Subgroups — #36553834

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151570	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152077	—	2	4	no	—
12	#19152077	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667972	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667968	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151570	—	2	8	no	—
28	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151495	—	2	4	no	—
31	#19151493	—	2	4	no	—
32	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083573	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	#15667977	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667972	—	2	4	no	—
63	#15667972	—	2	4	no	—
64	#15667969	—	2	2	no	—
65	#15667969	—	2	2	no	—
66	#15667968	—	2	4	no	—
67	#15667968	—	2	4	no	—
68	#15667968	—	2	8	no	—
69	#15667968	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#15667927	—	2	4	no	—
99	#15667926	—	2	8	no	—
100	#15667919	—	2	4	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13083573	—	2	16	no	—
117	#13083573	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	#13083553	—	2	1	no	—
157	#13083553	—	2	1	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	4	8	no	—
162	#13083553	—	8	4	no	—
163	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	1	no	—
174	#13083551	—	2	1	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	#121	1	8	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
274	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
307	Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	Dic₈₉	—	8	4	no	—
313	Dic₈₉	#380	1	4	yes	—
314	Dic₈₉	#380	1	4	yes	—
315	#20634	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×#520	—	89	1	no	—
326	C₂×#410	—	89	2	no	—
327	#2316	—	89	2	no	—
328	#1799	—	89	2	no	—
329	#1799	—	89	2	no	—
330	#1799	—	89	2	no	—
331	#1799	—	89	1	no	—
332	#1799	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1740	—	89	2	no	—
334	C₈₉	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	89	1	no	—
336	#520	—	178	4	no	—
337	#520	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#117	—	89	1	no	—
347	C₂×#117	—	89	1	no	—
348	C₂×#117	—	89	1	no	—
349	C₂×#117	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	#410	—	178	8	no	—
354	C₂×#99	—	89	2	no	—
355	C₂×#99	—	89	4	no	—
356	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	#389	—	178	4	no	—
358	#389	—	178	4	no	—
359	#380	—	89	2	no	—
360	#380	—	89	4	no	—
361	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#342	—	89	4	no	—
363	#342	—	89	2	no	—
364	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×#41	—	89	4	no	—
366	C₂×#41	—	89	4	no	—
367	C₂×#41	—	178	4	no	—
368	C₂×#41	—	178	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	4	no	—
388	C₄×D₄	—	178	4	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	#117	—	178	2	no	—
395	#117	—	178	2	no	—
396	#117	—	178	8	no	—
397	#117	—	178	8	no	—
398	#117	—	178	4	no	—
399	#117	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#99	—	2	4	no	—
435	#99	—	178	8	no	—
436	#99	—	178	4	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	178	4	no	—
439	#95	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	89	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	178	16	no	—
444	#41	—	178	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×D₄	—	89	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	356	8	no	—
528	C₄²	—	178	2	no	—
529	C₄²	—	178	2	no	—
530	C₄²	—	178	2	no	—
531	C₄²	—	178	2	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	89	2	no	—
540	C₂³	—	356	1	no	—
541	C₂³	—	356	1	no	—
542	C₂³	—	178	1	no	—
543	C₂³	—	178	1	no	—
544	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
550	Q₈	—	178	8	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	178	8	no	—
554	D₄	—	178	4	no	—
555	D₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂×C₄	—	8	1	no	—
571	C₂×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄	—	89	8	no	—
578	C₂×C₄	—	89	8	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂×C₄	—	178	8	no	—
591	C₂×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	712	2	no	—
597	C₂×C₄	—	712	2	no	—
598	C₂×C₄	—	712	2	no	—
599	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	1	no	—
618	C₂²	—	356	1	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	—	89	4	no	—
633	C₄	—	89	4	no	—
634	C₄	—	356	1	no	—
635	C₄	—	356	1	no	—
636	C₄	—	178	2	no	—
637	C₄	—	178	2	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	—	712	4	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	356	2	no	—
646	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1799	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1799	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022869	C₂	semidirect
4. #26020240	C₂	semidirect
5. #26020239	C₂	semidirect
6. #26020238	C₂	semidirect
7. #26020237	C₂	semidirect
8. #26019983	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1799	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
14. C₂×#15667977	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
18. C₂×#15667972	C₄	semidirect
20. C₂×#15667969	C₄	semidirect
21. C₂×#15667968	C₄	semidirect
24. C₂²×#13083553	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
120. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
332. #1799	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#20634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152077	2
C₂×#19151570	2
#26022869	2
#26020240	2
#26020239	2
#26020238	2
#26020237	2
#26019983	2
C₈₉×#1799	2
#20634	89