Subgroups — C₂×#26020208 #36553714

Order 22784.

4114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020208	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15668057	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668057	—	2	8	no	—
10	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668057	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083573	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667938	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667938	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151600	—	2	4	no	—
23	#19151600	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
26	#19151501	—	2	2	no	—
27	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
33	#15668057	—	2	32	no	—
34	#15668057	—	2	16	no	—
35	#15668057	—	2	32	no	—
36	#15668057	—	2	16	no	—
37	#15668057	—	2	16	no	—
38	#15668057	—	2	8	no	—
39	#15668057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
77	#15667938	—	2	16	no	—
78	#15667937	—	2	8	no	—
79	#15667934	—	2	8	no	—
80	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
100	#13083574	—	2	8	no	—
101	#13083574	—	2	8	no	—
102	#13083574	—	2	8	no	—
103	#13083574	—	2	8	no	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	—	2	4	no	—
106	#13083574	—	2	4	no	—
107	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	#13083574	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#13083574	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	#13083573	—	2	32	no	—
111	#13083573	—	2	64	no	—
112	#13083573	—	2	32	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
131	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
132	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	4	no	—
242	D₃₅₆	—	2	8	no	—
243	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
244	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
249	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
250	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
276	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
277	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
279	Dic₈₉	—	2	8	no	—
280	Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×#1792	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈₉	#1792	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
293	C₂²×#104	—	89	2	no	—
294	C₂×#417	—	89	2	no	—
295	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#390	—	89	1	no	—
297	#1792	—	89	8	no	—
298	C₈₉	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	8	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
305	C₂²×#41	—	89	2	no	—
306	C₂²×#41	—	178	2	no	—
307	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×#104	—	89	8	no	—
315	C₂×#104	—	178	8	no	—
316	#417	—	89	8	no	—
317	#417	—	178	4	no	—
318	C₂×#103	—	178	2	no	—
319	C₂×#102	—	178	2	no	—
320	C₂×#100	—	2	4	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
322	#390	—	89	4	no	—
323	#390	—	178	2	no	—
324	C₂⁵	—	178	2	no	—
325	C₂⁵	D₃₅₆	1	2	yes	—
326	H(5,𝔽₂)	—	89	16	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
333	C₂×#41	—	89	8	no	—
334	C₂×#41	—	89	4	no	—
335	C₂×#41	—	89	8	no	—
336	C₂×#41	—	89	4	no	—
337	C₂×#41	—	178	8	no	—
338	C₂×#41	—	178	16	no	—
339	C₂×#41	—	178	16	no	—
340	C₂×#41	—	178	8	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	4	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
383	#104	—	178	16	no	—
384	#103	—	178	8	no	—
385	#102	—	178	8	no	—
386	#100	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	178	16	no	—
393	C₂⁴	—	178	8	no	—
394	C₂⁴	—	178	2	no	—
395	C₂⁴	—	712	4	no	—
396	C₂⁴	—	712	4	no	—
397	C₂⁴	#13083551	1	8	yes	—
398	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
400	#41	—	89	8	no	—
401	#41	—	89	8	no	—
402	#41	—	89	16	no	—
403	#41	—	178	32	no	—
404	#41	—	178	64	no	—
405	#41	—	178	32	no	—
406	#41	—	178	8	no	—
407	#41	—	178	8	no	—
408	#41	—	178	8	no	—
409	#41	—	178	4	no	—
410	#41	—	178	4	no	—
411	#41	—	178	8	no	—
412	#41	—	178	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	89	4	no	—
426	C₂×D₄	—	89	8	no	—
427	C₂×D₄	—	178	32	no	—
428	C₂×D₄	—	178	64	no	—
429	C₂×D₄	—	178	32	no	—
430	C₂×D₄	—	178	32	no	—
431	C₂×D₄	—	178	16	no	—
432	C₂×D₄	—	178	64	no	—
433	C₂×D₄	—	178	32	no	—
434	C₂×D₄	—	178	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	8	no	—
438	C₂×D₄	—	178	32	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
474	C₄²	—	356	2	no	—
475	C₄²	—	178	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	356	4	no	—
491	C₂³	—	356	4	no	—
492	C₂³	—	178	32	no	—
493	C₂³	—	178	8	no	—
494	C₂³	—	178	4	no	—
495	C₂³	—	712	8	no	—
496	C₂³	—	712	8	no	—
497	C₂³	—	712	32	no	—
498	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#13083551	1	8	yes	—
500	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
502	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	89	8	no	—
505	Q₈	—	178	8	no	—
506	Q₈	—	178	4	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	89	8	no	—
511	D₄	—	178	64	no	—
512	D₄	—	178	16	no	—
513	D₄	—	178	8	no	—
514	D₄	—	178	8	no	—
515	D₄	—	178	8	no	—
516	D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	8	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	32	no	—
524	C₂×C₄	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	16	no	—
527	C₂×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂×C₄	—	712	2	no	—
530	C₂×C₄	—	712	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	356	4	no	—
557	C₂²	—	356	4	no	—
558	C₂²	—	356	16	no	—
559	C₂²	—	178	8	no	—
560	C₂²	—	712	32	no	—
561	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
562	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
563	C₂²	#19151768	1	2	yes	—
564	C₂²	#19151778	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	356	4	no	—
569	C₄	—	178	8	no	—
570	C₄	—	712	2	no	—
571	C₄	#19151453	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	8	no	—
578	C₂	—	356	8	no	—
579	C₂	#26020208	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#19151768	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#19151778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#15668057	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1792
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667938	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂×#19151501	C₂	semidirect
5. #26020208	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668057	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
23. #19151600	C₂²	semidirect
27. #19151501	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #15668057	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
107. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
243. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
249. Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×C₈₉	#1792	semidirect
295. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	C₂×#1792	semidirect
310. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
321. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
372. C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
579. C₂	#26020208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668057	2
C₂²×#15667938	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151501	2
#26020208	2
C₂²×#100×C₈₉	2
C₂×#1792	89

Subgroups — C2×#26020208 #36553714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020208 #36553714