Subgroups — #36553794

Order 22784.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151561	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020233	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667969	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151622	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151561	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151352	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
40	#15667969	—	2	16	no	—
41	#15667969	—	2	8	no	—
42	#15667969	—	2	8	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
52	#15667924	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#13083558	—	4	8	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
93	#13083553	—	2	16	no	—
94	#13083551	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	#10623494	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
168	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
175	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	#20627	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#2879	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₉	#2905	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₉	#2921	1	2	yes	—
187	D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×#117	—	89	1	no	—
189	C₂×#423	—	89	1	no	—
190	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#407	—	89	2	no	—
192	#1798	—	89	8	no	—
193	#1728	—	89	2	no	—
194	C₈₉	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×#117	—	89	4	no	—
199	C₂×#117	—	89	4	no	—
200	C₂×#117	—	178	4	no	—
201	C₂×#117	—	178	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#423	—	2	4	no	—
207	#423	—	178	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
210	#407	—	178	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
212	#336	—	89	8	no	—
213	C₂⁵	—	89	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	#117	—	178	16	no	—
235	#117	—	178	8	no	—
236	#117	—	178	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
252	C₂⁴	—	89	4	no	—
253	C₂⁴	—	89	2	no	—
254	C₂⁴	—	356	4	no	—
255	C₂⁴	—	178	2	no	—
256	C₂⁴	—	178	2	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	8	no	—
290	M₁₆	—	356	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	178	4	no	—
295	C₂×C₈	—	178	4	no	—
296	C₂×C₈	—	178	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
299	C₄²	—	178	2	no	—
300	C₄²	—	178	2	no	—
301	C₄²	—	178	4	no	—
302	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	89	4	no	—
307	C₂³	—	356	8	no	—
308	C₂³	—	356	8	no	—
309	C₂³	—	356	8	no	—
310	C₂³	—	178	8	no	—
311	C₂³	—	178	2	no	—
312	C₂³	—	178	2	no	—
313	C₂³	—	178	8	no	—
314	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
315	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄	—	356	8	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	16	no	—
328	C₂×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	356	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	356	16	no	—
352	C₂²	—	356	4	no	—
353	C₂²	—	356	4	no	—
354	C₂²	—	178	8	no	—
355	C₂²	—	178	4	no	—
356	C₂²	#19151455	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19152364	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	356	4	no	—
363	C₄	—	178	4	no	—
364	C₄	#19151455	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	356	4	no	—
371	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26028696	1	2	yes	—
373	C₂	#26028814	1	2	yes	—
374	C₂	#26028889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151622	C₂	semidirect
4. #26020233	C₂	semidirect
5. #26019945	C₂	semidirect
6. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
20. #19151352	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
190. C₂×#423	D₈₉	semidirect
194. C₈₉	#20627	semidirect
209. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667969	2
C₂×#19151622	2
C₂×#19151561	2
#26020233	2
#26019945	2
C₂×#423×C₈₉	2
#20627	89