Subgroups — #36553813

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#424×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152066	—	2	4	no	—
14	#19152066	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667977	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667972	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151625	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151566	—	2	4	no	—
24	#19151564	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667977	—	2	8	no	—
57	#15667974	—	2	8	no	—
58	#15667972	—	2	16	no	—
59	#15667969	—	2	4	no	—
60	#15667969	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
72	#15667924	—	2	8	no	—
73	#15667924	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#13083574	—	2	8	no	—
91	#13083574	—	2	8	no	—
92	#13083574	—	2	8	no	—
93	#13083574	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#13083558	—	4	4	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
126	#13083553	—	2	8	no	—
127	#13083551	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
194	D₃₅₆	—	2	8	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	#10623494	—	4	2	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
215	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	#20630	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#2880	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
236	D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
238	C₂×#424	—	89	1	no	—
239	C₂×#424	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#408	—	89	1	no	—
241	C₂×#408	—	89	1	no	—
242	#1798	—	89	4	no	—
243	#1797	—	89	4	no	—
244	#1728	—	89	1	no	—
245	C₂×#336	—	89	1	no	—
246	C₈₉	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	—	89	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#41	—	178	4	no	—
253	C₄×#41	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
257	C₂×#117	—	89	2	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
261	#424	—	2	4	no	—
262	#424	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
265	#408	—	178	4	no	—
266	#408	—	178	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
269	#336	—	89	2	no	—
270	#336	—	89	2	no	—
271	#336	—	89	2	no	—
272	#336	—	89	2	no	—
273	C₂×#41	—	89	4	no	—
274	C₂×#41	—	89	4	no	—
275	C₂×#41	—	178	2	no	—
276	C₂×#41	—	178	2	no	—
277	C₂×#41	—	178	2	no	—
278	C₂×#41	—	178	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
303	C₄×D₄	—	178	8	no	—
304	C₄×D₄	—	178	16	no	—
305	#117	—	178	4	no	—
306	#117	—	178	4	no	—
307	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
308	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
326	C₂⁴	—	89	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	178	8	no	—
329	#41	—	178	8	no	—
330	#41	—	178	8	no	—
331	#41	—	178	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂×D₄	—	89	8	no	—
336	C₂×D₄	—	89	4	no	—
337	C₂×D₄	—	178	4	no	—
338	C₂×D₄	—	178	4	no	—
339	C₂×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	356	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	356	4	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
385	C₄²	—	178	1	no	—
386	C₄²	—	178	1	no	—
387	C₄²	—	178	1	no	—
388	C₄²	—	178	1	no	—
389	C₄²	—	178	4	no	—
390	C₄²	—	178	8	no	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	89	4	no	—
396	C₂³	—	178	2	no	—
397	C₂³	—	178	2	no	—
398	C₂³	—	178	4	no	—
399	C₂³	—	178	4	no	—
400	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	178	8	no	—
405	D₄	—	178	16	no	—
406	D₄	—	178	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄	—	356	16	no	—
412	C₂×C₄	—	356	8	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	356	2	no	—
441	C₈	—	356	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	356	2	no	—
448	C₂²	—	356	4	no	—
449	C₂²	—	178	8	no	—
450	C₂²	—	178	4	no	—
451	C₂²	#19151455	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	356	2	no	—
459	C₄	—	178	4	no	—
460	C₄	—	178	4	no	—
461	C₄	#19151455	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	356	4	no	—
468	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26028699	1	2	yes	—
470	C₂	#26028819	1	2	yes	—
471	C₂	#26028895	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26028902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151625	C₂	semidirect
5. #26020233	C₂	semidirect
6. #26020229	C₂	semidirect
7. #26019945	C₂	semidirect
8. C₂×#19151352	C₂	semidirect
9. C₂×#424×C₈₉	C₂	semidirect
239. C₂×#424	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
C₂×#19151625	2
C₂×#19151566	2
C₂×#19151564	2
#26020233	2
#26020229	2
#26019945	2
C₂×#19151352	2
C₂×#424×C₈₉	2
#20630	89