Subgroups — #36553836

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19152081	—	2	4	no	—
8	#19152081	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667971	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151572	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151496	—	2	4	no	—
20	#19151494	—	2	4	no	—
21	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
31	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
32	#15667971	—	2	4	no	—
33	#15667971	—	2	4	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	—	2	4	no	—
37	#15667971	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15667927	—	2	8	no	—
56	#15667919	—	2	8	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	#13083553	—	8	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
101	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
102	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
103	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
199	Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	Dic₈₉	—	8	4	no	—
203	#20634	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#520	—	89	1	no	—
213	C₂×#410	—	89	1	no	—
214	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#2316	—	89	2	no	—
216	#1799	—	89	8	no	—
217	#1740	—	89	2	no	—
218	C₈₉	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#520	—	178	4	no	—
221	#520	—	178	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
225	C₂×#117	—	89	2	no	—
226	C₂×#117	—	89	1	no	—
227	C₂×#117	—	89	2	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	#410	—	2	4	no	—
232	#410	—	178	4	no	—
233	C₂×#99	—	89	4	no	—
234	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
235	#389	—	178	4	no	—
236	#389	—	178	4	no	—
237	#380	—	89	8	no	—
238	#342	—	89	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
252	C₄×D₄	—	178	8	no	—
253	C₄×D₄	—	178	16	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	178	4	no	—
257	#117	—	178	4	no	—
258	#117	—	178	4	no	—
259	#117	—	178	4	no	—
260	#117	—	178	2	no	—
261	#117	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
282	#99	—	2	8	no	—
283	#99	—	178	8	no	—
284	#95	—	178	8	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	#13083553	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	complemented
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
313	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	complemented
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	712	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	356	4	no	—
341	C₄²	—	178	8	no	—
342	C₄²	—	178	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	8	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	712	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	356	2	no	—
409	C₄	—	356	2	no	—
410	C₄	—	178	8	no	—
411	C₄	—	712	4	no	—
412	C₄	#19151456	1	2	yes	—
413	C₄	#19151456	1	2	yes	—
414	C₄	#19151456	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	4	4	no	—
420	C₂	C₂×#19151456	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022868	C₂	semidirect
4. #26020238	C₂	semidirect
5. #26019984	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
12. C₂×#15667971	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
106. C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
218. C₈₉	#20634	semidirect
293. C₂×Q₈	#13083553	semidirect
298. C₂×D₄	#13083553	semidirect
313. C₂²×C₄	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152081	2
C₂×#19151572	2
#26022868	2
#26020238	2
#26019984	2
C₂×#410×C₈₉	2
#20634	89