Subgroups — #36553734

Order 22784.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
17	2₋¹⁺⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
18	2₋¹⁺⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
19	2₋¹⁺⁴×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#41×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151613	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151605	—	2	2	no	—
33	#19151601	—	2	2	no	—
34	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151593	—	2	2	no	—
38	#19151591	—	2	2	no	—
39	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#101×D₈₉	—	2	4	no	—
42	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151502	—	2	2	no	—
46	#19151460	—	2	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15668060	—	2	16	no	—
53	#15668060	—	2	16	no	—
54	#15668060	—	2	4	no	—
55	#15668060	—	2	2	no	—
56	#15668060	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15668059	—	2	16	no	—
58	#15668059	—	2	16	no	—
59	#15668059	—	2	4	no	—
60	#15668059	—	2	16	no	—
61	#15668059	—	2	16	no	—
62	#15668059	—	2	4	no	—
63	#15668059	—	2	4	no	—
64	#15668059	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
80	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
81	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
82	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
83	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
84	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
85	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
86	#41×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#41×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
113	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
114	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
116	#15667970	—	2	2	no	—
117	#15667970	—	2	2	no	—
118	#15667969	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
121	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
122	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#15667940	—	2	4	no	—
126	#15667939	—	2	4	no	—
127	#15667938	—	2	4	no	—
128	#15667937	—	2	2	no	—
129	#15667936	—	2	2	no	—
130	#15667935	—	2	2	no	—
131	#15667934	—	2	2	no	—
132	#15667933	—	2	2	no	—
133	#15667932	—	2	2	no	—
134	#15667931	—	2	2	no	—
135	#15667930	—	2	4	no	—
136	#15667919	—	2	2	no	—
137	#15667919	—	2	2	no	—
138	#15667919	—	2	2	no	—
139	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
151	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
154	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#13083575	—	2	16	no	—
158	#13083575	—	2	8	no	—
159	#13083575	—	2	8	no	—
160	#13083575	—	2	4	no	—
161	#13083575	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	#13083574	—	2	8	no	—
163	#13083574	—	2	32	no	—
164	#13083574	—	2	8	no	—
165	#13083574	—	2	32	no	—
166	#13083574	—	2	8	no	—
167	#13083574	—	2	2	no	—
168	#13083574	—	2	2	no	—
169	#13083574	—	2	8	no	—
170	#13083574	—	2	8	no	—
171	#13083574	—	2	8	no	—
172	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#13083573	—	2	16	no	—
175	#13083573	—	2	16	no	—
176	#13083573	—	2	8	no	—
177	#13083573	—	2	32	no	—
178	#13083573	—	2	8	no	—
179	#13083573	—	2	16	no	—
180	#13083573	—	2	8	no	—
181	#13083573	—	2	8	no	—
182	#13083573	—	2	4	no	—
183	#13083573	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
199	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
202	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
212	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
218	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
220	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#13083558	—	2	2	no	—
246	#13083558	—	2	2	no	—
247	#13083557	—	4	4	no	—
248	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
249	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	#13083553	—	4	2	no	—
252	#13083551	—	4	2	no	—
253	#13083551	—	4	1	no	—
254	#13083551	—	4	1	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
258	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
259	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
260	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
261	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
262	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
263	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
283	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
299	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
300	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
305	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
344	D₃₅₆	—	2	8	no	—
345	D₃₅₆	—	2	8	no	—
346	D₃₅₆	—	2	2	no	—
347	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
349	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
350	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
351	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
352	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
353	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
354	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
356	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
359	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
360	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
361	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
362	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
363	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
364	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
365	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
366	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
367	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
369	#10623494	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
386	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
387	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
388	C₂×D₈₉	#379	1	2	yes	—
389	C₂×D₈₉	#379	1	2	yes	—
390	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
393	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
394	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
396	Dic₈₉	—	2	4	no	—
397	Dic₈₉	—	2	4	no	—
398	Dic₈₉	—	8	1	no	—
399	Dic₈₉	—	8	1	no	—
400	Dic₈₉	#379	1	4	yes	—
401	#20617	—	89	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
408	D₈₉	—	2	2	no	—
409	D₈₉	—	2	2	no	—
410	D₈₉	—	4	4	no	—
411	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
412	C₂×#421	—	89	2	no	—
413	#2896	—	89	2	no	—
414	C₂²×#101	—	89	1	no	—
415	#2310	—	89	1	no	—
416	#1793	—	89	2	no	—
417	#1793	—	89	2	no	—
418	#1793	—	89	1	no	—
419	#1793	—	89	1	no	—
420	#1793	—	89	1	no	—
421	#1793	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₈₉	#20617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
424	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
428	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
429	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
430	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
431	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×#41	—	89	2	no	—
433	C₂²×#41	—	178	2	no	—
434	C₂²×#41	—	178	2	no	—
435	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
436	C₂³×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
438	C₂×#117	—	89	1	no	—
439	C₂×#117	—	89	1	no	—
440	#421	—	178	8	no	—
441	C₂×#104	—	89	2	no	—
442	C₂×#104	—	89	2	no	—
443	C₂×#104	—	89	2	no	—
444	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
445	#419	—	178	2	no	—
446	#418	—	178	2	no	—
447	#417	—	89	2	no	—
448	#417	—	89	2	no	—
449	#417	—	89	2	no	—
450	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
451	#416	—	178	2	no	—
452	#416	—	178	2	no	—
453	C₂×#101	—	89	1	no	—
454	C₂×#101	—	89	2	no	—
455	C₂×#101	—	178	4	no	—
456	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#391	—	89	1	no	—
458	#391	—	89	1	no	—
459	#391	—	89	1	no	—
460	#391	—	178	2	no	—
461	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#381	—	178	2	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
477	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
478	2₋¹⁺⁴	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×#41	—	2	2	no	—
480	C₂×#41	—	2	2	no	—
481	C₂×#41	—	89	8	no	—
482	C₂×#41	—	89	8	no	—
483	C₂×#41	—	89	2	no	—
484	C₂×#41	—	89	2	no	—
485	C₂×#41	—	89	2	no	—
486	C₂×#41	—	178	2	no	—
487	C₂×#41	—	178	2	no	—
488	C₂×#41	—	178	4	no	—
489	C₂×#41	—	178	4	no	—
490	C₂×#41	—	178	2	no	—
491	C₂×#41	—	178	4	no	—
492	C₂×#41	—	178	4	no	—
493	C₂×#41	—	178	4	no	—
494	C₂×#41	—	178	16	no	—
495	C₂×#41	—	178	2	no	—
496	C₂×#41	—	178	4	no	—
497	C₂×#41	—	178	2	no	—
498	C₂×#41	—	178	16	no	—
499	C₂×#41	—	178	2	no	—
500	C₂×#41	—	178	16	no	—
501	C₂×#41	—	178	16	no	—
502	C₂×#41	—	178	2	no	—
503	C₂×#41	—	178	2	no	—
504	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
508	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
516	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
517	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
519	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
520	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
521	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
522	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
533	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
534	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
536	#117	—	178	4	no	—
537	#117	—	178	2	no	—
538	#117	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	#104	—	2	4	no	—
548	#104	—	178	4	no	—
549	#104	—	178	4	no	—
550	#104	—	178	4	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	178	2	no	—
553	#103	—	178	2	no	—
554	#103	—	178	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	178	2	no	—
557	#102	—	178	2	no	—
558	#102	—	178	2	no	—
559	#101	—	2	2	no	—
560	#101	—	178	4	no	—
561	#101	—	178	2	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	—	178	2	no	—
564	#95	—	178	2	no	—
565	#95	—	178	2	no	—
566	C₂⁴	—	89	1	no	—
567	C₂⁴	—	178	2	no	—
568	#41	—	2	8	no	—
569	#41	—	2	8	no	—
570	#41	—	2	8	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	8	no	—
574	#41	—	89	8	no	—
575	#41	—	89	8	no	—
576	#41	—	89	4	no	—
577	#41	—	89	4	no	—
578	#41	—	178	8	no	—
579	#41	—	178	8	no	—
580	#41	—	178	8	no	—
581	#41	—	178	32	no	—
582	#41	—	178	32	no	—
583	#41	—	178	8	no	—
584	#41	—	178	8	no	—
585	#41	—	178	8	no	—
586	#41	—	178	8	no	—
587	#41	—	178	4	no	—
588	#41	—	178	16	no	—
589	#41	—	178	4	no	—
590	#41	—	178	16	no	—
591	#41	—	178	32	no	—
592	#41	—	178	16	no	—
593	#41	—	178	8	no	—
594	#41	—	178	8	no	—
595	#41	—	178	16	no	—
596	#41	—	178	8	no	—
597	#41	—	178	8	no	—
598	#41	—	178	2	no	—
599	#41	—	178	2	no	—
600	#41	—	178	8	no	—
601	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
602	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
612	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
617	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
620	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
626	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
627	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
628	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
629	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
634	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	89	8	no	—
640	C₂×D₄	—	89	2	no	—
641	C₂×D₄	—	178	2	no	—
642	C₂×D₄	—	178	2	no	—
643	C₂×D₄	—	178	4	no	—
644	C₂×D₄	—	178	2	no	—
645	C₂×D₄	—	178	8	no	—
646	C₂×D₄	—	178	8	no	—
647	C₂×D₄	—	178	16	no	—
648	C₂×D₄	—	178	2	no	—
649	C₂×D₄	—	178	4	no	—
650	C₂×D₄	—	178	2	no	—
651	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
672	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	356	4	no	—
684	M₁₆	—	178	2	no	—
685	M₁₆	—	178	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	356	4	no	—
688	C₂×C₈	—	178	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	356	2	no	—
697	C₄²	—	178	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	89	2	no	—
700	C₂³	—	89	2	no	—
701	C₂³	—	89	1	no	—
702	C₂³	—	89	1	no	—
703	C₂³	—	356	1	no	—
704	C₂³	—	356	1	no	—
705	C₂³	—	356	4	no	—
706	C₂³	—	356	4	no	—
707	C₂³	—	178	8	no	—
708	C₂³	—	178	2	no	—
709	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	8	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	89	4	no	—
715	Q₈	—	178	8	no	—
716	Q₈	—	178	16	no	—
717	Q₈	—	178	16	no	—
718	Q₈	—	178	8	no	—
719	Q₈	—	178	4	no	—
720	Q₈	—	178	4	no	—
721	Q₈	—	178	2	no	—
722	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	89	4	no	—
728	D₄	—	178	8	no	—
729	D₄	—	178	8	no	—
730	D₄	—	178	8	no	—
731	D₄	—	178	8	no	—
732	D₄	—	178	16	no	—
733	D₄	—	178	4	no	—
734	D₄	—	178	4	no	—
735	D₄	—	178	2	no	—
736	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	—	2	16	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	89	2	no	—
749	C₂×C₄	—	89	2	no	—
750	C₂×C₄	—	89	2	no	—
751	C₂×C₄	—	89	4	no	—
752	C₂×C₄	—	89	4	no	—
753	C₂×C₄	—	89	4	no	—
754	C₂×C₄	—	89	4	no	—
755	C₂×C₄	—	89	4	no	—
756	C₂×C₄	—	356	1	no	—
757	C₂×C₄	—	356	1	no	—
758	C₂×C₄	—	356	2	no	—
759	C₂×C₄	—	356	1	no	—
760	C₂×C₄	—	356	1	no	—
761	C₂×C₄	—	178	8	no	—
762	C₂×C₄	—	178	8	no	—
763	C₂×C₄	—	178	8	no	—
764	C₂×C₄	—	178	8	no	—
765	C₂×C₄	—	178	16	no	—
766	C₂×C₄	—	178	16	no	—
767	C₂×C₄	—	178	8	no	—
768	C₂×C₄	—	178	16	no	—
769	C₂×C₄	—	178	2	no	—
770	C₂×C₄	—	178	2	no	—
771	C₂×C₄	—	178	2	no	—
772	C₂×C₄	—	178	4	no	—
773	C₂×C₄	—	178	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	—	356	2	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	89	2	no	—
787	C₂²	—	89	2	no	—
788	C₂²	—	356	2	no	—
789	C₂²	—	356	2	no	—
790	C₂²	—	356	16	no	—
791	C₂²	—	356	2	no	—
792	C₂²	—	356	2	no	—
793	C₂²	—	178	4	no	—
794	C₂²	—	178	1	no	—
795	C₂²	—	178	1	no	—
796	C₂²	—	178	1	no	—
797	C₂²	—	178	1	no	—
798	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	89	4	no	—
806	C₄	—	178	4	no	—
807	C₄	—	178	4	no	—
808	C₄	—	712	1	no	—
809	C₄	—	712	1	no	—
810	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
811	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	4	4	no	—
815	C₂	—	356	4	no	—
816	C₂	—	178	2	no	—
817	C₂	—	178	2	no	—
818	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#26029613	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#26029617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1793	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1793	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151613	C₂	semidirect
3. #26028768	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26022835	C₂	semidirect
6. #26020213	C₂	semidirect
7. #26020212	C₂	semidirect
8. #26020211	C₂	semidirect
9. #26020210	C₂	semidirect
10. #26020209	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1793	C₂	semidirect
19. 2₋¹⁺⁴×D₈₉	C₄	semidirect
29. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. #19151600	C₂²	semidirect
35. #19151599	C₂²	semidirect
36. #19151597	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
42. #19151505	C₂²	semidirect
43. #19151504	C₂²	semidirect
44. #19151503	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
421. #1793	D₈₉	semidirect
422. C₈₉	#20617	semidirect
444. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
450. #417	C₂×D₈₉	semidirect
456. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
461. #391	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₈₉	2
C₂×#19151613	2
#26028768	2
C₂×#101×D₈₉	2
#26022835	2
#26020213	2
#26020212	2
#26020211	2
#26020210	2
#26020209	2
C₈₉×#1793	2
#20617	89