Subgroups — #36553742

Order 22784.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#417×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152435	—	2	4	no	—
13	#19152435	—	2	8	no	—
14	#19152435	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668060	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083575	—	2	2	no	—
21	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151613	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151598	—	2	2	no	—
35	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151596	—	2	2	no	—
37	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
38	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
39	#19151581	—	2	4	no	—
40	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151476	—	2	2	no	—
46	#19151457	—	2	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15668060	—	2	16	no	—
53	#15668060	—	2	4	no	—
54	#15668060	—	2	16	no	—
55	#15668060	—	2	2	no	—
56	#15668060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15668058	—	2	16	no	—
58	#15668058	—	2	16	no	—
59	#15668058	—	2	4	no	—
60	#15668058	—	2	16	no	—
61	#15668058	—	2	4	no	—
62	#15668058	—	2	16	no	—
63	#15668058	—	2	4	no	—
64	#15668058	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
68	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
86	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
87	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
88	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
89	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
90	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
91	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#41×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#41×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
114	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
115	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
117	#15667969	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
120	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
124	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
125	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#15667940	—	2	4	no	—
128	#15667939	—	2	4	no	—
129	#15667938	—	2	4	no	—
130	#15667937	—	2	2	no	—
131	#15667936	—	2	2	no	—
132	#15667935	—	2	2	no	—
133	#15667934	—	2	2	no	—
134	#15667933	—	2	2	no	—
135	#15667932	—	2	2	no	—
136	#15667931	—	2	2	no	—
137	#15667928	—	2	4	no	—
138	#15667919	—	2	2	no	—
139	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
151	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
154	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#13083575	—	2	16	no	—
160	#13083575	—	2	32	no	—
161	#13083575	—	2	8	no	—
162	#13083575	—	2	8	no	—
163	#13083575	—	2	8	no	—
164	#13083575	—	2	8	no	—
165	#13083575	—	2	8	no	—
166	#13083575	—	2	8	no	—
167	#13083575	—	2	4	no	—
168	#13083575	—	2	8	no	—
169	#13083575	—	2	8	no	—
170	#13083575	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	#13083574	—	2	8	no	—
172	#13083574	—	2	32	no	—
173	#13083574	—	2	8	no	—
174	#13083574	—	2	32	no	—
175	#13083574	—	2	8	no	—
176	#13083574	—	2	2	no	—
177	#13083574	—	2	2	no	—
178	#13083574	—	2	8	no	—
179	#13083574	—	2	8	no	—
180	#13083574	—	2	8	no	—
181	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#13083573	—	2	16	no	—
184	#13083573	—	2	8	no	—
185	#13083573	—	2	8	no	—
186	#13083573	—	2	4	no	—
187	#13083573	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
192	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
193	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
195	Q₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
197	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
198	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
199	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
200	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
201	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
202	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
203	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
206	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
215	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
216	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
217	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
218	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
219	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
220	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
221	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
222	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
223	D₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#13083558	—	2	2	no	—
248	#13083558	—	2	2	no	—
249	#13083557	—	4	4	no	—
250	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
251	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	#13083553	—	4	2	no	—
254	#13083553	—	4	1	no	—
255	#13083553	—	4	1	no	—
256	#13083551	—	4	2	no	—
257	#13083551	—	8	2	no	—
258	#13083551	—	8	2	no	—
259	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
261	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
262	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
263	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
264	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
265	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
266	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
286	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
309	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
310	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
313	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
315	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
351	D₃₅₆	—	2	16	no	—
352	D₃₅₆	—	2	8	no	—
353	D₃₅₆	—	2	8	no	—
354	D₃₅₆	—	2	16	no	—
355	D₃₅₆	—	2	4	no	—
356	D₃₅₆	—	2	4	no	—
357	D₃₅₆	—	2	2	no	—
358	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
360	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
361	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
362	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
363	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
364	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
365	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
366	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
367	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
368	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
371	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
372	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
373	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
374	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
375	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
377	#10623494	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
391	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
392	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
394	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
396	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
397	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
398	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
399	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
400	C₂×D₈₉	#379	1	4	yes	—
401	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
404	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
405	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
407	Dic₈₉	—	2	4	no	—
408	Dic₈₉	—	8	1	no	—
409	Dic₈₉	—	8	1	no	—
410	Dic₈₉	#379	1	2	yes	—
411	Dic₈₉	#379	1	2	yes	—
412	#20618	—	89	1	no	maximal, Sylow
413	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
419	D₈₉	—	2	4	no	—
420	D₈₉	—	4	4	no	—
421	D₈₉	—	4	4	no	—
422	C₂×#585	—	89	1	no	—
423	C₂×#421	—	89	2	no	—
424	C₂×#417	—	89	2	no	—
425	C₂×#413	—	89	1	no	—
426	#2311	—	89	1	no	—
427	#1793	—	89	1	no	—
428	#1793	—	89	1	no	—
429	#1793	—	89	1	no	—
430	#1793	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#1792	—	89	2	no	—
432	#1792	—	89	2	no	—
433	C₈₉	#20618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	#585	—	89	8	no	—
435	#585	—	178	4	no	—
436	#585	—	178	8	no	—
437	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
438	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
439	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
441	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
442	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
443	C₂²×#41	—	89	1	no	—
444	C₂²×#41	—	89	2	no	—
445	C₂²×#41	—	178	2	no	—
446	C₂²×#41	—	178	2	no	—
447	C₂²×#41	—	178	2	no	—
448	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
449	C₂×#117	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	#421	—	178	8	no	—
452	C₂×#104	—	89	2	no	—
453	C₂×#104	—	89	2	no	—
454	C₂×#104	—	89	2	no	—
455	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
456	#417	—	89	2	no	—
457	#417	—	89	2	no	—
458	#417	—	89	2	no	—
459	#417	—	178	2	no	—
460	#417	—	178	2	no	—
461	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
462	C₂×#103	—	178	2	no	—
463	C₂×#102	—	178	2	no	—
464	#413	—	178	4	no	—
465	C₂×#101	—	89	1	no	—
466	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×#100	—	89	2	no	—
468	#391	—	89	1	no	—
469	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#390	—	89	1	no	—
471	#390	—	89	1	no	—
472	#386	—	178	2	no	—
473	#380	—	178	2	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
477	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
478	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
479	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
481	2₋¹⁺⁴	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
482	H(5,𝔽₂)	—	89	8	no	—
483	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
484	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
490	C₂×#41	—	2	2	no	—
491	C₂×#41	—	2	2	no	—
492	C₂×#41	—	89	4	no	—
493	C₂×#41	—	89	4	no	—
494	C₂×#41	—	89	8	no	—
495	C₂×#41	—	89	8	no	—
496	C₂×#41	—	89	2	no	—
497	C₂×#41	—	89	2	no	—
498	C₂×#41	—	89	2	no	—
499	C₂×#41	—	178	2	no	—
500	C₂×#41	—	178	2	no	—
501	C₂×#41	—	178	4	no	—
502	C₂×#41	—	178	4	no	—
503	C₂×#41	—	178	2	no	—
504	C₂×#41	—	178	2	no	—
505	C₂×#41	—	178	2	no	—
506	C₂×#41	—	178	4	no	—
507	C₂×#41	—	178	4	no	—
508	C₂×#41	—	178	4	no	—
509	C₂×#41	—	178	16	no	—
510	C₂×#41	—	178	2	no	—
511	C₂×#41	—	178	2	no	—
512	C₂×#41	—	178	16	no	—
513	C₂×#41	—	178	2	no	—
514	C₂×#41	—	178	4	no	—
515	C₂×#41	—	178	16	no	—
516	C₂×#41	—	178	16	no	—
517	C₂×#41	—	178	16	no	—
518	C₂×#41	—	178	16	no	—
519	C₂×#41	—	178	2	no	—
520	C₂×#41	—	178	2	no	—
521	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
526	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
545	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
546	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
548	#117	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	#104	—	2	4	no	—
561	#104	—	178	4	no	—
562	#104	—	178	4	no	—
563	#104	—	178	4	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	178	2	no	—
566	#103	—	178	2	no	—
567	#103	—	178	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	178	2	no	—
570	#102	—	178	2	no	—
571	#102	—	178	2	no	—
572	#101	—	2	2	no	—
573	#101	—	178	2	no	—
574	#100	—	178	4	no	—
575	#95	—	2	2	no	—
576	#95	—	178	2	no	—
577	C₂⁴	—	89	1	no	—
578	C₂⁴	—	89	2	no	—
579	C₂⁴	—	178	2	no	—
580	C₂⁴	—	178	4	no	—
581	#41	—	2	8	no	—
582	#41	—	2	8	no	—
583	#41	—	2	8	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	8	no	—
587	#41	—	89	8	no	—
588	#41	—	89	8	no	—
589	#41	—	89	4	no	—
590	#41	—	89	4	no	—
591	#41	—	178	8	no	—
592	#41	—	178	8	no	—
593	#41	—	178	8	no	—
594	#41	—	178	32	no	—
595	#41	—	178	32	no	—
596	#41	—	178	8	no	—
597	#41	—	178	8	no	—
598	#41	—	178	8	no	—
599	#41	—	178	8	no	—
600	#41	—	178	4	no	—
601	#41	—	178	8	no	—
602	#41	—	178	8	no	—
603	#41	—	178	4	no	—
604	#41	—	178	8	no	—
605	#41	—	178	8	no	—
606	#41	—	178	16	no	—
607	#41	—	178	8	no	—
608	#41	—	178	16	no	—
609	#41	—	178	32	no	—
610	#41	—	178	8	no	—
611	#41	—	178	8	no	—
612	#41	—	178	8	no	—
613	#41	—	178	2	no	—
614	#41	—	178	2	no	—
615	#41	—	178	8	no	—
616	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
617	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
624	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
630	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
631	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	89	8	no	—
637	C₂×D₄	—	89	2	no	—
638	C₂×D₄	—	89	2	no	—
639	C₂×D₄	—	89	2	no	—
640	C₂×D₄	—	89	8	no	—
641	C₂×D₄	—	178	8	no	—
642	C₂×D₄	—	178	4	no	—
643	C₂×D₄	—	178	4	no	—
644	C₂×D₄	—	178	2	no	—
645	C₂×D₄	—	178	4	no	—
646	C₂×D₄	—	178	2	no	—
647	C₂×D₄	—	178	32	no	—
648	C₂×D₄	—	178	8	no	—
649	C₂×D₄	—	178	4	no	—
650	C₂×D₄	—	178	2	no	—
651	C₂×D₄	—	178	8	no	—
652	C₂×D₄	—	178	8	no	—
653	C₂×D₄	—	178	16	no	—
654	C₂×D₄	—	178	16	no	—
655	C₂×D₄	—	178	32	no	—
656	C₂×D₄	—	178	16	no	—
657	C₂×D₄	—	178	8	no	—
658	C₂×D₄	—	178	2	no	—
659	C₂×D₄	—	178	4	no	—
660	C₂×D₄	—	178	2	no	—
661	C₂×D₄	—	178	8	no	—
662	C₂×D₄	—	178	2	no	—
663	C₂×D₄	—	178	2	no	—
664	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
687	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
692	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	356	4	no	—
697	M₁₆	—	178	2	no	—
698	M₁₆	—	178	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	356	4	no	—
701	C₂×C₈	—	178	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	178	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	89	2	no	—
714	C₂³	—	89	2	no	—
715	C₂³	—	89	2	no	—
716	C₂³	—	89	4	no	—
717	C₂³	—	356	1	no	—
718	C₂³	—	356	1	no	—
719	C₂³	—	356	2	no	—
720	C₂³	—	356	2	no	—
721	C₂³	—	178	8	no	—
722	C₂³	—	178	16	no	—
723	C₂³	—	178	2	no	—
724	C₂³	—	178	2	no	—
725	C₂³	—	178	2	no	—
726	C₂³	—	712	4	no	—
727	C₂³	—	712	4	no	—
728	C₂³	—	712	2	no	—
729	C₂³	—	712	2	no	—
730	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	8	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	89	4	no	—
736	Q₈	—	178	8	no	—
737	Q₈	—	178	8	no	—
738	Q₈	—	178	2	no	—
739	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
740	D₄	—	2	8	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	89	4	no	—
745	D₄	—	178	16	no	—
746	D₄	—	178	8	no	—
747	D₄	—	178	16	no	—
748	D₄	—	178	8	no	—
749	D₄	—	178	8	no	—
750	D₄	—	178	8	no	—
751	D₄	—	178	16	no	—
752	D₄	—	178	4	no	—
753	D₄	—	178	4	no	—
754	D₄	—	178	4	no	—
755	D₄	—	178	2	no	—
756	D₄	—	178	4	no	—
757	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	—	2	16	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	89	2	no	—
770	C₂×C₄	—	89	2	no	—
771	C₂×C₄	—	89	1	no	—
772	C₂×C₄	—	89	1	no	—
773	C₂×C₄	—	89	4	no	—
774	C₂×C₄	—	89	4	no	—
775	C₂×C₄	—	89	4	no	—
776	C₂×C₄	—	89	4	no	—
777	C₂×C₄	—	356	1	no	—
778	C₂×C₄	—	356	2	no	—
779	C₂×C₄	—	356	1	no	—
780	C₂×C₄	—	356	1	no	—
781	C₂×C₄	—	356	1	no	—
782	C₂×C₄	—	178	8	no	—
783	C₂×C₄	—	178	8	no	—
784	C₂×C₄	—	178	8	no	—
785	C₂×C₄	—	178	8	no	—
786	C₂×C₄	—	178	16	no	—
787	C₂×C₄	—	178	16	no	—
788	C₂×C₄	—	178	8	no	—
789	C₂×C₄	—	178	2	no	—
790	C₂×C₄	—	178	4	no	—
791	C₂×C₄	—	178	4	no	—
792	C₂×C₄	—	712	4	no	—
793	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	356	2	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	89	4	no	—
806	C₂²	—	356	4	no	—
807	C₂²	—	356	2	no	—
808	C₂²	—	356	2	no	—
809	C₂²	—	356	2	no	—
810	C₂²	—	356	2	no	—
811	C₂²	—	356	2	no	—
812	C₂²	—	356	2	no	—
813	C₂²	—	178	4	no	—
814	C₂²	—	178	4	no	—
815	C₂²	—	178	2	no	—
816	C₂²	—	178	2	no	—
817	C₂²	—	712	2	no	—
818	C₂²	—	712	16	no	—
819	C₂²	—	712	8	no	—
820	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	89	2	no	—
828	C₄	—	89	2	no	—
829	C₄	—	178	4	no	—
830	C₄	—	712	1	no	—
831	C₄	—	712	1	no	—
832	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
833	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	2	1	no	—
836	C₂	—	4	4	no	—
837	C₂	—	356	4	no	—
838	C₂	—	356	4	no	—
839	C₂	—	178	4	no	—
840	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#26029622	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#26029629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1793	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152435	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1793	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151613	C₂	semidirect
3. #417×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151581	C₂	semidirect
5. #26022843	C₂	semidirect
6. #26020213	C₂	semidirect
7. #26020211	C₂	semidirect
8. #26020210	C₂	semidirect
9. #26020207	C₂	semidirect
10. #26020204	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1793	C₂	semidirect
14. #19152435	C₄	semidirect
25. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
32. #19151600	C₂²	semidirect
33. #19151599	C₂²	semidirect
35. #19151597	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
42. #19151505	C₂²	semidirect
43. #19151500	C₂²	semidirect
44. #19151499	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
56. #15668060	C₂×C₄	semidirect
64. #15668058	C₂×C₄	semidirect
141. 2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
170. #13083575	C₂²⋊C₄	semidirect
187. #13083573	C₂²⋊C₄	semidirect
195. Q₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
223. D₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
430. #1793	D₈₉	semidirect
433. C₈₉	#20618	semidirect
455. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
461. #417	C₂×D₈₉	semidirect
466. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
469. #391	C₂×D₈₉	semidirect
481. 2₋¹⁺⁴	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152435	2
C₂×#19151613	2
#417×D₈₉	2
C₂×#19151581	2
#26022843	2
#26020213	2
#26020211	2
#26020210	2
#26020207	2
#26020204	2
C₈₉×#1793	2
#20618	89