Subgroups — C₂×#26020245 #36553845

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020245	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	#19151622	—	2	2	no	—
21	#19151622	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667930	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667930	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151366	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#423×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
74	#15667930	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#13083558	—	2	4	no	—
121	#13083558	—	2	4	no	—
122	#13083558	—	4	4	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	#13083553	—	2	8	no	—
130	#13083553	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
219	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
220	#10623494	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	#380	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×#1801	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	#1801	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×#423	—	89	1	no	—
256	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×#101	—	89	2	no	—
258	#1801	—	89	8	no	—
259	C₂×#343	—	89	2	no	—
260	C₈₉	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	2	2	no	—
277	#423	—	89	4	no	—
278	#423	—	178	2	no	—
279	#423	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
284	C₂×#101	—	89	8	no	—
285	C₂×#101	—	178	8	no	—
286	#343	—	89	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
346	#101	—	178	16	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	356	4	no	—
399	M₁₆	—	178	4	no	—
400	M₁₆	—	178	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	356	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄²	—	178	8	no	—
412	C₄²	—	178	8	no	—
413	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
414	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
415	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
416	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	178	8	no	—
429	Q₈	—	178	8	no	—
430	Q₈	—	178	4	no	—
431	Q₈	—	178	4	no	—
432	Q₈	—	178	4	no	—
433	Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	89	8	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	#15667930	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	356	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	#19151455	1	2	yes	—
482	C₂²	#19151455	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
484	C₂²	#19151580	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	356	4	no	—
492	C₄	—	178	8	no	—
493	C₄	#19151455	1	2	yes	—
494	C₄	#19151455	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#15667930	1	4	yes	complemented
496	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	#26020245	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#15667930	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#19151580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020245	C₂	direct (N × H)
181. C₂×C₄×C₈₉	#101	semidirect
239. C₄×C₈₉	C₂×#101	semidirect
250. C₂×C₈₉	#1801	semidirect
260. C₈₉	C₂×#1801	semidirect
450. C₂×C₄	#15667930	semidirect
495. C₄	C₂×#15667930	semidirect
503. C₂	#26020245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151622	2
C₂²×#15667930	2
#26020245	2
C₂×#19151366	2
C₂×#423×C₈₉	2
C₂×#1801	89

Subgroups — C2×#26020245 #36553845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020245 #36553845