Subgroups — #36553912

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151606	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	#19151622	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151606	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
65	#15667935	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	#13083558	—	4	8	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
188	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	#10623494	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	#380	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₄×C₈₉	#380	1	4	yes	—
205	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	#20647	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3037	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#3078	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂×#423	—	89	1	no	—
221	C₂×#419	—	89	2	no	—
222	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#1805	—	89	4	no	—
224	#1803	—	89	4	no	—
225	#1736	—	89	2	no	—
226	C₈₉	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#423	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
243	#419	—	178	8	no	—
244	C₂×#103	—	89	8	no	—
245	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	#340	—	89	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
300	#103	—	178	16	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	356	8	no	—
342	C₂×C₈	—	178	4	no	—
343	C₂×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂×C₈	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	178	8	no	—
357	C₄²	—	178	8	no	—
358	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
359	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
367	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
368	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	89	8	no	—
371	Q₈	—	178	16	no	—
372	Q₈	—	178	4	no	—
373	Q₈	—	178	4	no	—
374	Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	356	8	no	—
384	C₂×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	16	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#15668042	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	356	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	#19151455	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#15668042	1	2	yes	—
418	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	356	4	no	—
424	C₄	—	178	8	no	—
425	C₄	#19151455	1	4	yes	—
426	C₄	#19151606	1	4	yes	complemented
427	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19151606	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#26029720	1	2	yes	—
436	C₂	#26030053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020264	C₂	semidirect
5. #26020254	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
93. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
205. C₄×C₈₉	#419	semidirect
226. C₈₉	#20647	semidirect
426. C₄	#19151606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151622	2
C₂×#19151606	2
#26020264	2
#26020254	2
#26019973	2
C₈₉×#2285	2
#20647	89