Subgroups — C₂×#26020227 #36553769

Order 22784.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020227	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151615	—	2	4	no	—
10	#19151615	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
12	#19151607	—	2	4	no	—
13	#19151607	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
15	#19151582	—	2	2	no	—
16	#19151582	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
19	#19151572	—	2	2	no	—
20	#19151572	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
22	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	#15667971	—	2	2	no	—
46	#15667971	—	2	2	no	—
47	#15667971	—	2	2	no	—
48	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	#15667939	—	2	16	no	—
53	#15667936	—	2	16	no	—
54	#15667931	—	2	4	no	—
55	#15667929	—	2	4	no	—
56	#15667927	—	2	8	no	—
57	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
58	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
59	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
60	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
61	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
62	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
63	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	#13083558	—	2	4	no	—
131	#13083558	—	2	4	no	—
132	#13083558	—	4	2	no	—
133	#13083558	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₈₉	—	2	64	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	64	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
168	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
279	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
293	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
338	#10623494	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈₉	#379	1	2	yes	—
361	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
366	Dic₈₉	—	8	4	no	—
367	C₂×#1796	—	89	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈₉	#1796	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#421	—	89	2	no	—
378	C₂×#419	—	89	2	no	—
379	C₂×#413	—	89	1	no	—
380	C₂×#410	—	89	1	no	—
381	#1796	—	89	8	no	—
382	C₈₉	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
384	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
385	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
386	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
387	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
388	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
390	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×#41	—	2	1	no	—
392	C₂²×#41	—	2	2	no	—
393	C₂²×#41	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
394	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂³×Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
398	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
400	C₂×#117	—	89	2	no	—
401	#421	—	89	8	no	—
402	#421	—	178	4	no	—
403	C₂×#104	—	178	4	no	—
404	#419	—	89	8	no	—
405	#419	—	178	4	no	—
406	C₂×#103	—	178	4	no	—
407	#413	—	89	4	no	—
408	#413	—	178	2	no	—
409	C₂×#101	—	178	1	no	—
410	C₂×#100	—	178	1	no	—
411	#410	—	89	4	no	—
412	#410	—	178	2	no	—
413	C₂×#99	—	178	2	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
421	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
422	C₂×#41	—	2	16	no	—
423	C₂×#41	—	2	16	no	—
424	C₂×#41	—	2	8	no	—
425	C₂×#41	—	2	8	no	—
426	C₂×#41	—	2	4	no	—
427	C₂×#41	—	2	4	no	—
428	C₂×#41	—	2	8	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	2	4	no	—
431	C₂×#41	—	2	4	no	—
432	C₂×#41	—	2	8	no	—
433	C₂×#41	—	2	4	no	—
434	C₂×#41	—	2	4	no	—
435	C₂×#41	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
446	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
471	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
493	#117	—	89	4	no	—
494	#117	—	178	2	no	—
495	#117	—	178	2	no	—
496	#117	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
500	#104	—	178	16	no	—
501	#103	—	178	16	no	—
502	#101	—	178	4	no	—
503	#100	—	178	4	no	—
504	#99	—	178	8	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	64	no	—
509	#41	—	2	64	no	—
510	#41	—	2	32	no	—
511	#41	—	2	16	no	—
512	#41	—	2	16	no	—
513	#41	—	2	32	no	—
514	#41	—	2	16	no	—
515	#41	—	2	16	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
531	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
532	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	8	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	M₁₆	—	356	2	no	—
625	M₁₆	—	356	2	no	—
626	M₁₆	—	178	4	no	—
627	M₁₆	—	178	4	no	—
628	C₂×C₈	—	356	2	no	—
629	C₂×C₈	—	356	2	no	—
630	C₂×C₈	—	178	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₄²	—	356	2	no	—
636	C₄²	—	178	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
649	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	32	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	8	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
663	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
664	D₄	—	2	32	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	8	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	—	2	32	no	—
676	C₂×C₄	—	2	32	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	712	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	356	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#19151454	1	2	yes	—
730	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#15667981	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	8	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	712	4	no	—
737	C₄	#19151454	1	2	yes	—
738	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#15667981	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	#26020227	1	2	yes	direct product factor
750	C₂	C₂×#19151454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1796
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151615	C₂	semidirect
2. C₂×#19151607	C₂	semidirect
3. C₂×#19151582	C₂	semidirect
4. C₂×#19151572	C₂	semidirect
5. #26020227	C₂	direct (N × H)
10. #19151615	C₂²	semidirect
13. #19151607	C₂²	semidirect
16. #19151582	C₂²	semidirect
20. #19151572	C₂²	semidirect
28. C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₄	semidirect
32. C₂²×#41×C₈₉	C₄	semidirect
36. C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
88. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
374. C₂×C₈₉	#1796	semidirect
382. C₈₉	C₂×#1796	semidirect
389. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₈₉	semidirect
393. C₂²×#41	Dic₈₉	semidirect
397. C₂³×Q₈	Dic₈₉	semidirect
445. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
470. C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
749. C₂	#26020227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151615	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151582	2
C₂×#19151572	2
#26020227	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₈₉	2
C₂×#1796	89

Subgroups — C2×#26020227 #36553769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020227 #36553769