Subgroups — #36553824

Order 22784.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151570	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
12	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
13	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
14	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667972	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667968	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151570	—	2	8	no	—
30	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151467	—	2	2	no	—
33	#19151462	—	2	2	no	—
34	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	#19151449	—	2	2	no	—
38	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083573	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	#15667977	—	2	2	no	—
62	#15667977	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667972	—	2	2	no	—
70	#15667972	—	2	2	no	—
71	#15667972	—	2	2	no	—
72	#15667972	—	2	2	no	—
73	#15667970	—	2	2	no	—
74	#15667970	—	2	2	no	—
75	#15667968	—	2	2	no	—
76	#15667968	—	2	2	no	—
77	#15667968	—	2	2	no	—
78	#15667968	—	2	2	no	—
79	#15667968	—	2	8	no	—
80	#15667968	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
116	#15667927	—	2	4	no	—
117	#15667926	—	2	8	no	—
118	#15667919	—	2	4	no	—
119	#15667919	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13083573	—	2	8	no	—
135	#13083573	—	2	8	no	—
136	#13083573	—	2	8	no	—
137	#13083573	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	4	8	no	—
188	#13083553	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
350	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	complemented
351	Dic₈₉	—	2	1	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	1	no	—
355	Dic₈₉	—	4	1	no	—
356	Dic₈₉	—	8	4	no	—
357	Dic₈₉	#380	1	4	yes	—
358	Dic₈₉	#380	1	2	yes	—
359	Dic₈₉	#380	1	2	yes	—
360	Dic₈₉	#410	1	2	yes	complemented
361	#20632	—	89	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
370	D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
372	C₂×#410	—	89	2	no	—
373	#2285	—	89	2	no	—
374	#1799	—	89	2	no	—
375	#1799	—	89	2	no	—
376	#1799	—	89	2	no	—
377	#1799	—	89	1	no	—
378	#1799	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#1740	—	89	2	no	—
380	C₈₉	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	89	1	no	—
382	C₄×#41	—	178	2	no	—
383	C₄×#41	—	178	2	no	—
384	C₄×#41	—	178	2	no	—
385	C₄×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#117	—	89	1	no	—
395	C₂×#117	—	89	1	no	—
396	C₂×#117	—	89	1	no	—
397	C₂×#117	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
401	#410	—	178	8	no	—
402	C₂×#99	—	89	2	no	—
403	C₂×#99	—	89	4	no	—
404	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
405	#384	—	178	2	no	—
406	#382	—	178	2	no	—
407	#380	—	89	2	no	—
408	#380	—	89	4	no	—
409	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	#342	—	89	4	no	—
413	#342	—	89	2	no	—
414	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×#41	—	89	4	no	—
416	C₂×#41	—	89	4	no	—
417	C₂×#41	—	178	2	no	—
418	C₂×#41	—	178	2	no	—
419	C₂×#41	—	178	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	C₄×D₄	—	178	2	no	—
441	C₄×D₄	—	178	2	no	—
442	C₄×D₄	—	178	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	#117	—	178	2	no	—
450	#117	—	178	2	no	—
451	#117	—	178	2	no	—
452	#117	—	178	2	no	—
453	#117	—	178	8	no	—
454	#117	—	178	8	no	—
455	#117	—	178	2	no	—
456	#117	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	#99	—	2	4	no	—
499	#99	—	178	8	no	—
500	#99	—	178	4	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	178	4	no	—
503	#95	—	178	2	no	—
504	C₂⁴	—	89	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	178	8	no	—
508	#41	—	178	8	no	—
509	#41	—	178	8	no	—
510	#41	—	178	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	89	2	no	—
517	C₂×D₄	—	89	2	no	—
518	C₂×D₄	—	89	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	89	1	no	—
593	C₄²	—	89	1	no	—
594	C₄²	—	89	1	no	—
595	C₄²	—	89	1	no	—
596	C₄²	—	89	2	no	—
597	C₄²	—	89	2	no	—
598	C₄²	—	89	2	no	—
599	C₄²	—	89	2	no	—
600	C₄²	—	89	2	no	—
601	C₄²	—	89	2	no	—
602	C₄²	—	356	8	no	—
603	C₄²	—	178	1	no	—
604	C₄²	—	178	1	no	—
605	C₄²	—	178	1	no	—
606	C₄²	—	178	1	no	—
607	C₄²	—	178	1	no	—
608	C₄²	—	178	1	no	—
609	C₄²	—	178	1	no	—
610	C₄²	—	178	1	no	—
611	C₄²	—	178	1	no	—
612	C₄²	—	178	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	89	2	no	—
620	C₂³	—	356	1	no	—
621	C₂³	—	356	1	no	—
622	C₂³	—	178	1	no	—
623	C₂³	—	178	1	no	—
624	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
630	Q₈	—	178	8	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	178	8	no	—
634	D₄	—	178	4	no	—
635	D₄	—	178	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	89	1	no	—
652	C₂×C₄	—	89	1	no	—
653	C₂×C₄	—	89	1	no	—
654	C₂×C₄	—	89	2	no	—
655	C₂×C₄	—	89	2	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂×C₄	—	89	4	no	—
660	C₂×C₄	—	89	4	no	—
661	C₂×C₄	—	89	4	no	—
662	C₂×C₄	—	89	4	no	—
663	C₂×C₄	—	89	1	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	2	no	—
668	C₂×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	1	no	—
673	C₂×C₄	—	356	1	no	—
674	C₂×C₄	—	356	2	no	—
675	C₂×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂×C₄	—	356	4	no	—
677	C₂×C₄	—	356	4	no	—
678	C₂×C₄	—	356	4	no	—
679	C₂×C₄	—	178	4	no	—
680	C₂×C₄	—	178	4	no	—
681	C₂×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	4	no	—
684	C₂×C₄	—	178	4	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	178	1	no	—
687	C₂×C₄	—	178	1	no	—
688	C₂×C₄	—	178	1	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	356	2	no	—
706	C₂²	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	356	1	no	—
708	C₂²	—	356	1	no	—
709	C₂²	—	178	2	no	—
710	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	8	4	no	—
721	C₄	—	89	2	no	—
722	C₄	—	89	2	no	—
723	C₄	—	89	2	no	—
724	C₄	—	89	4	no	—
725	C₄	—	356	1	no	—
726	C₄	—	356	1	no	—
727	C₄	—	178	1	no	—
728	C₄	—	178	2	no	—
729	C₄	—	178	2	no	—
730	C₄	—	712	4	no	—
731	C₄	#19151570	1	2	yes	complemented
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	356	2	no	—
738	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1799	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1799	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022654	C₂	semidirect
4. #26020240	C₂	semidirect
5. #26020239	C₂	semidirect
6. #26020238	C₂	semidirect
7. #26020237	C₂	semidirect
8. #26019983	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1799	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
16. C₂×#15667977	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×#15667972	C₄	semidirect
22. C₂×#15667970	C₄	semidirect
23. C₂×#15667968	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₈₉	C₄	semidirect
140. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
145. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
156. C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
180. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
350. C₄×C₈₉	#410	semidirect
360. Dic₈₉	#410	semidirect
378. #1799	D₈₉	semidirect
380. C₈₉	#20632	semidirect
731. C₄	#19151570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
C₂×#19151570	2
#26022654	2
#26020240	2
#26020239	2
#26020238	2
#26020237	2
#26019983	2
C₈₉×#1799	2
#20632	89