Subgroups — #36553724

Order 22784.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152434	—	2	4	no	—
9	#19152434	—	2	8	no	—
10	#19152434	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668060	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668057	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
17	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667940	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151606	—	2	2	no	—
23	#19151602	—	2	2	no	—
24	#19151597	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151592	—	2	4	no	—
26	#19151582	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#15668060	—	2	8	no	—
37	#15668060	—	2	4	no	—
38	#15668060	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#15668059	—	2	16	no	—
40	#15668059	—	2	16	no	—
41	#15668058	—	2	16	no	—
42	#15668058	—	2	16	no	—
43	#15668057	—	2	16	no	—
44	#15668057	—	2	8	no	—
45	#15668057	—	2	16	no	—
46	#15668057	—	2	4	no	—
47	#15668057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
64	#41×D₈₉	—	2	32	no	—
65	#41×D₈₉	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
82	#15667940	—	2	16	no	—
83	#15667935	—	2	8	no	—
84	#15667932	—	2	8	no	—
85	#15667931	—	2	4	no	—
86	#15667929	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083575	—	2	16	no	—
111	#13083575	—	2	16	no	—
112	#13083574	—	2	32	no	—
113	#13083574	—	2	16	no	—
114	#13083574	—	2	32	no	—
115	#13083574	—	2	8	no	—
116	#13083574	—	2	16	no	—
117	#13083574	—	2	8	no	—
118	#13083574	—	2	8	no	—
119	#13083574	—	2	8	no	—
120	#13083574	—	2	8	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	#13083574	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#13083574	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#13083573	—	2	64	no	—
127	#13083573	—	2	16	no	—
128	#13083573	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
151	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
152	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	#13083558	—	2	4	no	—
162	#13083558	—	2	4	no	—
163	#13083558	—	4	4	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	D₃₅₆	—	2	16	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	2	8	no	—
258	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
266	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	#10623494	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
291	Dic₈₉	—	2	8	no	—
292	#20615	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
299	D₈₉	—	4	8	no	—
300	C₂×#585	—	89	1	no	—
301	C₂²×#104	—	89	2	no	—
302	#2896	—	89	2	no	—
303	C₂×#413	—	89	1	no	—
304	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1793	—	89	4	no	—
306	#1792	—	89	4	no	—
307	C₈₉	#20615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#585	—	89	8	no	—
309	#585	—	178	8	no	—
310	#585	—	178	4	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
312	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
316	C₂²×#41	—	89	2	no	—
317	C₂²×#41	—	178	4	no	—
318	C₂²×#41	—	178	2	no	—
319	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#104	—	89	8	no	—
324	C₂×#104	—	178	8	no	—
325	#419	—	178	2	no	—
326	#418	—	178	2	no	—
327	#417	—	89	8	no	—
328	#416	—	178	4	no	—
329	#413	—	178	4	no	—
330	C₂×#101	—	89	2	no	—
331	C₂×#100	—	89	2	no	—
332	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
334	#386	—	2	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	89	8	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	89	8	no	—
352	C₂×#41	—	89	4	no	—
353	C₂×#41	—	89	8	no	—
354	C₂×#41	—	89	4	no	—
355	C₂×#41	—	178	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	4	no	—
357	C₂×#41	—	178	16	no	—
358	C₂×#41	—	178	4	no	—
359	C₂×#41	—	178	8	no	—
360	C₂×#41	—	178	4	no	—
361	C₂×#41	—	178	32	no	—
362	C₂×#41	—	178	32	no	—
363	C₂×#41	—	178	16	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂×#41	—	178	4	no	—
366	C₂×#41	—	178	2	no	—
367	C₂×#41	—	178	4	no	—
368	C₂×#41	—	178	4	no	—
369	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	#104	—	178	16	no	—
403	#103	—	178	8	no	—
404	#102	—	178	8	no	—
405	#101	—	178	4	no	—
406	#100	—	178	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	178	4	no	—
409	C₂⁴	—	178	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	89	8	no	—
417	#41	—	89	8	no	—
418	#41	—	89	16	no	—
419	#41	—	178	32	no	—
420	#41	—	178	16	no	—
421	#41	—	178	32	no	—
422	#41	—	178	16	no	—
423	#41	—	178	64	no	—
424	#41	—	178	16	no	—
425	#41	—	178	16	no	—
426	#41	—	178	16	no	—
427	#41	—	178	8	no	—
428	#41	—	178	8	no	—
429	#41	—	178	8	no	—
430	#41	—	178	4	no	—
431	#41	—	178	4	no	—
432	#41	—	178	8	no	—
433	#41	—	178	8	no	—
434	#41	—	178	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×D₄	—	89	8	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	16	no	—
455	C₂×D₄	—	178	16	no	—
456	C₂×D₄	—	178	64	no	—
457	C₂×D₄	—	178	16	no	—
458	C₂×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂×D₄	—	178	16	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	8	no	—
464	C₂×D₄	—	178	16	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	356	4	no	—
495	M₁₆	—	178	4	no	—
496	M₁₆	—	178	4	no	—
497	C₂×C₈	—	356	4	no	—
498	C₂×C₈	—	178	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	178	16	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	—	178	8	no	—
513	C₂³	—	712	4	no	—
514	C₂³	—	712	8	no	—
515	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
517	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
518	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	89	8	no	—
523	Q₈	—	178	16	no	—
524	Q₈	—	178	8	no	—
525	Q₈	—	178	4	no	—
526	D₄	—	2	16	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	89	8	no	—
530	D₄	—	178	16	no	—
531	D₄	—	178	32	no	—
532	D₄	—	178	16	no	—
533	D₄	—	178	8	no	—
534	D₄	—	178	8	no	—
535	D₄	—	178	8	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	32	no	—
548	C₂×C₄	—	178	16	no	—
549	C₂×C₄	—	178	8	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	16	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	356	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	356	8	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	712	8	no	—
579	C₂²	—	712	16	no	—
580	C₂²	#19151453	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	178	8	no	—
588	C₄	#19151453	1	2	yes	—
589	C₄	#19151453	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	356	8	no	—
597	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26029600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152434	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
3. #26028769	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. #26020210	C₂	semidirect
6. #26020205	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
10. #19152434	C₄	semidirect
19. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
24. #19151597	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
30. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #15668060	C₂×C₄	semidirect
47. #15668057	C₂×C₄	semidirect
123. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
304. #2297	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#20615	semidirect
321. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
322. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
332. #391	C₂×D₈₉	semidirect
333. #390	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152434	2
C₂²×#15667940	2
#26028769	2
C₂×#19151582	2
#26020210	2
#26020205	2
C₈₉×#2297	2
#20615	89