Subgroups — C₂×#26020202 #36553703

Order 22784.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020202	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152434	—	2	2	no	—
8	#19152434	—	2	2	no	—
9	#19152434	—	2	4	no	—
10	#19152434	—	2	4	no	—
11	#19152434	C₄	1	4	yes	—
12	#19152434	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668057	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
19	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#41×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151582	—	2	2	no	—
23	#19151582	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151580	—	2	4	no	—
25	#19151580	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
30	#19151564	—	2	4	no	—
31	#19151564	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#408×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#15668060	—	2	8	no	—
40	#15668060	—	2	4	no	—
41	#15668060	—	2	4	no	—
42	#15668059	—	2	8	no	—
43	#15668059	—	2	8	no	—
44	#15668059	—	2	8	no	—
45	#15668059	—	2	8	no	—
46	#15668058	—	2	8	no	—
47	#15668058	—	2	8	no	—
48	#15668058	—	2	8	no	—
49	#15668058	—	2	8	no	—
50	#15668057	—	2	8	no	—
51	#15668057	—	2	16	no	—
52	#15668057	—	2	4	no	—
53	#15668057	—	2	8	no	—
54	#15668057	—	2	4	no	—
55	#15668057	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
78	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
79	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
80	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
81	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
100	#15667931	—	2	4	no	—
101	#15667930	—	2	8	no	—
102	#15667929	—	2	4	no	—
103	#15667928	—	2	8	no	—
104	#15667924	—	2	16	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#13083575	—	2	16	no	—
132	#13083575	—	2	16	no	—
133	#13083574	—	2	16	no	—
134	#13083574	—	2	16	no	—
135	#13083574	—	2	16	no	—
136	#13083574	—	2	16	no	—
137	#13083574	—	2	16	no	—
138	#13083574	—	2	4	no	—
139	#13083574	—	2	4	no	—
140	#13083574	—	2	16	no	—
141	#13083574	—	2	4	no	—
142	#13083574	—	2	4	no	—
143	#13083574	—	2	4	no	—
144	#13083574	—	2	4	no	—
145	#13083574	—	2	4	no	—
146	#13083574	—	2	4	no	—
147	#13083574	—	2	4	no	—
148	#13083574	—	2	4	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	2	4	no	—
151	#13083574	—	2	4	no	—
152	#13083574	—	2	4	no	—
153	#13083574	—	2	4	no	—
154	#13083574	—	2	4	no	—
155	#13083573	—	2	32	no	—
156	#13083573	—	2	16	no	—
157	#13083573	—	2	16	no	—
158	#13083573	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
169	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
189	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
190	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
191	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#13083558	—	2	4	no	—
204	#13083558	—	2	4	no	—
205	#13083558	—	4	2	no	—
206	#13083558	—	4	2	no	—
207	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
208	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
209	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
217	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
218	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
219	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
250	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	D₃₅₆	—	2	16	no	—
316	D₃₅₆	—	2	4	no	—
317	D₃₅₆	—	2	4	no	—
318	D₃₅₆	—	2	4	no	—
319	D₃₅₆	—	2	4	no	—
320	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
321	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
327	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
328	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
329	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
330	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
332	#10623494	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
350	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
355	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
359	Dic₈₉	—	2	8	no	—
360	C₂×#1791	—	89	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈₉	#1791	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
368	D₈₉	—	4	8	no	—
369	C₂×#585	—	89	1	no	—
370	C₂×#413	—	89	1	no	—
371	C₂×#413	—	89	2	no	—
372	C₂×#408	—	89	2	no	—
373	C₂×#408	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1791	—	89	8	no	—
375	C₈₉	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	#585	—	89	4	no	—
377	#585	—	89	4	no	—
378	#585	—	178	4	no	—
379	#585	—	178	4	no	—
380	#585	—	178	2	no	—
381	#585	—	178	2	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
383	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
385	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
387	C₂²×#41	—	89	2	no	—
388	C₂²×#41	—	178	4	no	—
389	C₂²×#41	—	178	2	no	—
390	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
392	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#413	—	89	4	no	—
395	#413	—	89	8	no	—
396	#413	—	178	4	no	—
397	#413	—	178	2	no	—
398	C₂×#101	—	178	2	no	—
399	C₂×#101	—	178	1	no	—
400	C₂×#100	—	178	2	no	—
401	C₂×#100	—	178	1	no	—
402	#408	—	2	2	no	—
403	#408	—	89	8	no	—
404	#408	—	178	4	no	—
405	#408	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	89	16	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	89	4	no	—
430	C₂×#41	—	89	4	no	—
431	C₂×#41	—	89	4	no	—
432	C₂×#41	—	89	4	no	—
433	C₂×#41	—	178	4	no	—
434	C₂×#41	—	178	4	no	—
435	C₂×#41	—	178	8	no	—
436	C₂×#41	—	178	8	no	—
437	C₂×#41	—	178	8	no	—
438	C₂×#41	—	178	16	no	—
439	C₂×#41	—	178	16	no	—
440	C₂×#41	—	178	4	no	—
441	C₂×#41	—	178	4	no	—
442	C₂×#41	—	178	16	no	—
443	C₂×#41	—	178	16	no	—
444	C₂×#41	—	178	4	no	—
445	C₂×#41	—	178	8	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂×#41	—	178	2	no	—
448	C₂×#41	—	178	2	no	—
449	C₂×#41	—	178	2	no	—
450	C₂×#41	—	178	2	no	—
451	C₂×#41	—	178	2	no	—
452	C₂×#41	—	178	8	no	—
453	C₂×#41	—	178	2	no	—
454	C₂×#41	—	178	2	no	—
455	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
462	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
485	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
492	#101	—	178	8	no	—
493	#101	—	178	4	no	—
494	#100	—	178	8	no	—
495	#100	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
498	C₂⁴	—	89	4	no	—
499	C₂⁴	—	178	4	no	—
500	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	178	16	no	—
511	#41	—	178	16	no	—
512	#41	—	178	16	no	—
513	#41	—	178	16	no	—
514	#41	—	178	16	no	—
515	#41	—	178	32	no	—
516	#41	—	178	32	no	—
517	#41	—	178	16	no	—
518	#41	—	178	16	no	—
519	#41	—	178	16	no	—
520	#41	—	178	16	no	—
521	#41	—	178	4	no	—
522	#41	—	178	4	no	—
523	#41	—	178	4	no	—
524	#41	—	178	4	no	—
525	#41	—	178	4	no	—
526	#41	—	178	4	no	—
527	#41	—	178	4	no	—
528	#41	—	178	4	no	—
529	#41	—	178	4	no	—
530	#41	—	178	4	no	—
531	#41	—	178	4	no	—
532	#41	—	178	4	no	—
533	#41	—	178	4	no	—
534	#41	—	178	4	no	—
535	#41	—	178	4	no	—
536	#41	—	178	4	no	—
537	#41	—	178	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
551	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	89	8	no	—
558	C₂×D₄	—	89	8	no	—
559	C₂×D₄	—	89	4	no	—
560	C₂×D₄	—	89	4	no	—
561	C₂×D₄	—	178	4	no	—
562	C₂×D₄	—	178	8	no	—
563	C₂×D₄	—	178	8	no	—
564	C₂×D₄	—	178	32	no	—
565	C₂×D₄	—	178	32	no	—
566	C₂×D₄	—	178	16	no	—
567	C₂×D₄	—	178	16	no	—
568	C₂×D₄	—	178	8	no	—
569	C₂×D₄	—	178	16	no	—
570	C₂×D₄	—	178	4	no	—
571	C₂×D₄	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	4	no	—
574	C₂×D₄	—	178	16	no	—
575	C₂×D₄	—	178	2	no	—
576	C₂×D₄	—	178	2	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	356	2	no	—
614	M₁₆	—	356	2	no	—
615	M₁₆	—	178	4	no	—
616	M₁₆	—	178	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	1	no	—
625	C₂×C₈	—	356	2	no	—
626	C₂×C₈	—	356	2	no	—
627	C₂×C₈	—	178	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	89	8	no	—
633	C₂³	—	356	8	no	—
634	C₂³	—	178	16	no	—
635	C₂³	—	178	4	no	—
636	C₂³	—	178	4	no	—
637	C₂³	—	712	8	no	—
638	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	178	16	no	—
647	Q₈	—	178	4	no	—
648	Q₈	—	178	4	no	—
649	Q₈	—	178	4	no	—
650	Q₈	—	178	4	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	178	16	no	—
656	D₄	—	178	32	no	—
657	D₄	—	178	8	no	—
658	D₄	—	178	8	no	—
659	D₄	—	178	8	no	—
660	D₄	—	178	8	no	—
661	D₄	—	178	4	no	—
662	D₄	—	178	4	no	—
663	D₄	—	178	4	no	—
664	D₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	89	8	no	—
672	C₂×C₄	—	178	32	no	—
673	C₂×C₄	—	178	16	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	—	178	8	no	—
677	C₂×C₄	—	178	8	no	—
678	C₂×C₄	—	178	8	no	—
679	C₂×C₄	—	178	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	356	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	356	8	no	—
712	C₂²	—	356	8	no	—
713	C₂²	—	178	8	no	—
714	C₂²	—	712	4	no	—
715	C₂²	—	712	16	no	—
716	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
718	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	178	8	no	—
723	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#19151453	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	356	8	no	—
735	C₂	#26020202	1	2	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#408×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂×#19152434	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1791
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151582	C₂	semidirect
3. C₂×#19151580	C₂	semidirect
4. C₂×#19151564	C₂	semidirect
5. #26020202	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#408×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
23. #19151582	C₂²	semidirect
25. #19151580	C₂²	semidirect
31. #19151564	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
98. C₂×#13083558	C₂³	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
366. C₂×C₈₉	#1791	semidirect
373. C₂×#408	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	C₂×#1791	semidirect
392. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
393. C₂³×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
405. #408	C₂×D₈₉	semidirect
484. C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
491. C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
735. C₂	#26020202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152434	2
C₂×#19151582	2
C₂×#19151580	2
C₂×#19151564	2
#26020202	2
C₂×#408×C₈₉	2
C₂×#1791	89

Subgroups — C2×#26020202 #36553703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020202 #36553703