Subgroups — #36553904

Order 22784.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151620	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151601	—	2	8	no	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151455	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
77	#15667972	—	2	8	no	—
78	#15667970	—	2	4	no	—
79	#15667970	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
99	#15667941	—	2	4	no	—
100	#15667934	—	2	4	no	—
101	#15667933	—	2	4	no	—
102	#15667932	—	2	4	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
138	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	D₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
170	#13083557	—	4	8	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	2	4	no	—
184	#13083551	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	D₃₅₆	—	2	2	no	—
287	D₃₅₆	—	2	2	no	—
288	D₃₅₆	—	2	2	no	—
289	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
297	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
298	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	#380	1	4	yes	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	complemented
334	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	8	2	no	—
342	Dic₈₉	#380	1	4	yes	—
343	#20646	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	2	4	no	—
353	D₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂×#423	—	89	1	no	—
356	C₂×#418	—	89	2	no	—
357	#2285	—	89	1	no	—
358	#1804	—	89	2	no	—
359	#1804	—	89	2	no	—
360	#1802	—	89	1	no	—
361	#1802	—	89	1	no	—
362	#1802	—	89	1	no	—
363	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1736	—	89	2	no	—
365	C₈₉	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#117	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
381	#423	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#418	—	178	8	no	—
386	C₂×#102	—	89	2	no	—
387	C₂×#102	—	89	2	no	—
388	C₂×#102	—	89	2	no	—
389	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
390	#384	—	89	1	no	—
391	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#382	—	89	2	no	—
393	#380	—	178	1	no	—
394	#380	—	178	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	#340	—	89	2	no	—
398	#340	—	89	2	no	—
399	#340	—	89	2	no	—
400	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
401	C₂⁵	—	178	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	89	4	no	—
429	C₄×D₄	—	89	4	no	—
430	C₄×D₄	—	89	4	no	—
431	C₄×D₄	—	178	8	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	8	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
437	#117	—	178	4	no	—
438	#117	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	178	4	no	—
468	#102	—	178	4	no	—
469	#102	—	178	4	no	—
470	#95	—	178	2	no	—
471	#95	—	178	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	89	1	no	—
474	C₂⁴	—	356	2	no	—
475	C₂⁴	—	356	2	no	—
476	C₂⁴	—	356	2	no	—
477	C₂⁴	—	356	2	no	—
478	C₂⁴	—	178	4	no	—
479	C₂⁴	—	178	4	no	—
480	C₂⁴	—	178	4	no	—
481	C₂⁴	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	89	16	no	—
486	C₂×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	8	no	—
490	C₂×D₄	—	178	8	no	—
491	C₂×D₄	—	178	8	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	356	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₄²	—	89	2	no	—
565	C₄²	—	89	2	no	—
566	C₄²	—	89	4	no	—
567	C₄²	—	89	4	no	—
568	C₄²	—	356	4	no	—
569	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	89	2	no	—
579	C₂³	—	89	2	no	—
580	C₂³	—	89	2	no	—
581	C₂³	—	356	8	no	—
582	C₂³	—	356	8	no	—
583	C₂³	—	356	8	no	—
584	C₂³	—	356	8	no	—
585	C₂³	—	356	8	no	—
586	C₂³	—	356	8	no	—
587	C₂³	—	356	1	no	—
588	C₂³	—	356	1	no	—
589	C₂³	—	356	1	no	—
590	C₂³	—	356	1	no	—
591	C₂³	—	178	16	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	1	no	—
596	C₂³	—	178	1	no	—
597	C₂³	—	178	1	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	89	4	no	—
604	D₄	—	178	16	no	—
605	D₄	—	178	2	no	—
606	D₄	—	178	2	no	—
607	D₄	—	178	2	no	—
608	D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂×C₄	—	89	4	no	—
622	C₂×C₄	—	89	4	no	—
623	C₂×C₄	—	89	4	no	—
624	C₂×C₄	—	89	4	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	8	no	—
629	C₂×C₄	—	356	8	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	8	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	8	no	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	89	4	no	—
663	C₂²	—	356	32	no	—
664	C₂²	—	356	2	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	178	4	no	—
671	C₂²	—	178	2	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	89	4	no	—
688	C₄	—	356	2	no	—
689	C₄	—	178	2	no	—
690	C₄	—	178	2	no	—
691	C₄	—	712	2	no	—
692	C₄	#19151601	1	4	yes	complemented
693	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	356	4	no	—
699	C₂	—	178	4	no	—
700	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26029711	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26029717	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26030044	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26030050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151620	C₂	semidirect
4. #26022657	C₂	semidirect
5. #26020261	C₂	semidirect
6. #26020260	C₂	semidirect
7. #26020253	C₂	semidirect
8. #26020252	C₂	semidirect
9. #26020249	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
33. #19151468	C₂²	semidirect
34. #19151463	C₂²	semidirect
39. #19151361	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
139. D₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
333. C₄×C₈₉	#418	semidirect
363. #1802	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#20646	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
391. #384	C₂×D₈₉	semidirect
400. #340	C₂×D₈₉	semidirect
692. C₄	#19151601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151620	2
C₂×#19151601	2
#26022657	2
#26020261	2
#26020260	2
#26020253	2
#26020252	2
#26020249	2
#26019970	2
C₈₉×#1802	2
#20646	89