Subgroups — #36553900

Order 22784.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152066	—	2	4	no	—
15	#19152066	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151595	—	2	4	no	—
30	#19151592	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151456	—	2	1	no	—
38	#19151456	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667977	—	2	2	no	—
67	#15667977	—	2	2	no	—
68	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667972	—	2	8	no	—
75	#15667972	—	2	8	no	—
76	#15667971	—	2	2	no	—
77	#15667971	—	2	2	no	—
78	#15667969	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
97	#15667941	—	2	4	no	—
98	#15667941	—	2	4	no	—
99	#15667937	—	2	4	no	—
100	#15667935	—	2	4	no	—
101	#15667934	—	2	4	no	—
102	#15667932	—	2	4	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
122	#13083574	—	2	8	no	—
123	#13083574	—	2	8	no	—
124	#13083574	—	2	8	no	—
125	#13083574	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083553	—	2	4	no	—
166	#13083553	—	4	4	no	—
167	#13083553	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
286	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	8	2	no	—
295	Dic₈₉	#416	1	4	yes	complemented
296	#20645	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×#416	—	89	1	no	—
307	C₂×#416	—	89	1	no	—
308	#2285	—	89	1	no	—
309	#1805	—	89	2	no	—
310	#1804	—	89	2	no	—
311	#1803	—	89	2	no	—
312	#1802	—	89	2	no	—
313	#1735	—	89	1	no	—
314	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₈₉	#20645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#41	—	89	8	no	—
320	C₄×#41	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂×#117	—	89	1	no	—
328	C₂×#117	—	178	1	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
336	#416	—	178	4	no	—
337	#416	—	178	4	no	—
338	C₂×#103	—	89	2	no	—
339	C₂×#103	—	89	2	no	—
340	C₂×#102	—	89	2	no	—
341	C₂×#102	—	89	2	no	—
342	#384	—	89	2	no	—
343	#382	—	89	2	no	—
344	#380	—	178	1	no	—
345	#380	—	178	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	#340	—	89	2	no	—
349	#340	—	89	2	no	—
350	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×#41	—	89	4	no	—
353	C₂×#41	—	89	4	no	—
354	C₂×#41	—	89	4	no	—
355	C₂×#41	—	178	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	89	4	no	—
380	C₄×D₄	—	89	4	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	8	no	—
384	C₄×D₄	—	178	8	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	178	8	no	—
389	#117	—	178	2	no	—
390	#117	—	178	2	no	—
391	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
419	#103	—	178	4	no	—
420	#103	—	178	4	no	—
421	#102	—	178	4	no	—
422	#102	—	178	4	no	—
423	#95	—	178	2	no	—
424	#95	—	178	2	no	—
425	C₂⁴	—	178	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	89	16	no	—
428	#41	—	178	8	no	—
429	#41	—	178	8	no	—
430	#41	—	178	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	356	4	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	89	2	no	—
502	C₄²	—	89	2	no	—
503	C₄²	—	89	2	no	—
504	C₄²	—	89	2	no	—
505	C₄²	—	89	4	no	—
506	C₄²	—	89	4	no	—
507	C₄²	—	356	2	no	—
508	C₄²	—	178	4	no	—
509	C₄²	—	178	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
519	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	89	4	no	—
522	Q₈	—	178	2	no	—
523	Q₈	—	178	2	no	—
524	Q₈	—	178	2	no	—
525	D₄	—	89	4	no	—
526	D₄	—	178	16	no	—
527	D₄	—	178	2	no	—
528	D₄	—	178	2	no	—
529	D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	8	no	—
543	C₂×C₄	—	356	8	no	—
544	C₂×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	8	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	16	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	4	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	#19151457	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	89	4	no	—
590	C₄	—	178	2	no	—
591	C₄	—	178	2	no	—
592	C₄	—	178	2	no	—
593	C₄	—	178	4	no	—
594	C₄	—	712	2	no	—
595	C₄	#19151457	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	356	4	no	—
602	C₂	C₂×#19151457	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26029705	1	2	yes	—
606	C₂	#26030038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667941	C₂	semidirect
5. #26022655	C₂	semidirect
6. #26020266	C₂	semidirect
7. #26020261	C₂	semidirect
8. #26020256	C₂	semidirect
9. #26020251	C₂	semidirect
10. #26019968	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1735	C₂	semidirect
15. #19152066	C₄	semidirect
125. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
295. Dic₈₉	#416	semidirect
314. #1735	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#20645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
C₂²×#15667941	2
C₂×#19151595	2
C₂×#19151592	2
#26022655	2
#26020266	2
#26020261	2
#26020256	2
#26020251	2
#26019968	2
C₈₉×#1735	2
#20645	89