Subgroups — #36553903

Order 22784.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151595	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
12	C₄×#13083574	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151595	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151458	—	2	1	no	—
29	#19151458	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	#15667971	—	2	4	no	—
63	#15667971	—	2	4	no	—
64	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667969	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
82	#15667937	—	2	8	no	—
83	#15667934	—	2	8	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083574	—	2	8	no	—
103	#13083574	—	2	8	no	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	D₃₅₆	—	2	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	2	no	—
225	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	8	4	no	—
262	#20645	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
268	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
269	D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#416	—	89	2	no	—
273	#2285	—	89	1	no	—
274	#1805	—	89	2	no	—
275	#1804	—	89	2	no	—
276	#1803	—	89	2	no	—
277	#1802	—	89	2	no	—
278	#1735	—	89	2	no	—
279	C₈₉	#20645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄×#41	—	89	8	no	—
283	C₄×#41	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂×#117	—	89	1	no	—
291	C₂×#117	—	89	2	no	—
292	C₂×#117	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#416	—	178	8	no	—
299	C₂×#103	—	89	4	no	—
300	C₂×#102	—	89	4	no	—
301	#384	—	89	2	no	—
302	#382	—	89	2	no	—
303	#380	—	178	1	no	—
304	#380	—	178	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	#340	—	89	4	no	—
308	#340	—	89	4	no	—
309	C₂×#41	—	89	4	no	—
310	C₂×#41	—	89	4	no	—
311	C₂×#41	—	89	4	no	—
312	C₂×#41	—	178	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	2	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄×D₄	—	89	4	no	—
333	C₄×D₄	—	89	4	no	—
334	C₄×D₄	—	178	8	no	—
335	C₄×D₄	—	178	8	no	—
336	C₄×D₄	—	178	2	no	—
337	C₄×D₄	—	178	2	no	—
338	#117	—	89	4	no	—
339	#117	—	178	4	no	—
340	#117	—	178	4	no	—
341	#117	—	178	2	no	—
342	#117	—	178	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#103	—	178	8	no	—
368	#102	—	178	8	no	—
369	#95	—	178	2	no	—
370	#95	—	178	2	no	—
371	C₂⁴	—	178	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	89	16	no	—
374	#41	—	178	8	no	—
375	#41	—	178	8	no	—
376	#41	—	178	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×D₄	—	89	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	4	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄²	—	356	4	no	—
438	C₄²	—	178	4	no	—
439	C₄²	—	178	4	no	—
440	C₄²	—	178	4	no	—
441	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
442	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	2	no	—
451	C₂³	—	178	2	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
455	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
456	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	89	4	no	—
459	Q₈	—	178	2	no	—
460	Q₈	—	178	2	no	—
461	Q₈	—	178	2	no	—
462	D₄	—	89	4	no	—
463	D₄	—	178	16	no	—
464	D₄	—	178	2	no	—
465	D₄	—	178	2	no	—
466	D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	8	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	8	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	16	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	356	4	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	178	4	no	—
513	C₂²	#19151455	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
518	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	178	4	no	—
525	C₄	—	712	4	no	—
526	C₄	#19151455	1	4	yes	—
527	C₄	#19151595	1	4	yes	complemented
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	356	4	no	—
534	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151595	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26029709	1	2	yes	—
538	C₂	#26030042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022659	C₂	semidirect
4. #26020268	C₂	semidirect
5. #26020263	C₂	semidirect
6. #26020258	C₂	semidirect
7. #26020253	C₂	semidirect
8. #26019969	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×#13083574	C₄	semidirect
105. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
253. C₄×C₈₉	#416	semidirect
271. C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#20645	semidirect
527. C₄	#19151595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×#19151595	2
#26022659	2
#26020268	2
#26020263	2
#26020258	2
#26020253	2
#26019969	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#20645	89