#41	—	178	32	no	—
423	#41	—	178	32	no	—
424	#41	—	178	32	no	—
425	#41	—	178	32	no	—
426	#41	—	178	32	no	—
427	#41	—	178	8	no	—
428	#41	—	178	8	no	—
429	#41	—	178	8	no	—
430	#41	—	178	8	no	—
431	#41	—	178	8	no	—
432	#41	—	178	8	no	—
433	#41	—	178	8	no	—
434	#41	—	178	8	no	—
435	#41	—	178	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	89	8	no	—
451	C₂×D₄	—	89	8	no	—
452	C₂×D₄	—	89	8	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	16	no	—
455	C₂×D₄	—	178	32	no	—
456	C₂×D₄	—	178	32	no	—
457	C₂×D₄	—	178	32	no	—
458	C₂×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂×D₄	—	178	16	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	16	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	complemented
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
487	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	complemented
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	89	8	no	—
515	C₂³	—	356	4	no	—
516	C₂³	—	356	4	no	—
517	C₂³	—	178	16	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	—	712	4	no	—
521	C₂³	—	712	4	no	—
522	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	178	16	no	—
530	Q₈	—	178	8	no	—
531	Q₈	—	178	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	178	16	no	—
536	D₄	—	178	32	no	—
537	D₄	—	178	8	no	—
538	D₄	—	178	8	no	—
539	D₄	—	178	8	no	—
540	D₄	—	178	8	no	—
541	D₄	—	178	8	no	—
542	D₄	—	178	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	89	8	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	8	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	32	no	—
558	C₂×C₄	—	178	16	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	16	no	—
562	C₂×C₄	—	178	16	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	356	8	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	356	4	no	—
590	C₂²	—	178	8	no	—
591	C₂²	—	712	4	no	—
592	C₂²	—	712	16	no	—
593	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	—	178	8	no	—
601	C₄	—	712	2	no	—
602	C₄	—	712	2	no	—
603	C₄	#19151453	1	2	yes	—
604	C₄	#19151453	1	2	yes	—
605	C₄	#19151453	1	4	yes	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	356	8	no	—
612	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029655	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152434	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20610
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151571	C₂	semidirect
3. #26022844	C₂	semidirect
4. #26022840	C₂	semidirect
5. #26020198	C₂	semidirect
6. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
9. #19152434	C₄	semidirect
18. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
26. #19151478	C₂²	semidirect
27. #19151475	C₂²	semidirect
31. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
127. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×#410	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#20610	semidirect
328. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
333. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
445. C₂×Q₈	#13083551	semidirect
468. C₂×D₄	#13083551	semidirect
487. C₂²×C₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152434	2
C₂×#19151571	2
#26022844	2
#26022840	2
#26020198	2
C₂×#410×C₈₉	2
#20610	89