Subgroups — #36553905

Order 22784.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
19	#19151622	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151602	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
66	#15667932	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
112	#13083558	—	4	8	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#13083551	—	2	8	no	—
120	#13083551	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	D₃₅₆	—	2	4	no	—
197	D₃₅₆	—	2	4	no	—
198	D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	D₃₅₆	—	2	16	no	—
200	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
203	#10623494	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
225	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	#20646	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3036	1	2	yes	—
237	C₂×C₈₉	#3077	1	2	yes	—
238	D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
240	C₂×#423	—	89	1	no	—
241	C₂×#418	—	89	2	no	—
242	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1804	—	89	4	no	—
244	#1802	—	89	4	no	—
245	#1736	—	89	2	no	—
246	C₈₉	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#423	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
263	#418	—	178	8	no	—
264	C₂×#102	—	89	8	no	—
265	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
266	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	#340	—	89	8	no	—
272	C₂⁵	—	178	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
293	C₄×D₄	—	89	8	no	—
294	C₄×D₄	—	89	8	no	—
295	C₄×D₄	—	178	8	no	—
296	C₄×D₄	—	178	8	no	—
297	C₄×D₄	—	178	4	no	—
298	C₄×D₄	—	178	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
321	#102	—	178	16	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	356	4	no	—
325	C₂⁴	—	356	4	no	—
326	C₂⁴	—	178	4	no	—
327	C₂⁴	—	178	4	no	—
328	C₂⁴	—	178	2	no	—
329	C₂⁴	—	178	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	89	4	no	—
332	C₂×D₄	—	89	4	no	—
333	C₂×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂×D₄	—	89	16	no	—
335	C₂×D₄	—	178	8	no	—
336	C₂×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂×D₄	—	178	8	no	—
338	C₂×D₄	—	178	4	no	—
339	C₂×D₄	—	178	8	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	356	8	no	—
370	C₂×C₈	—	178	4	no	—
371	C₂×C₈	—	178	4	no	—
372	C₂×C₈	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
385	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	356	8	no	—
393	C₂³	—	356	16	no	—
394	C₂³	—	356	16	no	—
395	C₂³	—	356	8	no	—
396	C₂³	—	356	4	no	—
397	C₂³	—	356	4	no	—
398	C₂³	—	178	16	no	—
399	C₂³	—	178	4	no	—
400	C₂³	—	178	4	no	—
401	C₂³	—	178	4	no	—
402	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
403	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
404	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	89	8	no	—
407	D₄	—	178	16	no	—
408	D₄	—	178	4	no	—
409	D₄	—	178	4	no	—
410	D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	356	16	no	—
420	C₂×C₄	—	356	8	no	—
421	C₂×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂×C₄	—	356	16	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	356	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	356	32	no	—
448	C₂²	—	356	8	no	—
449	C₂²	—	356	4	no	—
450	C₂²	—	356	8	no	—
451	C₂²	—	356	4	no	—
452	C₂²	—	178	8	no	—
453	C₂²	#19151455	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
458	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	—	356	4	no	—
464	C₄	#19151455	1	4	yes	—
465	C₄	#19151602	1	4	yes	complemented
466	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	356	8	no	—
472	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19151602	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26029712	1	2	yes	—
476	C₂	#26030045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151622	C₂	semidirect
4. #26020259	C₂	semidirect
5. #26020249	C₂	semidirect
6. #26019973	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
24. #19151360	C₂²	semidirect
27. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
28. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
100. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
225. C₄×C₈₉	#418	semidirect
242. #2285	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#20646	semidirect
265. #384	C₂×D₈₉	semidirect
266. #382	C₂×D₈₉	semidirect
465. C₄	#19151602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151622	2
C₂×#19151602	2
#26020259	2
#26020249	2
#26019973	2
C₈₉×#2285	2
#20646	89