Subgroups — #36553816

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151564	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#13083574	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151624	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151564	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
43	#15667971	D₄	1	8	yes	—
44	#15667969	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
52	#15667941	—	2	16	no	—
53	#15667924	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#13083574	—	2	16	no	—
66	#13083574	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#13083558	—	4	8	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	#13083553	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	#13083551	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	D₃₅₆	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
152	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
153	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
154	#10623494	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
165	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
173	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	#20630	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#2880	1	2	yes	—
181	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
184	D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
186	C₂×#424	—	89	2	no	—
187	C₂×#408	—	89	2	no	—
188	#1798	—	89	4	no	—
189	#1797	—	89	4	no	—
190	#1728	—	89	1	no	—
191	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₈₉	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×#41	—	89	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₄×#41	—	178	8	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
200	C₂×#117	—	89	1	no	—
201	C₂×#117	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#424	—	178	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
206	#408	—	178	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
208	#336	—	89	2	no	—
209	#336	—	89	2	no	—
210	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×#41	—	89	4	no	—
213	C₂×#41	—	89	4	no	—
214	C₂×#41	—	178	4	no	—
215	C₂×#41	—	178	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
232	C₄×D₄	—	178	8	no	—
233	C₄×D₄	—	178	16	no	—
234	#117	—	89	8	no	—
235	#117	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
249	C₂⁴	—	89	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	178	16	no	—
252	#41	—	178	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
256	C₂×D₄	—	89	8	no	—
257	C₂×D₄	—	89	4	no	—
258	C₂×D₄	—	178	4	no	—
259	C₂×D₄	—	178	4	no	—
260	C₂×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂×D₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	356	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	178	4	no	—
288	C₂×C₈	—	178	4	no	—
289	C₂×C₈	—	178	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	89	8	no	—
298	C₄²	—	178	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	89	4	no	—
302	C₂³	—	178	2	no	—
303	C₂³	—	178	2	no	—
304	C₂³	—	178	4	no	—
305	C₂³	—	178	4	no	—
306	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	178	8	no	—
311	D₄	—	178	16	no	—
312	D₄	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	89	8	no	—
320	C₂×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄	—	356	16	no	—
322	C₂×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#15667985	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#15667990	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	356	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	356	2	no	—
345	C₂²	—	356	2	no	—
346	C₂²	—	356	4	no	—
347	C₂²	—	178	8	no	—
348	C₂²	—	178	4	no	—
349	C₂²	#19151457	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
354	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	178	8	no	—
358	C₄	—	178	4	no	—
359	C₄	#19151457	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#15667985	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	356	4	no	—
364	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#26028698	1	2	yes	—
366	C₂	#26028817	1	2	yes	—
367	C₂	#26028894	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26028901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151624	C₂	semidirect
4. #26020235	C₂	semidirect
5. #26020231	C₂	semidirect
6. #26019946	C₂	semidirect
7. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
191. C₂×#336	D₈₉	semidirect
192. C₈₉	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×#19151624	2
C₂×#19151564	2
#26020235	2
#26020231	2
#26019946	2
C₂×#336×C₈₉	2
#20630	89