Subgroups — #36553911

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151620	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151605	—	2	8	no	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151455	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667977	—	2	8	no	—
70	#15667977	—	2	2	no	—
71	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	#15667970	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
97	#15667941	—	2	4	no	—
98	#15667937	—	2	4	no	—
99	#15667936	—	2	4	no	—
100	#15667935	—	2	4	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
129	Q₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
154	#13083557	—	4	8	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#13083553	—	2	4	no	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
259	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
265	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	#380	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	8	2	no	—
296	Dic₈₉	#380	1	4	yes	—
297	#20647	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3078	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3078	1	1	yes	characteristic
305	D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×#423	—	89	1	no	—
308	C₂×#419	—	89	2	no	—
309	#2285	—	89	1	no	—
310	#1805	—	89	2	no	—
311	#1805	—	89	2	no	—
312	#1803	—	89	1	no	—
313	#1803	—	89	1	no	—
314	#1803	—	89	1	no	—
315	#1803	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1736	—	89	2	no	—
317	C₈₉	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
333	#423	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#419	—	178	8	no	—
338	C₂×#103	—	89	2	no	—
339	C₂×#103	—	89	2	no	—
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#384	—	89	1	no	—
343	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#382	—	89	2	no	—
345	#380	—	178	1	no	—
346	#380	—	178	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	#340	—	89	2	no	—
350	#340	—	89	2	no	—
351	#340	—	89	2	no	—
352	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	#117	—	178	4	no	—
383	#117	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	178	4	no	—
418	#103	—	178	4	no	—
419	#103	—	178	4	no	—
420	#95	—	178	2	no	—
421	#95	—	178	2	no	—
422	C₂⁴	—	89	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	356	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	89	2	no	—
499	C₄²	—	89	2	no	—
500	C₄²	—	89	4	no	—
501	C₄²	—	89	4	no	—
502	C₄²	—	356	4	no	—
503	C₄²	—	178	4	no	—
504	C₄²	—	178	4	no	—
505	C₄²	—	178	4	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	—	89	2	no	—
510	C₂³	—	89	2	no	—
511	C₂³	—	178	1	no	—
512	C₂³	—	178	1	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	89	4	no	—
520	Q₈	—	178	16	no	—
521	Q₈	—	178	2	no	—
522	Q₈	—	178	2	no	—
523	Q₈	—	178	2	no	—
524	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	8	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	16	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	89	4	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	178	2	no	—
577	C₂²	—	178	2	no	—
578	C₂²	—	178	2	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	89	4	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	178	2	no	—
595	C₄	—	178	4	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	712	2	no	—
598	C₄	#19151605	1	4	yes	complemented
599	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	178	4	no	—
604	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26029719	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26029725	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26030052	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26030058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020266	C₂	semidirect
6. #26020265	C₂	semidirect
7. #26020258	C₂	semidirect
8. #26020257	C₂	semidirect
9. #26020254	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1803	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
129. Q₈×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
286. C₄×C₈₉	#419	semidirect
315. #1803	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#20647	semidirect
598. C₄	#19151605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151620	2
C₂×#19151605	2
#26022657	2
#26020266	2
#26020265	2
#26020258	2
#26020257	2
#26020254	2
#26019970	2
C₈₉×#1803	2
#20647	89