Subgroups — #36553705

Order 22784.

3640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26028694	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26020203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020202	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26020201	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152435	—	2	3	no	—
9	#19152434	—	2	6	no	—
10	#19152434	C₂²	1	3	yes	—
11	#19152433	—	2	3	no	—
12	#19152433	C₄	1	4	yes	—
13	2₋¹⁺⁴×D₈₉	—	2	3	no	—
14	H(5,𝔽₂)×D₈₉	—	2	3	no	—
15	H(5,𝔽₂)×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#41×D₈₉	—	2	6	no	—
17	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#19151582	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#19151581	—	2	3	no	—
22	#19151580	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#19151579	—	2	3	no	—
24	#101×D₈₉	—	2	3	no	—
25	#100×D₈₉	—	2	3	no	—
26	#19151566	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#19151565	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#19151564	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#19151563	—	2	6	no	—
30	#19151560	—	2	6	no	—
31	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#413×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#408×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#15668060	—	2	12	no	—
35	#15668060	—	2	3	no	—
36	#15668059	—	2	12	no	—
37	#15668059	—	2	12	no	—
38	#15668059	—	2	6	no	—
39	#15668058	—	2	12	no	—
40	#15668058	—	2	12	no	—
41	#15668058	—	2	6	no	—
42	#15668057	—	2	12	no	—
43	#15668057	—	2	12	no	—
44	#15668057	—	2	12	no	—
45	#15668057	—	2	3	no	—
46	#15668057	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#13083575	—	2	6	no	—
48	C₂×#13083575	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×#13083574	—	2	12	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	6	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	6	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
55	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×#13083573	D₄	1	3	yes	—
57	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
58	#41×D₈₉	—	2	12	no	—
59	#41×D₈₉	—	2	12	no	—
60	#41×D₈₉	—	2	12	no	—
61	#41×D₈₉	—	2	12	no	—
62	#41×D₈₉	—	2	12	no	—
63	#41×D₈₉	—	2	6	no	—
64	#41×D₈₉	—	2	12	no	—
65	#41×D₈₉	—	2	6	no	—
66	#41×D₈₉	—	2	6	no	—
67	#41×D₈₉	—	2	6	no	—
68	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	6	no	—
69	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×D₄×D₈₉	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083558	C₂³	1	3	yes	complemented
78	C₂×#13083557	—	2	3	no	—
79	C₂×#13083557	—	2	3	no	—
80	C₂×#13083557	—	2	3	no	—
81	M₁₆×D₈₉	—	2	6	no	—
82	M₁₆×D₈₉	—	2	6	no	—
83	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₈×D₈₉	—	2	3	no	—
85	#15667931	—	2	3	no	—
86	#15667930	—	2	6	no	—
87	#15667929	—	2	3	no	—
88	#15667928	—	2	6	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	6	no	—
90	#15667924	—	2	6	no	—
91	#15667924	—	2	6	no	—
92	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
93	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	3	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	3	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#101×C₈₉	—	2	3	no	—
100	#100×C₈₉	—	2	3	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13083575	—	2	4	no	—
106	#13083575	—	2	12	no	—
107	#13083575	—	2	12	no	—
108	#13083575	—	2	6	no	—
109	#13083575	—	2	6	no	—
110	#13083574	—	2	12	no	—
111	#13083574	—	2	24	no	—
112	#13083574	—	2	12	no	—
113	#13083574	—	2	24	no	—
114	#13083574	—	2	12	no	—
115	#13083574	—	2	6	no	—
116	#13083574	—	2	6	no	—
117	#13083574	—	2	12	no	—
118	#13083574	—	2	12	no	—
119	#13083573	—	2	12	no	—
120	#13083573	—	2	12	no	—
121	#13083573	—	2	12	no	—
122	#13083573	—	2	24	no	—
123	#13083573	—	2	12	no	—
124	#13083573	—	2	24	no	—
125	#13083573	—	2	12	no	—
126	#13083573	—	2	6	no	—
127	#13083573	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	2	12	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	12	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	6	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	2	6	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
148	D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
149	D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
150	D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
151	D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
152	D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
153	D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
154	D₄×D₈₉	—	2	6	no	—
155	D₄×D₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	#13083558	—	2	6	no	—
174	#13083557	—	4	3	no	—
175	#13083557	—	4	3	no	—
176	#13083557	—	4	1	no	—
177	#13083557	—	4	3	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	3	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	3	no	—
180	C₈×D₈₉	—	4	6	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	12	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	12	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	6	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	6	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₈₉	—	2	6	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	6	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	D₃₅₆	—	2	12	no	—
232	D₃₅₆	—	2	12	no	—
233	D₃₅₆	—	2	6	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
241	C₄×D₈₉	#120	1	6	yes	—
242	C₄×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₈₉	#120	1	3	yes	—
244	C₄×D₈₉	#120	1	3	yes	—
245	C₄×D₈₉	#120	1	3	yes	—
246	Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
249	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
251	#10623494	—	4	3	no	—
252	#10623494	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
258	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	6	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	12	no	—
265	C₂×D₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	#379	1	3	yes	—
267	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
268	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	3	yes	—
269	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	2	6	no	—
271	Dic₈₉	#379	1	3	yes	—
272	Dic₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
273	#20612	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	3	no	—
275	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
276	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
277	D₈₉	—	2	1	no	—
278	D₈₉	—	2	3	no	—
279	D₈₉	—	4	6	no	—
280	C₂×#585	—	89	1	no	—
281	C₂×#413	—	89	3	no	—
282	#2879	—	89	3	no	—
283	#1791	—	89	3	no	—
284	#1791	—	89	3	no	—
285	#1791	—	89	1	no	—
286	#1791	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₈₉	#20612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	#585	—	89	4	no	—
289	#585	—	89	3	no	—
290	#585	—	178	6	no	—
291	#585	—	178	3	no	—
292	#585	—	178	3	no	—
293	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	3	no	—
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	3	no	—
297	C₂²×#41	—	89	3	no	—
298	C₂²×#41	—	178	6	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	89	3	no	—
301	#413	—	89	3	no	—
302	#413	—	89	6	no	—
303	#413	—	178	3	no	—
304	#413	—	178	3	no	—
305	#413	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
306	C₂×#101	—	178	3	no	—
307	C₂×#100	—	178	3	no	—
308	#408	—	89	3	no	—
309	#408	—	89	3	no	—
310	#408	—	89	3	no	—
311	#408	—	178	6	no	—
312	#408	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
313	#407	—	178	6	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	178	12	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	178	6	no	—
317	2₋¹⁺⁴	—	178	12	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	178	12	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	178	3	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	89	12	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	178	12	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	178	12	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	178	12	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	178	12	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	178	6	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	178	12	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	178	3	no	—
329	H(5,𝔽₂)	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×#41	—	2	6	no	—
331	C₂×#41	—	89	3	no	—
332	C₂×#41	—	89	6	no	—
333	C₂×#41	—	89	3	no	—
334	C₂×#41	—	89	6	no	—
335	C₂×#41	—	89	3	no	—
336	C₂×#41	—	178	12	no	—
337	C₂×#41	—	178	12	no	—
338	C₂×#41	—	178	6	no	—
339	C₂×#41	—	178	6	no	—
340	C₂×#41	—	178	6	no	—
341	C₂×#41	—	178	6	no	—
342	C₂×#41	—	178	12	no	—
343	C₂×#41	—	178	12	no	—
344	C₂×#41	—	178	12	no	—
345	C₂×#41	—	178	6	no	—
346	C₂×#41	—	178	6	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	12	no	—
349	C₂×#41	—	178	12	no	—
350	C₂×#41	—	178	12	no	—
351	C₂×#41	—	178	6	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	6	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	6	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	3	no	—
363	C₂×M₁₆	—	178	3	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	3	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	3	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	6	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	6	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	3	yes	complemented
369	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	3	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#101	—	2	3	no	—
373	#101	—	178	6	no	—
374	#101	—	178	3	no	—
375	#100	—	2	3	no	—
376	#100	—	178	6	no	—
377	#100	—	178	3	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	6	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	178	6	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	178	6	no	—
382	C₂⁴	—	89	1	no	—
383	C₂⁴	—	89	6	no	—
384	C₂⁴	—	178	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	12	no	—
387	#41	—	2	6	no	—
388	#41	—	2	6	no	—
389	#41	—	2	12	no	—
390	#41	—	178	12	no	—
391	#41	—	178	12	no	—
392	#41	—	178	12	no	—
393	#41	—	178	24	no	—
394	#41	—	178	24	no	—
395	#41	—	178	12	no	—
396	#41	—	178	12	no	—
397	#41	—	178	6	no	—
398	#41	—	178	12	no	—
399	#41	—	178	6	no	—
400	#41	—	178	24	no	—
401	#41	—	178	6	no	—
402	#41	—	178	6	no	—
403	#41	—	178	12	no	—
404	#41	—	178	12	no	—
405	#41	—	178	24	no	—
406	#41	—	178	12	no	—
407	#41	—	178	4	no	—
408	#41	—	178	12	no	—
409	#41	—	178	12	no	—
410	#41	—	178	6	no	—
411	#41	—	178	6	no	—
412	#41	—	178	12	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
414	C₂×Q₈	—	89	3	no	—
415	C₂×Q₈	—	89	6	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
423	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	3	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	6	no	—
425	C₂×D₄	—	2	12	no	—
426	C₂×D₄	—	89	6	no	—
427	C₂×D₄	—	89	6	no	—
428	C₂×D₄	—	89	6	no	—
429	C₂×D₄	—	89	3	no	—
430	C₂×D₄	—	89	6	no	—
431	C₂×D₄	—	178	12	no	—
432	C₂×D₄	—	178	6	no	—
433	C₂×D₄	—	178	6	no	—
434	C₂×D₄	—	178	6	no	—
435	C₂×D₄	—	178	12	no	—
436	C₂×D₄	—	178	12	no	—
437	C₂×D₄	—	178	24	no	—
438	C₂×D₄	—	178	12	no	—
439	C₂×D₄	—	178	12	no	—
440	C₂×D₄	—	178	24	no	—
441	C₂×D₄	—	178	12	no	—
442	C₂×D₄	—	178	12	no	—
443	C₂×D₄	—	178	12	no	—
444	C₂×D₄	—	178	12	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
446	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	3	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	6	no	—
468	M₁₆	—	356	3	no	—
469	M₁₆	—	356	3	no	—
470	M₁₆	—	356	1	no	—
471	M₁₆	—	356	3	no	—
472	M₁₆	—	178	6	no	—
473	C₂×C₈	—	2	3	no	—
474	C₂×C₈	—	2	3	no	—
475	C₂×C₈	—	356	6	no	—
476	C₂×C₈	—	178	3	no	—
477	C₂×C₈	—	178	3	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	89	3	no	—
480	C₂³	—	89	3	no	—
481	C₂³	—	89	6	no	—
482	C₂³	—	178	6	no	—
483	C₂³	—	178	6	no	—
484	C₂³	—	178	12	no	—
485	C₂³	—	712	1	no	—
486	C₂³	—	712	6	no	—
487	C₂³	—	712	8	no	—
488	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	6	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	6	no	—
492	Q₈	—	178	12	no	—
493	Q₈	—	178	12	no	—
494	Q₈	—	178	6	no	—
495	D₄	—	2	12	no	—
496	D₄	—	2	12	no	—
497	D₄	—	2	6	no	—
498	D₄	—	178	12	no	—
499	D₄	—	178	12	no	—
500	D₄	—	178	12	no	—
501	D₄	—	178	12	no	—
502	D₄	—	178	24	no	—
503	D₄	—	178	12	no	—
504	D₄	—	178	6	no	—
505	C₂×C₄	—	2	12	no	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄	—	89	3	no	—
509	C₂×C₄	—	89	3	no	—
510	C₂×C₄	—	89	6	no	—
511	C₂×C₄	—	89	3	no	—
512	C₂×C₄	—	89	3	no	—
513	C₂×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄	—	89	3	no	—
515	C₂×C₄	—	89	6	no	—
516	C₂×C₄	—	178	6	no	—
517	C₂×C₄	—	178	6	no	—
518	C₂×C₄	—	178	6	no	—
519	C₂×C₄	—	178	6	no	—
520	C₂×C₄	—	178	24	no	—
521	C₂×C₄	—	178	6	no	—
522	C₂×C₄	—	178	6	no	—
523	C₂×C₄	—	178	12	no	—
524	C₂×C₄	—	178	6	no	—
525	C₂×C₄	—	178	6	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	6	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
529	C₈	—	4	3	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	356	3	no	—
532	C₈	—	356	1	no	—
533	C₂²	—	2	6	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	6	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	89	1	no	—
538	C₂²	—	89	3	no	—
539	C₂²	—	356	6	no	—
540	C₂²	—	356	3	no	—
541	C₂²	—	356	3	no	—
542	C₂²	—	356	12	no	—
543	C₂²	—	178	6	no	—
544	C₂²	—	712	12	no	—
545	C₂²	—	712	6	no	—
546	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	3	yes	—
547	C₄	—	2	6	no	—
548	C₄	—	89	1	no	—
549	C₄	—	89	3	no	—
550	C₄	—	178	6	no	—
551	C₄	#120×D₈₉	1	3	yes	—
552	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	3	no	—
554	C₂	—	4	6	no	—
555	C₂	—	356	6	no	—
556	C₂	—	178	1	no	—
557	C₂	—	178	3	no	—
558	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1791	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#379
prime radical	#585×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1791	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20612
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #413×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028694	C₂	semidirect
4. #26020203	C₂	semidirect
5. #26020202	C₂	semidirect
6. #26020201	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1791	C₂	semidirect
18. C₂²×#13083557	C₂²	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
20. #19151582	C₂²	semidirect
22. #19151580	C₂²	semidirect
26. #19151566	C₂²	semidirect
27. #19151565	C₂²	semidirect
28. #19151564	C₂²	semidirect
32. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
77. C₂×#13083558	C₂³	semidirect
83. C₂²×#10623494	C₂³	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
286. #1791	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#20612	semidirect
305. #413	C₂×D₈₉	semidirect
312. #408	C₂×D₈₉	semidirect
368. C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
371. C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585×D₈₉	2
#413×D₈₉	2
#26028694	2
#26020203	2
#26020202	2
#26020201	2
C₈₉×#1791	2
#20612	89