Subgroups — #1798×D₈₉ #36553783

Order 22784.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#336×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667968	C₄	1	2	yes	—
17	#117×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
50	#15667971	—	2	4	no	—
51	#15667970	—	2	8	no	—
52	#15667969	—	2	4	no	—
53	#15667969	—	2	4	no	—
54	#15667968	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	#15667941	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
118	C₈×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	#13083551	—	2	4	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈₉	#131	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
186	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
193	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
195	#10623494	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
204	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂×D₈₉	#380	1	4	yes	—
210	C₂×D₈₉	#408	1	8	yes	—
211	C₂×D₈₉	#424	1	8	yes	—
212	C₂×D₈₉	#433	1	8	yes	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	#380	1	4	yes	—
222	C₂×#1798	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	2	yes	—
228	D₈₉	—	4	2	no	—
229	D₈₉	#1798	1	8	yes	direct product factor
230	C₂²×#117	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
233	#1798	—	89	2	no	—
234	#1798	—	89	2	no	—
235	#1798	—	89	2	no	—
236	#1798	—	89	1	no	—
237	#1798	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
238	C₂×#336	—	89	2	no	—
239	C₈₉	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
242	C₂×#117	—	89	1	no	—
243	C₂×#117	—	89	2	no	—
244	C₂×#117	—	89	2	no	—
245	C₂×#117	—	89	1	no	—
246	C₂×#117	—	89	1	no	—
247	C₂×#117	—	178	8	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	#336	—	89	4	no	—
262	#336	—	89	2	no	—
263	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
264	C₂⁵	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	178	4	no	—
284	#117	—	178	8	no	—
285	#117	—	178	8	no	—
286	#117	—	178	4	no	—
287	#117	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
312	C₂⁴	—	89	1	no	—
313	C₂⁴	—	89	1	no	—
314	C₂⁴	—	89	4	no	—
315	C₂⁴	—	178	2	no	—
316	C₂⁴	—	178	2	no	—
317	C₂⁴	—	178	8	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	356	16	no	—
358	C₂×C₈	—	178	4	no	—
359	C₂×C₈	—	178	4	no	—
360	C₂×C₈	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	89	4	no	—
371	C₄²	—	89	8	no	—
372	C₄²	—	178	4	no	—
373	C₄²	—	178	2	no	—
374	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	89	2	no	—
379	C₂³	—	89	2	no	—
380	C₂³	—	89	2	no	—
381	C₂³	—	89	8	no	—
382	C₂³	—	89	2	no	—
383	C₂³	—	356	8	no	—
384	C₂³	—	356	8	no	—
385	C₂³	—	178	8	no	—
386	C₂³	—	178	16	no	—
387	C₂³	—	178	1	no	—
388	C₂³	—	178	1	no	—
389	C₂³	—	178	4	no	—
390	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂×C₄	—	178	16	no	—
409	C₂×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	356	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	89	8	no	—
431	C₂²	—	89	8	no	—
432	C₂²	—	89	8	no	—
433	C₂²	—	89	4	no	—
434	C₂²	—	356	16	no	—
435	C₂²	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	356	2	no	—
437	C₂²	—	178	4	no	—
438	C₂²	—	178	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#131×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	89	4	no	—
447	C₄	—	356	2	no	—
448	C₄	—	178	4	no	—
449	C₄	—	178	2	no	—
450	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	89	8	no	—
454	C₂	—	356	2	no	—
455	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#408×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂	#424×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂	#433×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26020236	C₂	semidirect
5. #26020235	C₂	semidirect
6. #26020234	C₂	semidirect
7. #26020233	C₂	semidirect
8. #336×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1798	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
28. #19151353	C₂²	semidirect
29. #19151352	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
229. D₈₉	#1798	direct (N × H)
237. #1798	D₈₉	direct (N × H)
239. C₈₉	C₂×#1798	semidirect
256. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
263. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₉	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#26020236	2
#26020235	2
#26020234	2
#26020233	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1798	2
C₂×#1798	89

Subgroups — #1798×D89 #36553783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1798×D₈₉ #36553783