Subgroups — C₂×#26020220 #36553761

Order 22784.

3946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020220	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668058	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668058	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668058	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151616	—	2	4	no	—
24	#19151616	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
26	#19151602	—	2	4	no	—
27	#19151602	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
29	#19151582	—	2	2	no	—
30	#19151582	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#410×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#410×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#99×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#15668058	—	2	16	no	—
41	#15668058	—	2	16	no	—
42	#15668058	—	2	16	no	—
43	#15668058	—	2	16	no	—
44	#15668058	—	2	16	no	—
45	#15668058	—	2	16	no	—
46	#15668058	—	2	16	no	—
47	#15668058	—	2	16	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
104	#15667940	—	2	16	no	—
105	#15667932	—	2	16	no	—
106	#15667931	—	2	4	no	—
107	#15667929	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
140	#13083575	—	2	32	no	—
141	#13083575	—	2	32	no	—
142	#13083574	—	2	16	no	—
143	#13083574	—	2	16	no	—
144	#13083574	—	2	4	no	—
145	#13083574	—	2	4	no	—
146	#13083574	—	2	4	no	—
147	#13083574	—	2	4	no	—
148	#13083574	—	2	4	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	2	16	no	—
151	#13083574	—	2	16	no	—
152	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	#13083574	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
183	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
199	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
200	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
201	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
202	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
210	#13083558	—	2	4	no	—
211	#13083558	—	2	4	no	—
212	#13083558	—	4	2	no	—
213	#13083558	—	4	2	no	—
214	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
215	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
216	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
220	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
221	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
222	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
223	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
224	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
225	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
226	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
272	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
291	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
294	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
295	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	D₃₅₆	—	2	32	no	—
331	D₃₅₆	—	2	2	no	—
332	D₃₅₆	—	2	4	no	—
333	D₃₅₆	—	2	8	no	—
334	D₃₅₆	—	2	8	no	—
335	D₃₅₆	—	2	2	no	—
336	D₃₅₆	—	2	2	no	—
337	D₃₅₆	—	2	4	no	—
338	D₃₅₆	—	2	4	no	—
339	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
342	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
343	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
344	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
346	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
347	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	#10623494	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
363	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
372	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
373	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
374	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
376	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
379	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
382	Dic₈₉	—	2	4	no	—
383	C₂×#1795	—	89	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈₉	#1795	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
391	D₈₉	—	4	8	no	—
392	D₈₉	—	4	4	no	—
393	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
394	C₂×#421	—	89	2	no	—
395	C₂×#418	—	89	2	no	—
396	C₂×#413	—	89	1	no	—
397	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#1795	—	89	8	no	—
399	C₈₉	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
402	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
403	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
404	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
405	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
406	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
408	C₂²×#41	—	89	2	no	—
409	C₂²×#41	—	89	1	no	—
410	C₂²×#41	—	178	1	no	—
411	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
413	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
417	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
418	#421	—	89	8	no	—
419	#421	—	178	4	no	—
420	C₂×#104	—	178	4	no	—
421	#418	—	89	8	no	—
422	#418	—	178	4	no	—
423	C₂×#102	—	178	4	no	—
424	#413	—	89	4	no	—
425	#413	—	178	2	no	—
426	C₂×#101	—	178	1	no	—
427	C₂×#100	—	178	1	no	—
428	#410	—	2	2	no	—
429	#410	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
430	C₂×#99	—	2	2	no	—
431	C₂⁵	—	178	2	no	—
432	C₂⁵	—	178	1	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	89	2	no	—
446	C₂×#41	—	89	8	no	—
447	C₂×#41	—	89	4	no	—
448	C₂×#41	—	89	4	no	—
449	C₂×#41	—	89	2	no	—
450	C₂×#41	—	178	4	no	—
451	C₂×#41	—	178	4	no	—
452	C₂×#41	—	178	4	no	—
453	C₂×#41	—	178	4	no	—
454	C₂×#41	—	178	8	no	—
455	C₂×#41	—	178	8	no	—
456	C₂×#41	—	178	4	no	—
457	C₂×#41	—	178	4	no	—
458	C₂×#41	—	178	4	no	—
459	C₂×#41	—	178	2	no	—
460	C₂×#41	—	178	2	no	—
461	C₂×#41	—	178	1	no	—
462	C₂×#41	—	178	1	no	—
463	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
465	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
468	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
473	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
481	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
482	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
484	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
488	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
489	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
504	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	2	2	no	—
512	#117	—	2	2	no	—
513	#117	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	#104	—	178	16	no	—
518	#102	—	178	16	no	—
519	#101	—	178	4	no	—
520	#100	—	178	4	no	—
521	#99	—	2	8	no	—
522	C₂⁴	—	178	8	no	—
523	C₂⁴	—	178	8	no	—
524	C₂⁴	—	178	2	no	—
525	C₂⁴	—	178	1	no	—
526	C₂⁴	—	178	4	no	—
527	C₂⁴	—	178	4	no	—
528	C₂⁴	—	178	2	no	—
529	C₂⁴	—	178	8	no	—
530	C₂⁴	—	178	2	no	—
531	C₂⁴	—	712	4	no	—
532	C₂⁴	—	712	8	no	—
533	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	89	8	no	—
544	#41	—	89	8	no	—
545	#41	—	178	16	no	—
546	#41	—	178	16	no	—
547	#41	—	178	16	no	—
548	#41	—	178	16	no	—
549	#41	—	178	32	no	—
550	#41	—	178	32	no	—
551	#41	—	178	4	no	—
552	#41	—	178	4	no	—
553	#41	—	178	4	no	—
554	#41	—	178	4	no	—
555	#41	—	178	4	no	—
556	#41	—	178	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
565	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	89	4	no	—
572	C₂×D₄	—	89	2	no	—
573	C₂×D₄	—	89	8	no	—
574	C₂×D₄	—	89	4	no	—
575	C₂×D₄	—	89	4	no	—
576	C₂×D₄	—	89	8	no	—
577	C₂×D₄	—	89	2	no	—
578	C₂×D₄	—	89	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	16	no	—
580	C₂×D₄	—	178	16	no	—
581	C₂×D₄	—	178	8	no	—
582	C₂×D₄	—	178	8	no	—
583	C₂×D₄	—	178	16	no	—
584	C₂×D₄	—	178	16	no	—
585	C₂×D₄	—	178	64	no	—
586	C₂×D₄	—	178	64	no	—
587	C₂×D₄	—	178	32	no	—
588	C₂×D₄	—	178	32	no	—
589	C₂×D₄	—	178	8	no	—
590	C₂×D₄	—	178	8	no	—
591	C₂×D₄	—	178	4	no	—
592	C₂×D₄	—	178	4	no	—
593	C₂×D₄	—	178	2	no	—
594	C₂×D₄	—	178	8	no	—
595	C₂×D₄	—	178	2	no	—
596	C₂×D₄	—	178	4	no	—
597	C₂×D₄	—	178	4	no	—
598	C₂×D₄	—	178	4	no	—
599	C₂×D₄	—	178	4	no	—
600	C₂×D₄	—	178	4	no	—
601	C₂×D₄	—	178	4	no	—
602	C₂×D₄	—	178	4	no	—
603	C₂×D₄	—	178	2	no	—
604	C₂×D₄	—	178	1	no	—
605	C₂×D₄	—	178	2	no	—
606	C₂×D₄	—	178	1	no	—
607	C₂×D₄	—	178	2	no	—
608	C₂×D₄	—	178	4	no	—
609	C₂×D₄	—	178	8	no	—
610	C₂×D₄	—	178	2	no	—
611	C₂×D₄	—	178	1	no	—
612	C₂×D₄	—	178	2	no	—
613	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	M₁₆	—	356	2	no	—
644	M₁₆	—	356	2	no	—
645	M₁₆	—	178	4	no	—
646	M₁₆	—	178	4	no	—
647	C₂×C₈	—	356	2	no	—
648	C₂×C₈	—	356	2	no	—
649	C₂×C₈	—	178	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	356	8	no	—
661	C₂³	—	356	4	no	—
662	C₂³	—	178	32	no	—
663	C₂³	—	178	4	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	178	4	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	2	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	178	8	no	—
670	C₂³	—	178	8	no	—
671	C₂³	—	712	8	no	—
672	C₂³	—	712	8	no	—
673	C₂³	—	712	4	no	—
674	C₂³	—	712	4	no	—
675	C₂³	—	712	16	no	—
676	C₂³	—	712	16	no	—
677	C₂³	—	712	16	no	—
678	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
682	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	89	4	no	—
687	Q₈	—	178	2	no	—
688	Q₈	—	178	2	no	—
689	Q₈	—	178	2	no	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	89	8	no	—
695	D₄	—	89	4	no	—
696	D₄	—	178	32	no	—
697	D₄	—	178	32	no	—
698	D₄	—	178	8	no	—
699	D₄	—	178	8	no	—
700	D₄	—	178	4	no	—
701	D₄	—	178	4	no	—
702	D₄	—	178	2	no	—
703	D₄	—	178	2	no	—
704	D₄	—	178	8	no	—
705	D₄	—	178	2	no	—
706	D₄	—	178	4	no	—
707	D₄	—	178	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	178	32	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	8	no	—
721	C₂×C₄	—	178	8	no	—
722	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	356	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	356	8	no	—
752	C₂²	—	356	4	no	—
753	C₂²	—	356	8	no	—
754	C₂²	—	356	4	no	—
755	C₂²	—	356	8	no	—
756	C₂²	—	356	4	no	—
757	C₂²	—	178	8	no	—
758	C₂²	—	178	4	no	—
759	C₂²	—	712	8	no	—
760	C₂²	—	712	8	no	—
761	C₂²	—	712	32	no	—
762	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
764	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	8	4	no	—
769	C₄	—	178	4	no	—
770	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#19151453	1	2	yes	—
773	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	2	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	356	8	no	—
782	C₂	—	356	4	no	—
783	C₂	#26020220	1	2	yes	direct product factor
784	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×#15668058	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151616	C₂	semidirect
3. C₂×#19151602	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. #26020220	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668058	C₄	semidirect
16. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
18. C₂³×D₃₅₆	C₄	semidirect
22. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
24. #19151616	C₂²	semidirect
27. #19151602	C₂²	semidirect
30. #19151582	C₂²	semidirect
34. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#13083558	C₂³	semidirect
124. #117×C₈₉	C₂³	semidirect
389. C₂×C₈₉	#1795	semidirect
397. C₂×#410	D₈₉	semidirect
399. C₈₉	C₂×#1795	semidirect
417. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
429. #410	C₂×D₈₉	semidirect
513. #117	C₂²×D₈₉	semidirect
783. C₂	#26020220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668058	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151602	2
C₂×#19151582	2
#26020220	2
C₂×#410×C₈₉	2
C₂×#1795	89

Subgroups — C2×#26020220 #36553761

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020220 #36553761