Subgroups — C₂×#26020212 #36553719

Order 22784.

3682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020212	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668059	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668059	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083573	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151600	—	2	2	no	—
29	#19151600	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151599	—	2	2	no	—
31	#19151599	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
34	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
37	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151504	—	2	2	no	—
39	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15668059	—	2	16	no	—
47	#15668059	—	2	16	no	—
48	#15668059	—	2	16	no	—
49	#15668059	—	2	16	no	—
50	#15668059	—	2	8	no	—
51	#15668059	—	2	16	no	—
52	#15668059	—	2	8	no	—
53	#15668059	—	2	16	no	—
54	#15668059	—	2	8	no	—
55	#15668059	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
73	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667940	—	2	8	no	—
116	#15667937	—	2	4	no	—
117	#15667936	—	2	4	no	—
118	#15667934	—	2	4	no	—
119	#15667933	—	2	4	no	—
120	#15667930	—	2	8	no	—
121	#15667919	—	2	8	no	—
122	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
147	#13083574	—	2	16	no	—
148	#13083574	—	2	32	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	2	4	no	—
151	#13083574	—	2	4	no	—
152	#13083574	—	2	4	no	—
153	#13083574	—	2	4	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	2	no	—
156	#13083574	—	2	16	no	—
157	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#13083573	—	2	32	no	—
161	#13083573	—	2	64	no	—
162	#13083573	—	2	16	no	—
163	#13083573	—	2	32	no	—
164	#13083573	—	2	16	no	—
165	#13083573	—	2	32	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
194	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
195	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
198	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
224	#13083558	—	2	2	no	—
225	#13083558	—	2	2	no	—
226	#13083558	—	4	2	no	—
227	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
228	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
236	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
237	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
238	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
239	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
240	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
241	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
242	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
277	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
278	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
292	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
299	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
305	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
336	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
351	D₃₅₆	—	2	2	no	—
352	D₃₅₆	—	2	4	no	—
353	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
355	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
356	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
357	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
358	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
359	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
360	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
361	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
362	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
363	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
364	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
365	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
366	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
367	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
369	#10623494	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
389	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
390	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
393	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
394	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
395	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	Dic₈₉	—	2	8	no	—
400	Dic₈₉	—	2	4	no	—
401	Dic₈₉	—	8	2	no	—
402	C₂×#1793	—	89	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈₉	#1793	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
411	D₈₉	—	4	4	no	—
412	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
413	C₂²×#104	—	89	1	no	—
414	C₂²×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#417	—	89	1	no	—
416	C₂×#417	—	89	1	no	—
417	C₂²×#101	—	89	1	no	—
418	C₂×#391	—	89	1	no	—
419	#1793	—	89	8	no	—
420	C₈₉	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
422	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
423	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
424	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
428	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
429	C₂²×#41	—	89	1	no	—
430	C₂²×#41	—	178	1	no	—
431	C₂²×#41	—	178	2	no	—
432	C₂²×#41	—	178	1	no	—
433	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
438	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#104	—	2	4	no	—
442	C₂×#104	—	89	4	no	—
443	C₂×#104	—	178	4	no	—
444	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
445	#417	—	89	4	no	—
446	#417	—	89	4	no	—
447	#417	—	178	2	no	—
448	#417	—	178	2	no	—
449	C₂×#103	—	178	1	no	—
450	C₂×#103	—	178	1	no	—
451	C₂×#102	—	178	1	no	—
452	C₂×#102	—	178	1	no	—
453	C₂×#101	—	89	4	no	—
454	C₂×#101	—	178	4	no	—
455	#391	—	89	4	no	—
456	#391	—	178	2	no	—
457	C₂×#95	—	178	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	89	16	no	—
459	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	2	no	—
472	C₂×#41	—	89	4	no	—
473	C₂×#41	—	89	2	no	—
474	C₂×#41	—	89	4	no	—
475	C₂×#41	—	89	2	no	—
476	C₂×#41	—	178	4	no	—
477	C₂×#41	—	178	8	no	—
478	C₂×#41	—	178	8	no	—
479	C₂×#41	—	178	4	no	—
480	C₂×#41	—	178	8	no	—
481	C₂×#41	—	178	16	no	—
482	C₂×#41	—	178	16	no	—
483	C₂×#41	—	178	8	no	—
484	C₂×#41	—	178	8	no	—
485	C₂×#41	—	178	4	no	—
486	C₂×#41	—	178	8	no	—
487	C₂×#41	—	178	4	no	—
488	C₂×#41	—	178	2	no	—
489	C₂×#41	—	178	1	no	—
490	C₂×#41	—	178	2	no	—
491	C₂×#41	—	178	1	no	—
492	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
494	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
497	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
498	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
499	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
500	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
502	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
503	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
505	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
507	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
508	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
509	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
531	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
533	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
534	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
550	#104	—	2	8	no	—
551	#104	—	178	8	no	—
552	#103	—	178	4	no	—
553	#103	—	178	4	no	—
554	#102	—	178	4	no	—
555	#102	—	178	4	no	—
556	#101	—	178	8	no	—
557	#95	—	178	8	no	—
558	C₂⁴	—	2	1	no	—
559	C₂⁴	—	178	1	no	—
560	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	89	4	no	—
569	#41	—	89	4	no	—
570	#41	—	89	8	no	—
571	#41	—	178	16	no	—
572	#41	—	178	32	no	—
573	#41	—	178	16	no	—
574	#41	—	178	32	no	—
575	#41	—	178	64	no	—
576	#41	—	178	32	no	—
577	#41	—	178	32	no	—
578	#41	—	178	16	no	—
579	#41	—	178	16	no	—
580	#41	—	178	4	no	—
581	#41	—	178	4	no	—
582	#41	—	178	4	no	—
583	#41	—	178	2	no	—
584	#41	—	178	2	no	—
585	#41	—	178	4	no	—
586	#41	—	178	4	no	—
587	#41	#13083551	1	8	yes	—
588	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
589	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
598	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
599	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
601	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
602	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
603	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
604	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
605	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
622	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
623	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	—	2	4	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	89	2	no	—
631	C₂×D₄	—	89	4	no	—
632	C₂×D₄	—	178	16	no	—
633	C₂×D₄	—	178	8	no	—
634	C₂×D₄	—	178	4	no	—
635	C₂×D₄	—	178	2	no	—
636	C₂×D₄	—	178	2	no	—
637	C₂×D₄	—	178	4	no	—
638	C₂×D₄	—	178	2	no	—
639	C₂×D₄	—	178	1	no	—
640	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
641	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
657	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
660	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
669	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	2	2	no	—
681	M₁₆	—	4	2	no	—
682	M₁₆	—	356	2	no	—
683	M₁₆	—	178	2	no	—
684	M₁₆	—	178	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	4	2	no	—
687	C₂×C₈	—	356	2	no	—
688	C₂×C₈	—	178	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	356	2	no	—
703	C₂³	—	356	2	no	—
704	C₂³	—	178	4	no	—
705	C₂³	—	178	2	no	—
706	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
707	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
708	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	89	4	no	—
714	Q₈	—	178	32	no	—
715	Q₈	—	178	8	no	—
716	Q₈	—	178	8	no	—
717	Q₈	—	178	4	no	—
718	Q₈	—	178	4	no	—
719	Q₈	—	178	4	no	—
720	Q₈	—	178	4	no	—
721	Q₈	—	178	2	no	—
722	Q₈	—	178	4	no	—
723	Q₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
724	D₄	—	2	8	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	89	4	no	—
730	D₄	—	178	32	no	—
731	D₄	—	178	8	no	—
732	D₄	—	178	4	no	—
733	D₄	—	178	4	no	—
734	D₄	—	178	4	no	—
735	D₄	—	178	2	no	—
736	D₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	89	8	no	—
747	C₂×C₄	—	356	4	no	—
748	C₂×C₄	—	356	2	no	—
749	C₂×C₄	—	178	32	no	—
750	C₂×C₄	—	178	32	no	—
751	C₂×C₄	—	178	8	no	—
752	C₂×C₄	—	178	8	no	—
753	C₂×C₄	—	178	4	no	—
754	C₂×C₄	—	178	4	no	—
755	C₂×C₄	—	178	4	no	—
756	C₂×C₄	—	178	2	no	—
757	C₂×C₄	—	178	8	no	—
758	C₂×C₄	—	178	4	no	—
759	C₂×C₄	—	178	4	no	—
760	C₂×C₄	—	712	2	no	—
761	C₂×C₄	—	712	2	no	—
762	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	356	2	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	8	no	—
792	C₂²	—	356	2	no	—
793	C₂²	—	356	2	no	—
794	C₂²	—	356	8	no	—
795	C₂²	—	178	4	no	—
796	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
797	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
798	C₂²	#19151772	1	2	yes	—
799	C₂²	#19151782	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	178	8	no	—
806	C₄	—	178	4	no	—
807	C₄	—	712	2	no	—
808	C₄	#19151453	1	2	yes	—
809	C₄	#19151453	1	2	yes	—
810	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	4	4	no	—
818	C₂	—	356	4	no	—
819	C₂	#26020212	1	4	yes	direct product factor
820	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#19151772	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#15668059	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂×#19151599	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. C₂×#19151504	C₂	semidirect
7. #26020212	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#104×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668059	C₄	semidirect
27. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
29. #19151600	C₂²	semidirect
31. #19151599	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
39. #19151504	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #15668059	C₂×C₄	semidirect
407. C₂×C₈₉	#1793	semidirect
414. C₂²×#104	D₈₉	semidirect
420. C₈₉	C₂×#1793	semidirect
444. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
819. C₂	#26020212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668059	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151599	2
C₂²×#15667930	2
C₂×#19151504	2
#26020212	2
C₂²×#104×C₈₉	2
C₂×#1793	89

Subgroups — C2×#26020212 #36553719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020212 #36553719