Subgroups — #36553869

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152079	—	2	4	no	—
11	#19152079	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	#19151626	—	2	4	no	—
19	#19151624	—	2	4	no	—
20	#19151621	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151580	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	#15667977	—	2	8	no	—
44	#15667974	—	2	8	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
47	#15667971	D₄	1	4	yes	—
48	#15667971	D₄	1	4	yes	—
49	#15667970	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667941	—	2	16	no	—
59	#15667930	—	2	8	no	—
60	#15667928	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	#13083574	—	2	8	no	—
74	#13083574	—	2	8	no	—
75	#13083574	—	2	8	no	—
76	#13083574	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	#13083558	—	2	4	no	—
98	#13083558	—	2	4	no	—
99	#13083558	—	4	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	#13083553	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	#13083551	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₃₅₆	—	2	4	no	—
166	D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
172	#10623494	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
193	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	#20640	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
206	D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×#520	—	89	1	no	—
208	#2905	—	89	2	no	—
209	C₂×#413	—	89	2	no	—
210	#1801	—	89	4	no	—
211	#1800	—	89	4	no	—
212	C₂×#343	—	89	1	no	—
213	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₈₉	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	—	89	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	#520	—	178	4	no	—
219	#520	—	178	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
223	C₂×#117	—	89	1	no	—
224	C₂×#117	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#424	—	178	4	no	—
228	#424	—	178	4	no	—
229	#423	—	89	8	no	—
230	#413	—	178	8	no	—
231	C₂×#101	—	89	4	no	—
232	C₂×#100	—	89	4	no	—
233	#343	—	89	4	no	—
234	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×#41	—	89	4	no	—
236	C₂×#41	—	89	4	no	—
237	C₂×#41	—	178	2	no	—
238	C₂×#41	—	178	2	no	—
239	C₂×#41	—	178	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
258	C₄×D₄	—	178	8	no	—
259	C₄×D₄	—	178	8	no	—
260	C₄×D₄	—	178	8	no	—
261	#117	—	89	4	no	—
262	#117	—	89	4	no	—
263	#117	—	178	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
277	#101	—	178	8	no	—
278	#100	—	178	8	no	—
279	C₂⁴	—	89	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	178	8	no	—
282	#41	—	178	8	no	—
283	#41	—	178	8	no	—
284	#41	—	178	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂×D₄	—	89	8	no	—
290	C₂×D₄	—	89	2	no	—
291	C₂×D₄	—	89	2	no	—
292	C₂×D₄	—	178	4	no	—
293	C₂×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	4	4	no	—
319	M₁₆	—	356	4	no	—
320	M₁₆	—	178	4	no	—
321	M₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	356	4	no	—
325	C₂×C₈	—	178	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₄²	—	89	8	no	—
335	C₄²	—	178	8	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	89	4	no	—
339	C₂³	—	356	2	no	—
340	C₂³	—	356	2	no	—
341	C₂³	—	178	2	no	—
342	C₂³	—	178	2	no	—
343	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	178	4	no	—
349	Q₈	—	178	4	no	—
350	D₄	—	178	8	no	—
351	D₄	—	178	8	no	—
352	D₄	—	178	4	no	—
353	D₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	16	no	—
366	C₂×C₄	—	712	8	no	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	356	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	356	4	no	—
389	C₂²	—	356	4	no	—
390	C₂²	—	356	2	no	—
391	C₂²	—	356	2	no	—
392	C₂²	—	178	4	no	—
393	C₂²	#19151457	1	2	yes	—
394	C₂²	#19151457	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	178	4	no	—
400	C₄	—	178	4	no	—
401	C₄	—	178	4	no	—
402	C₄	#19151457	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#15667985	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	356	4	no	—
410	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028815	C₂	semidirect
4. #26020247	C₂	semidirect
5. #26020243	C₂	semidirect
6. C₂×#19151367	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
213. C₂×#343	D₈₉	semidirect
214. C₈₉	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152079	2
#26028815	2
C₂×#19151580	2
#26020247	2
#26020243	2
C₂×#19151367	2
C₂×#343×C₈₉	2
#20640	89