Subgroups — #36553743

Order 22784.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152434	—	2	4	no	—
9	#19152434	—	2	8	no	—
10	#19152434	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668060	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668057	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083574	—	2	2	no	—
17	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151616	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151597	—	2	4	no	—
23	#19151597	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
26	#19151582	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#15668060	—	2	8	no	—
37	#15668060	—	2	4	no	—
38	#15668060	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#15668059	—	2	16	no	—
40	#15668059	—	2	16	no	—
41	#15668058	—	2	16	no	—
42	#15668058	—	2	16	no	—
43	#15668057	—	2	16	no	—
44	#15668057	—	2	8	no	—
45	#15668057	—	2	16	no	—
46	#15668057	—	2	4	no	—
47	#15668057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
64	#41×D₈₉	—	2	32	no	—
65	#41×D₈₉	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
82	#15667940	—	2	16	no	—
83	#15667935	—	2	8	no	—
84	#15667932	—	2	8	no	—
85	#15667931	—	2	4	no	—
86	#15667929	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083575	—	2	16	no	—
111	#13083575	—	2	16	no	—
112	#13083574	—	2	32	no	—
113	#13083574	—	2	16	no	—
114	#13083574	—	2	32	no	—
115	#13083574	—	2	8	no	—
116	#13083574	—	2	16	no	—
117	#13083574	—	2	8	no	—
118	#13083574	—	2	8	no	—
119	#13083574	—	2	8	no	—
120	#13083574	—	2	8	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	#13083574	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#13083574	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#13083573	—	2	64	no	—
127	#13083573	—	2	16	no	—
128	#13083573	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
151	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
152	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	#13083558	—	2	4	no	—
162	#13083558	—	2	4	no	—
163	#13083558	—	4	4	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
259	D₃₅₆	—	2	16	no	—
260	D₃₅₆	—	2	4	no	—
261	D₃₅₆	—	2	8	no	—
262	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
270	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	#10623494	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
299	Dic₈₉	—	2	8	no	—
300	#20618	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×#585	—	89	1	no	—
310	C₂×#421	—	89	2	no	—
311	C₂×#417	—	89	2	no	—
312	C₂×#413	—	89	1	no	—
313	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1793	—	89	4	no	—
315	#1792	—	89	4	no	—
316	C₈₉	#20618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	#585	—	89	8	no	—
318	#585	—	178	8	no	—
319	#585	—	178	4	no	—
320	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
322	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
324	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
325	C₂²×#41	—	89	2	no	—
326	C₂²×#41	—	178	4	no	—
327	C₂²×#41	—	178	2	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#421	—	178	8	no	—
333	C₂×#104	—	89	8	no	—
334	#417	—	89	8	no	—
335	#417	—	178	4	no	—
336	C₂×#103	—	178	2	no	—
337	C₂×#102	—	178	2	no	—
338	#413	—	178	4	no	—
339	C₂×#101	—	89	2	no	—
340	C₂×#100	—	89	2	no	—
341	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
343	#386	—	2	2	no	—
344	#380	—	2	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	89	8	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	89	8	no	—
361	C₂×#41	—	89	4	no	—
362	C₂×#41	—	89	8	no	—
363	C₂×#41	—	89	4	no	—
364	C₂×#41	—	178	4	no	—
365	C₂×#41	—	178	4	no	—
366	C₂×#41	—	178	16	no	—
367	C₂×#41	—	178	4	no	—
368	C₂×#41	—	178	8	no	—
369	C₂×#41	—	178	4	no	—
370	C₂×#41	—	178	32	no	—
371	C₂×#41	—	178	32	no	—
372	C₂×#41	—	178	16	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	4	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	4	no	—
377	C₂×#41	—	178	4	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	#104	—	178	16	no	—
412	#103	—	178	8	no	—
413	#102	—	178	8	no	—
414	#101	—	178	4	no	—
415	#100	—	178	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	178	4	no	—
418	C₂⁴	—	178	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	89	8	no	—
426	#41	—	89	8	no	—
427	#41	—	89	16	no	—
428	#41	—	178	32	no	—
429	#41	—	178	16	no	—
430	#41	—	178	32	no	—
431	#41	—	178	16	no	—
432	#41	—	178	64	no	—
433	#41	—	178	16	no	—
434	#41	—	178	16	no	—
435	#41	—	178	16	no	—
436	#41	—	178	8	no	—
437	#41	—	178	8	no	—
438	#41	—	178	8	no	—
439	#41	—	178	4	no	—
440	#41	—	178	4	no	—
441	#41	—	178	8	no	—
442	#41	—	178	8	no	—
443	#41	—	178	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	89	4	no	—
461	C₂×D₄	—	89	8	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	16	no	—
464	C₂×D₄	—	178	16	no	—
465	C₂×D₄	—	178	64	no	—
466	C₂×D₄	—	178	16	no	—
467	C₂×D₄	—	178	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	16	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	8	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	8	no	—
473	C₂×D₄	—	178	16	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	356	4	no	—
504	M₁₆	—	178	4	no	—
505	M₁₆	—	178	4	no	—
506	C₂×C₈	—	356	4	no	—
507	C₂×C₈	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	178	16	no	—
522	C₂³	—	178	4	no	—
523	C₂³	—	178	8	no	—
524	C₂³	—	712	2	no	—
525	C₂³	—	712	2	no	—
526	C₂³	—	712	4	no	—
527	C₂³	—	712	4	no	—
528	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
530	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
531	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	89	8	no	—
536	Q₈	—	178	16	no	—
537	Q₈	—	178	8	no	—
538	Q₈	—	178	4	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	89	8	no	—
543	D₄	—	178	16	no	—
544	D₄	—	178	32	no	—
545	D₄	—	178	16	no	—
546	D₄	—	178	8	no	—
547	D₄	—	178	8	no	—
548	D₄	—	178	8	no	—
549	D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	32	no	—
561	C₂×C₄	—	178	16	no	—
562	C₂×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	16	no	—
565	C₂×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	356	4	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	178	8	no	—
595	C₂²	—	712	8	no	—
596	C₂²	—	712	16	no	—
597	C₂²	#19151453	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	178	8	no	—
605	C₄	#19151453	1	2	yes	—
606	C₄	#19151453	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	356	8	no	—
614	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152434	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151616	C₂	semidirect
3. C₂×#19151597	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. #26020210	C₂	semidirect
6. #26020205	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
10. #19152434	C₄	semidirect
19. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
23. #19151597	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
30. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #15668060	C₂×C₄	semidirect
47. #15668057	C₂×C₄	semidirect
123. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
313. #2311	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#20618	semidirect
330. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
331. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
341. #391	C₂×D₈₉	semidirect
342. #390	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152434	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151582	2
#26020210	2
#26020205	2
C₈₉×#2311	2
#20618	89